12_lowdim_2018_apr22 (1182305), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Уравнение для интересующей22ℏ d ξ−+ ϕ( z) ξ=E ξ .нас Z-зависящей части волновой функции имеет вид2m d z 2Если принять потенциальный барьер для проникновения электрона в жидкость бесконечновысоким (он примерно на три порядка выше чем максимальное изменение потенциала заряда1ϕ (z )∝изображения), тои уравнение аналогично радиальной части уравненияzШредингера для водородоподобного атома с перенормированным зарядом ядра(ϵ−1)e 2 (ϵ−1)Z=( ϕ (z )=−). Соответственно, могут быть применены известные4( ϵ+ 1)4( ϵ+ 1) zрезультаты для волновых функций атома водорода. Уровни энергии описываются2Z2 e4 m 1( ϵ−1) 13.6 эВсоотношением E n=−=−. Для гелия энергии первых уровней2224 (ϵ+ 1)2ℏ nnравны -0.653 мэВ, -0.163 мэВ и -0.073 мэВ.
Средние удаления электрона от поверхности впервых трёх состояниях равны [13] 114Å, 456Å и 1026Å, как и в боровском атоме3 1 ℏ 2 2 3 4 (ϵ+ 1)〈 z 〉 n=〈 z 〉 1 n2=n=RB n 2 (здесь R B - боровский радиус для водорода22 Z me2 ( ϵ−1)равный 0.53Å, численный множитель 3/2 возникает при вычислении средней координаты поводородоподобной волновой функции с l=0 [15]).()Таким образом, имеет место размерное квантование и, при не слишком высокой плотностиэлектронов (что реально выполняется), при температурах около 1 К заполненнымоказывается только нижний уровень размерного квантования. Для моделистр.
17 из 5022.04.2018невзаимодействующих электронов в результате получим двумерный электронный газ.10Максимальная плотность электронов в двумерном электронном газе над поверхностью гелиясоставляет около109 1/см 2 , дальнейшее увеличение оказывается ограниченносвоеобразным механизмом неустойчивости: отталкивание электронов от поверхности гелиядеформирует поверхность гелия и при большой концентрации электронов оказываетсявозможным «прорыв» поверхности гелия с формированием пузырька с электронами внутригелия.Двумерный электронный газ в полупроводниковых структурах.Рисунок 6: Построение энергетической диаграммы для гетероперехода между сильнолегированным n-AlAs и чистым GaAs. Ширина запрещённой зоны и разрывы зон показаны вмасштабе.Напомним построение энергетической диаграммы полупроводниковой гетероструктуры:контакта двух полупроводников с разной шириной запрещённой зоны.
Мы рассмотримраспространённую в физике низкоразмерных структур пару n-AlAs/GaAs (рисунок 6). Поприближенному правилу Андерсона при рассмотрении зонных структур разнородныхматериалов в качестве общего начала отсчёта энергии берётся уровень минимальной энергииэлектрона в вакууме, от которого откладывается сродство электрона для полученияположения дна зоны проводимости.11 В случае контакта AlAs/GaAs дно зоны проводимости вузкозонном GaAs оказывается в действительности на 0.4эВ ниже дна зоны проводимости вAlAs. Современные технологии и близость параметров кристаллической решётки AlAs иGaAs позволяют получить практически атомно-гладкую границу между этими материалами иразрыв зон на границе практически не размывается.10 Квазидвумерный, так как, напомним, волновая функция имеет конечную протяжённость вдоль Z.
Длякулоновского потенциала можно найти дисперсию координаты Z пользуясь известными [15] результатамидля атома водорода:2〈 ( z−〈 z 〉 n )(n2 n4〉 n=〈 z 〉 n−( 〈 z 〉 n ) =a+2 42220), гдеa0перенормированныйпервый боровский радиус. Для первого уровня относительная ширина пространственного распределения√〈 ( z−〈 z 〉 ) 〉 = 121〈 z 〉11√3.11 Подробности обсуждались в лекции «Контактные явления в полупроводниках».стр. 18 из 5022.04.2018Электроны могут переходить с примесных уровней n-AlAs в зону проводимости GaAs,возникающее при этом электрическое поле препятствует переходу.
Устанавливающаясяравновесная ситуация может быть получена схематическим построением энергетическойдиаграммы (рисунок 6). Оказывается, что доступная для электронов область в зонепроводимости ограничена вглубь слоя GaAs, что создаёт все предпосылки для наблюденияэффектов размерного квантования. Точное решение задачи об ограничивающем движениеэлектронов потенциале сложно — для этого требуется совместное решение уравненийквантовой механики и электростатики, для многих качественных оценок можно считать, чтоудерживающий электроны потенциал создаёт треугольную потенциальную ямуU ( z )= + ∞ , z < 0 .
Подчеркнём также, что квазидвумерный электронный слой создаётсяk z , z> 0за счёт электронов сильно допированного n-AlAs в чистом GaAs, что позволяет добиватьсявысокой подвижности носителей заряда в этом слое.{Типичная концентрация носителей в двумерном электронном слое в полупроводниковыхструктурах составляет 1011−1012 1 /см2 , в рекордных случаях достигается концентрация13210 1/см .Получение низкоразмерных структур сложной формы и сложныхпрофилей потенциальных ям.†Во-первых, отметим, что для исследования свойств низкоразмерной электронной системы еёнадо как-то сопрячь с измерительным оборудованием нашего трёхмерного мира. Необходимоподвести контакты и к управляющим электродам, и к двумерному электронному газу (дляопределённости рассматриваем двумерный электронный газ как основу всех прочихэлектронных низкоразмерных систем).
Как мы уже отмечалипри рассмотренииполупроводников, это сталкивается и с принципиальной проблемой создания хорошегоомического контакта полупроводник-металл, что является часто отдельной технологическойзадачей. Для создания контакта с двумерным газом на границах образца создаютсясоединяющиеся с ним глубокие легированные области, на которые напыляютсяметаллизированные контакты к которым микропайкой, микросваркой, лазерной сваркой илипри помощи проводящего клея присоединяются контактные провода микронного диаметра.Пример микрофотографии такого прибора для исследования свойств низкоразмерногоэлектронного газа показан на рисунке 7 [16].
Получающийся прибор («чип») далеемонтируется на криостат.стр. 19 из 5022.04.2018Рисунок 7 Слева: Микрофотография(сканирующая электронная микроскопия) прибора дляисследования низкоразмерных электронных систем. Виден верх полупроводниковойгетероструктуры с различными контролирующими электродами и подводящими проводами.Размер кадра 500х500 мкм. Справа: Увеличенное изображение одного из электродов, размерзазора между узкими частями 400х400 нм. Из статьи [16].Приведём несколько примеров получения структур сложной формы и квантовых ям с болеесложными профилями потенциала (за дополнительными примерами см. [1], [3]).
Это скорееявляется примером развития технологии и просто иллюстрирует прогресс в этой области(см., например, [17]). Процесс получения таких структур сочетает достижения литографии свысоким разрешением и молекулярно-лучевой эпитаксии. 12 Процесс молекулярно-лучевойэпитаксии позволяет практически по атомным слоям «собирать» разные гетероструктуры,контролируя состав слоя и, например, заданным образом изменяя количество примесей.Литографический процесс (последовательное нанесение фоторезиста, его засвечивание,вытравливание, напыление очередного слоя по вытравленной маске) позволяет получатьразличные геометрические формы как полупроводниковых структур, так и контролирующихэлектродов.
Применение при литографии наклонных пучков позволяет создавать трёхмерныеобъекту, например свободно подвешенные элементы (рисунок 8).Характерные пространственный масштабы, контролируемые таким образом, это десяткиангстрем (несколько атомных слоёв!) в поперечном направлении (эпитаксия) и менее 100 нмв плоскости (литография).12 Мы не будем этого обсуждать в деталях, но необходимо иметь в виду что эти методы приготовленияполупроводниковых структур являются достаточно сложными технологическими задачами, требующими иматериалов высокой чистоты, и техники высокого вакуума, и «чистых комнат» («чистая комната» самоговысокого класса ISO1 допускает наличие не более 10 частиц размером более 0.1 мкм на 1м 3 воздуха, в«нормальном» комнатном воздухе таких частиц около 10 9 штук 1м3 воздуха). Литография с разрешением вдесятки нанометров требует (по дифракционному пределу) использования ультрафиолетового илирентгеновского излучения, что в некоторых случаях делается на источниках синхротронного излучения.Поэтому полный комплекс таких работ выполняется в немногочисленных исследовательских группах повсему миру.стр.
20 из 5022.04.2018Рисунок 8 Полученное при помощи сканирующего электронного микроскопа изображениесвободно подвешенного кремниевого «квантового провода». Обозначения: S и D — исток исток, G1 и G2 — затворы. С сайта [17].Добавлением к гетероструктуре затворов различной формы и приложением к нимконтролируемого потенциала можно «вытеснить» электроны в двумерном слое из некоторыхобластей и таким образом добиться размерного квантования движения в плоскости.Один из примеров такого рода (квантовый микромостик) показан на рисунке 9. Нагетероструктуру дополнительно наносятся затворы, контролируя потенциал которых можноменять эффективное сечение канала между двумя «берегами». Пример фотографии реальнойструктуры (по обзору [18]) такого типа показан на рисунке 10.Рисунок 9: Схематическое изображение квантового микромостика.
Черным цветомсхематически отмечена область, в которой существует двумерный электронный газ. Изкниги [1].стр. 21 из 5022.04.2018Рисунок 10 Сверху: Микрофотография (сканирующая электронная микроскопия) затворовна гетероструктуре из прибора, использовавшегося в опытах по квантованию одномернойпроводимости. Снизу: две конфигурации эксперимента с таким прибором. Конфигурация стоком через одномерный контакт (b) и через квантовую точку (c). Из обзорной статьи[18].Придавая затворам сложную форму (например П-образные затворы 2 и 3 на рисунке 10)можно выделить небольшой «островок» 13 двумерного электронного газа, который будетобладать свойствами квантовой точки.В качестве примера контролируемого чередования слоёв разных материалов приведёмрезультат работы [19] (рисунок 11).
Видно, что действительно получаются чёткие границымежду материалами, а слои имеют регулярную структуру. Поэтому удаётся добиться высокихподвижностей носителей в двумерном электронном газе: электроны движутся попрактически идеальному кристаллу. Концентрацию носителей в двумерном электронном газеможно контролировать при помощи управляющих электродов, зависимость измеряемойподвижности от концентрации показана на рисунке 12.13 Хотя, если ассоциировать подвижные электроны с жидкостью, то это скорее выделение «озера» из «моря»двумерного электронного газа.стр. 22 из 5022.04.2018Рисунок 11 Слева: схема чередования слоёв в сложной гетероструктуре. Красным цветомвыделен слой InAs, в котором формируется потенциальная яма для электронов. В центре исправа: изображения (туннельная электронная микроскопия) среза реальнойгетероструктуры.
Горизонтальная жёлтая линия задаёт масштаб, она равна 100 нм дляцентрального рисунка и 5 нм для правого. Жёлтый пунктир показывает границы слоёв.Нумерация слоёв: (1) буферный слой GaSb, (2) AlSb, (3) GaSb (потенциальная яма длядырок), (4) InAs (потенциальная яма для электронов), (5) AlSb. Из работы [19].Рисунок 12 Зависимость подвижности электронов от концентрации носителей вгетероструктуре, показанной на рисунке 11. Из работы [19].Наконец, отметим, что, чередуя слои различных материалов или плавно меняя составAlGaAs, можно контролируемым образом получать различные формы ограничивающегопоперечное движение электронов потенциала. Простейшим качественным примером будетслоистая структура AlAs-GaAs-AlAs.14 Как мы рассмотрели ранее на гетеропереходе AlAsGaAs в слое GaAs возникает треугольная потенциальная яма для электронов. Если будеттонкая прослойка GaAs между двумя слоями AlAs, то суммируя два треугольных потенциалаполучим прямоугольную потенциальную яму.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
