Лекция 5 (1133445)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

4. Динамика сорбции газа0xa(x,t) – количество газа, поглощенного единицей объема сорбента,U(x,t)- концентрация газа, находящегося в порах сорбента в слое x,V -cкорость газа.Уравнение баланса вещества для слоя сорбента от x1 до x2 в течение промежуткавремени t 1 до t 2 :Vux1Vux2 S t   a  u t2 a  ut1 S xx  0, t  0 u V a  ux t(1)(2)Уравнение кинетики сорбции:a  u  y  ,t(3)где- кинетический коэффицент, У-концентрация газа находящегося вравновесии с сорбированным количеством газа.Изотерма сорбции:Изотерма Ленгмюра: 4a  f ( y)f  y yu0,  u0  py (5)Изотерма Генри ( справедлива в области малых концентраций):aгде11y,(6)- коэффицент Генри.В этом случае приходим к задаче:гдеu u aV ,x t ta  u   a  ,ta( x, 0)  0,u ( x, 0)  0,u (0, t )  u0 ,uконцентрациягазанавходе,u0tx  0, t  0(7)x  0, t  0(8)x0x>0t 0(9)(10)(11)- расход газа на повышениесвободной концентрации в порах сорбента,atувеличение сорбированного количества газа.- расход газа наПренебрегаем производнойu:tu a(12)x ta( x,0)  0, (14)a   u   a  (13)tu(0, t )  u0 (15)V12  , 13 -Vuxt   ut   at   ut  V  ux  uxt Vut   ux  0-Vux  x, 0    u  x, 0  , u  0, 0   u0  u  x, 0   u0e(16) xV(17)Для нахождения функции u(x,t) получается задача (16),(17),(15).uxt Vut   ux  0,u  x,0   u0eu(0, t )  u0 ,(16) xV,(17)(15)Так как характеристиками уравнения (16) являются прямые x=const,y=const, то дополнительные условия (17) и (15) представляют значенияискомой функции u(x,t) на характеристиках.Аналогично ставится задача для функции a(x,t):axt Va   ax  0(18)a  0, t  u0Решение уравнения (16) имеет вид:a( x,0)  0(14)1  e   t(19)x1t11 x1   t1x1u ( x1 , t1 )  u0e e I 0 2 x1t1   e I 0 2  d  ,x1 0xx , t   t , Iгде110 - функция Инфельда.VДля проверки выполнения условия (15) нужно сделать заменузатем положить x1  0 .

Выполнение условия (17) очевидно.При переходе от (7) к (12) мы положилигдеtt0  Vx(20)  xи1u 0 . Введём новые переменныеtt   t  Vx , x  x,- локальное время в точкеx, которое отчитывается от моментаприхода в эту точку газовоздушной смеси.(21)В новых переменных уравнения (7) и (8) примут вид:Сделаем замену:u aVx t a  u   a t x  V ,  =t Тогда задача (7)-(11) примет видu a0 a    0(t 1(22)(23).(24)(   )) :(25)a u  a(26)(27)u    0(28)u  0  u0(29)0DAMu0a0    t  0B(25),(26)  2u uu 0, (7),(8),(9),(10)  u  x, 0   0, ut  x, 0   0.(30a),(31)  u    0,u 0.n  (30a)(31)(30b)В области D получаем общую задачу Коши, причемa0u  0 в D.

Аналогичнов D.Так как a - дифференцируемая пофункция, то она непрерывна поФункцияможет иметь разрыв приТак какпри, то из (25) и (26) получаем задачу Коши приu  0. 0a0u u  0,   0, u  0  u0.u  0..  0:(32)Следовательно,имеет разрыв приТак как- решение задачи (32), то приu ( ,0)  u0eполучаем задачу с данными на характеристиках (задачу Гурса):  2u uu 0,   0,   0,  uu,uue.0000Аналогичная задача получается и для функцииa. 0(33)(34)Выведем формулу (20).

Запишем уравнение (16) в приведенном виде.Положим в (11) u0  1 и введем новые переменные:  V x,  = t.Тогда из (15)-(17) получаем:(35)u  u  u  0,u ( , 0)  e ,u (0, )  1. ,Введем новую функцию: u ( ,  )  W ( ,  )e(36)(37)(38)(39)для которой из (36)-(38) получим задачу:W  W  0,W ( ,0)  1,W (0, )  e .(40)(41)(42)u xt  Cu  0.Ранее была построена функция Римана для оператораЗаменой С на -1 из неё получим функцию Римана для оператора (40):V ( , ,  1 ,1 )  I0 2 (   1 )(  1 )(43)Рассмотрим область D1 для которой запишем формулу Грина:1D WV  VW  d d  2 Г V W  VW d  VW  VW  d1Функция Римана в области Dявляется решением задачи:P (0, 1 )M 1 ( 1 , 1 )V=1V=1W  e0(0, 0)D1Q ( 1 , 0)W 1QM10QV  V  0V  10=  Pd   Qd где(44)в D1,на PM1 и M1Q(45)(46)Из (40),(44),(45) получаем:PP Pd   Qd ,M1(47)0P W ,V   V W  VW , Q W ,V   VW  VW(48)Интегрируем по частям:QQ V W  V W  d   W V d  W V000M1M1 VW  VW d   VW d  WVQQP V W  VW d  WVM1QQQ  W Vd  1  I 0 2  11 ,(49)0M1  VWd  W  M1   1,(50)QPPM1M1  WV d  W (M 1 )  e1 ,(51)M10 VW  VW d  WV P 0P00 2 VW d   I 0 2  11  e  2 e I 0 2    1   1  d .P1P(52) 49    52  1W ( M1 )=I 0 (2  11 )+  e I 0 2  1 (1   ) d(53)0 39  u  M1   u  1 ,1   e1 1W  M1  ,(53),  54   u  1 ,1   e 1e I  210(54)1 11   I 0 2  1 1    e0 55   = 1 1       1  u  1,1   e 1e1 1d  (55)d d  11I 0 2  11 11 110Поскольку в обозначениях формулы (20) 1на u0 , получим, что из (56) следует (20).1e I 0 2  d  . x1и1  t1(56)то, заменяя 1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций