12_lowdim_2018_apr22 (1182305), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Но тот же эффект будетдемонстрироваться при локализации электронов на остаточных дефектах, а в случае малых концентрацийэлектронов эти два эффекта трудно достоверно различить.стр. 32 из 5022.04.2018Квантование одномерной проводимости.Рассмотрим одномерный проводник, в котором электроны движутся в баллистическомрежиме: то есть длина пробега электронов превышает длину образца. Концы этогопроводника предполагаются подсоединёнными к массивным «обычным» проводникам,иногда называемым «берегами» этого контакта.
Это означает, что на концах проводникаэлектроны находятся в равновесии с берегами (в частности, характеризуются той жетемпературой и тем же уровнем химпотенциала).kFN|e|VРисунок 19: Зонная схема электронных состояний слева и справа от проводника.Штриховкой показаны состояния, участвующие в переносе заряда по проводнику.Если к берегам приложить разность потенциалов V , то уровень химпотенциала на одномиз контактов понизится и для электронов, пролетающих через контакт, возникнетвозможность попадать на свободные состояния.
Возникнет ток J =N ∣e∣ v F , где N число электронов на единицу длины проводника, участвующих в переносе тока (см. рисунок20).()1d k1N = D(E F )∣e∣V =∣e∣V⋅2, здесь множительв2dE 2 π ∣E= E2первом равенстве отражает учёт только электронов, движущихся в одном направлении,kмножитель 2 во втором равенстве связан со спином,в одномерном случае есть число2πсостояний на единицу длины проводника, соответствующих движению в заданную сторону.1 m 1e21 dk1 d 2m E 1 m 12 ℏk FJ=e2V=2V .==Далее,аm2 π ℏ2 k Fh2 π dE 2 π dE2 π ℏ2 kℏ2В одномерном случаеF√Таким образом, независимо от вида проводника, его проводимость должна быть равнаe21e21, где G 0 = ≈- квант проводимости.
Однако, хотяσ=2 =2G0≈h12.9 кОмh 23.8 к Омодномерная проводимость и выражается через фундаментальные константы, её практическоеизмерение требует наличие «обычных» электронных резервуаров по сторонам от проводника,стр. 33 из 5022.04.2018что вносит систематическую ошибку в измерение проводимости. Поэтомуметрологических целях использование этого эффекта оказалось непрактичным.вРисунок 20: Слева: зависимость сопротивления точечного контакта от напряжения назатворе, на вставке показана схема точечного контакта. Справа: квантованиеe2проводимости (в единицах 2) как функция напряжения на затворе. Температураhопыта 0.6К.
Из работы [22].Одномерные проводящие каналы можно получить экспериментально устанавливая затворыподобранной формы над двумерным электронным газом. В таких опытах наблюдаютпроводимость с целым числом квантов проводимости в зависимости от «ширины» канала.Это связано с тем, что при достаточно большой ширине канала в нём формируется нескольконезависимых мод для распространения электронов (оказываются заполнены несколько зонразмерного квантования по ширине канала). Аналогией этого является распространенияэлектромагнитных волн по волноводам: для заданной длины волны существуют размерыволновода, при которых по волноводу распространяется только волна определённого типа (сопределёнными поляризациями полей), а при увеличении размера волновода он переходит вмногомодовый режим.
Пример данных, полученных на системе такого типа из работы [22]показан на рисунке 19. В этой работе при помощи затвора в двумерном электронном газесоздавался точечный контакт, ширина которого регулировалась напряжением на затворе от 0до 360 нм. Наблюдалось более 10 ступенек в проводимости с шагом в квант проводимости2e.σ=2hстр.
34 из 5022.04.2018Двумерная электронная система в квантующем магнитномполе. Основные факты о квантовом эффекте Холла.Историческое отступление.Рисунок 21: Слева: чип с кремниевыми МОП транзисторами, используемый в опытах поквантовому эффекту Холла. Из статьи [6]. Справа: увеличенное изображение одного изтранзисторов с обозначением используемых электродов (H – измерение холловскогонапряжения, P — измерение продольного напряжения, Gate — затвор, S — исток, source, D— исток, drain.
Из статьи [7].Квантовый эффект Холла был одним из ярких физических открытий конца 20 века.Экспериментально обнаруженный Клитцингом в 1980 году20, этот эффект (и связанные с нимэффекты) активно изучался на протяжении более 30 последующих лет. В истории этихисследований и, последовавшее вскоре за открытием Клитцингом целочисленногоквантового эффекта Холла, открытие дробного квантового эффекта (1982 год, Цуи, Штормери Госсард), и две Нобелевские премии (1985 год — Клитцинг, 1998 год — Цуи с соавторами),и принятие квантового эффекта Холла в качестве метрологического стандартасопротивления.Прежде чем начинать короткий разговор о физике этого явления отметим, что этот прогресссущественнейшим образом связан с прогрессом развития полупроводниковых технологий,позволившим создавать структуры (гетероструктуры и полевые транзисторы) с двумернымэлектронным газом высокой подвижности, с возможностью создания различных геометрийуправляющих затворов и измерительных контактов.
Эта связь между прогрессом технологиии прогрессом фундаментальных исследований неразрывна: в современной физикеневозможно вести исследования на высоком уровне без использования продуктовсовременных технологий, равно как и современные технологии появляются только там, гдеесть достаточные возможности для фундаментальных исследований и сопряжённого с нимипоиска.20 Клитцинг в статье [7] приводит точные данные о времени и месте «рождения» этого открытия: около 2 часовночи с 4 на 5 февраля 1980 года в лаборатории высоких магнитных полей (HMFL) в Гренобле (Франция).стр. 35 из 5022.04.2018Тензоры сопротивления и проводимости в магнитном поле.BVyZjXVxРисунок 22: Схема опыта по измерению классического эффекта Холла.Напомним постановку опыта по измерению классического эффекта Холла: при пропусканиитока через образец проводника, находящийся во внешнем магнитном поле (рисунок 22), набоковых сторонах проводника возникает разность потенциалов (холловское напряжение),пропорциональная полю.Для качественного описания удобно воспользоваться моделью свободных электронов.Уравнение динамики в электрическом и магнитном полях имеет вид:dvqm ⃗ =q ⃗E+ ⃗v ×⃗B , здесь ⃗v — скорость, q – заряд носителя заряда.21dtcВводя, как и в модели Друде, понятие характерного времени пробега τ , можно записать⃗ + 1 [V⃗ d ×⃗B ] τ .
Пользуясь связью дрейфовой скоростидля дрейфовой скорости V⃗ d =q Ecm⃗⃗и плотности тока j =n q V d , получаем для плотности тока:()( )qB⃗j=n q V⃗ d =σ 0 E⃗ + q τ [⃗j× ⃗B ]=σ 0 ⃗E+τ jymcmc − j x2, гдеn— концентрация носителей, аσ 0=n e τ /m — «обычная» проводимость в модели Друде-Лоренца. Откуда, вводя21 Можно показать, что для электрона или дырки в кристалле уравнение динамики окажется таким же, толькопод скоростью будет подразумеваться групповая скорость носителя заряда. Обоснование этого утвержденияв рамках этой лекции нам не нужно и мы ограничимся рассмотрением только модели свободных электронов,чтобы получить выражение для тензора проводимости. Подробная аргументация есть в книге Киттеля [9] и вдополнительных материалах к лекции.стр. 36 из 5022.04.2018характерную циклотронную частоту22 ωc =(eB:mc)1−sign(q)ω c τ ⃗⃗ .j=σ 0 Esign(q) ωc τ1Плотность тока оказывается связана с напряжённостью поля матричным уравнениемσ xx σ xŷ⃗j=σ̂ E⃗ , где тензор проводимости σ=, а его компоненты:σ yx σ yyσ xx=σ yy =σ0()1+ ( ωc τ) 2σ0ωc τ .σ xy =−σ yx =sign( q)1+ (ωc τ)2Обратная связь напряжённости с плотностью тока задаётся тензором удельногосопротивления ⃗E =ρ̂ ⃗j .
Взаимосвязь компонент этих тензоров может быть выраженаследующим образом:ρσ xx = 2 xx 2ρxx + ρ xy.ρσ xy =− 2 xy 2ρxx+ ρ xyИнтересно, что при ρxy ≠0 обращение в ноль диагональной части тензора сопротивленияведёт к одновременному обращению в ноль диагональной части тензора проводимости. Вэтом нет никакого противоречия23, так как измерение тензора сопротивления и тензорапроводимости соответствует разной постановке эксперимента: либо создаётся иподдерживается однородное электрическое поле и измеряется ток вдоль поля(проводимость), либо создаётся иподдерживается ток и измеряется возникающееэлектрическое поле (сопротивление). Одновременное зануление диагональных компонентобоих тензоров просто соответствует тому, что созданы условия, в которых ток течётперпендикулярно к электрическому полю.Таким образом, в присутствие магнитного поля связь электрического поля и плотности тока впроводнике становится тензорной, и становится необходимо различать измерениедиагональной и недиагональной компонент тензоров сопротивления или проводимости.Классический эффект Холла определяется недиагональной компонентой тензорапроводимости или сопротивления, его можно характеризовать константой Холла, зависящейEy1=только от параметров проводника R H =.B jx nq cКвантование циклотронного движения электронов.Качественное представление об уровнях Ландау.Как известно из классической электродинамики, в магнитном поле заряженные частицыдвижутся по круговым траекториям (если магнитное поле нормально к скорости частицы).22 Циклотронная частота равна частоте периодического движения по круговой орбите для частицы массыm с зарядом q в магнитном поле B .23 Наивно, нулевая проводимость соответствует бесконечно большому сопротивлению, но такое рассуждениесправедливо только для скалярных проводимости или сопротивления.стр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
