Материалы к лекции 2. Уравнение Гельмгольца (1133456)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава 2. Некоторые классические задачи математической физики− f в неограниченной области§1. Уравнение u + cu =Парциальные условия излучения ( e− iωt) ∂u(1) ∫0  ∂x + iγ n u  ψ n ( y)dy= 2iγ n0 An0 δ nn0 (44) (n= 1, 2,)x =0bПадающая(правая) волна=un0 ( x, y ) An0 eiγ n0 xψ n ( y) ⇒0b ∂un0(1)(1)(1)∫0  ∂x + iγ n u0  ψ n ( y)dy =∫0 iγ n0 An0 + iγ n An0x =0b{{=iγ An0 + iγ An0(1)n0(1)nb} ∫ψn0}ψ n ( y )ψ n ( y )dy =0x =0( y )ψ n ( y )dy == δ nn00= 2iγ n0 An0 δ nn0⇒падающая волнаun0 ( x, y )проходит сечение x=0Любая правая волна при n ≠ n0 пройти сечение x=0 не может:(→)uk ( x, y ) Ak eiγ k xψ k ( y ), k ≠ n0 ⇒= (→)b(→)  ∂ uk(1)(1)(1){iγ k Ak + iγ n Ak }x=0 ∫ψ n ( y)ψ k ( y)dy =∫0  ∂x + iγ n uk  ψ n ( y)dy =0= δ nkx =0b=0=2iγ Ak =2iγ An0 δ kn0 =0 ⇒(1)k(1)n0Ak =0, k ≠ n01(←)=Любая левая волна проходит сечениеx=0: uk ( x, y )Bk e − iγ k xψ k ( y ) ⇒= δ nk (←)(←)  ∂ uk(1)+iγ∫0  ∂x n uk  ψ n ( y)dy =x =0b={−iγ Bk + iγ Bn }(1)k(1)nbx =0∫ψn( y )ψ k ( y )dy =0=(−iγ n(1) Bn + iγ n(1) Bn ) =0Квадрупольный излучатель∞p (r , θ ) = ∑ Cnζ n(1) (kr ) Pn (cos θ )(61)n =0ζ n(1) (kr ) =π2krH (1)1 (kr )n+(62)2∂piωρ0 v0 P2 (cos θ ) (58) ⇒=r =a∂r∞∑ C kζn =0n′ (ka ) Pn (cos θ ) = iωρ0 v0 P2 (cos θ )(1)n(1)′C2 kζ=iωρ0 v02 ( ka )⇒=сρ0 v01=C2 i =ic ρ 0 v0k ζ 2(1)′ (ka )ζ 2(1)′ (ka)ωp (r , θ ) = ic ρ0 v0vr=ζ 2(1) (kr )ζ 2(1)′ (ka )1 ∂piωρ0 ∂r=ωP2 (cos θ )⇒(64)(55) ⇒2vr (r , θ )ζ 2(1)′ (kr )1ic ρ0 v0 kP2 (cos θ )=(1)′iωρ0ζ 2 (ka)ζ 2(1)′ (kr )P2 (cos θ )= v0(1)′ζ 2 (ka)ka=(65)2π2πa  1, krr 1=λλπ−i1− eikr e 2(1)ζ (kr )=p (r , θ ) ic=P2 (cos θ ) ic ρ0=v0 krP2 (cos θ )ρ0 v0 2(1)′9ζ 2 (ka )i(ka ) 4ic ρ0 v0 k 4 a 4 ikr − i π2c ρ0 v0 k 3 a 4 ikr − i π2=e e P2 (cos θ ) = −e e P2 (cos θ ) (67)9ri9kri ikr − i π2− e eζ 2(1)′ (kr )krvr (r , θ ) v=P2 (cos θ ) v0 =P2 (cos θ )=0(1)′9ζ 2 (ka )i(ka ) 4v0 k 4 a 4 ikr − i π2v0 k 3 a 4 ikr − i π2=−−e e P2 (cos θ ) =e e P2 (cos θ ) (68)9kr9rπ c ρ0 v0 k 3 a 4− i  ωt − kr +  2Re( p (r , θ )e ) =Re  −P(r ,θ , t ) =P2 (cos θ )e =9r− iωt3c ρ0 v0 k 3 a 4π=−P2 (cos θ ) cos  ωt − kr + 9r2π v0 k 3 a 4− i  ωt − kr +  2Re(vr (r , θ )e ) =Re  −V r ( r ,θ , t ) =P2 (cos θ )e =9r− iωtv0 k 3 a 4π=−P2 (cos θ ) cos  ωt − kr + 9r2c ρ0 v02 k 6 a8 P22 (cos θ ) 1π12θω(,,)cos==−+PrtVtkrr ( r , θ , t ) dt dt81r 22T ∫0T ∫0TYT1π1π21cosωtkrdt(1cos2ωtkr−+=+−+)dt = 2 ⇒∫∫22T 02T 0TTc ρ0 v02 k 6 a8 P22 (cos θ )Y=162r 2П2π π2π c ρ0 v02 k 6 a82=r=YsinddPθθϕ2∫0 ∫0∫π (cos θ )d cos θ162==YП02π c ρ0 v02 k 6 a81=∫−1 P ( x)dx8122π c ρ0 v02 k 6 a8P2=812π c ρ0 v02 k 6 a82π c ρ 0 v02 k 6 a82=812 ⋅ 2 +1405- интенсивность излучения квадруполя,- мощность излучения квадруполя.45.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций