Материалы к лекции 12. Сингулярные возмущения (1133465)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава IV. Методы исследования математических моделей4. Асимптотические методыМетод малого параметра. Сингулярные возмущения2322(25) ⇒ F0 (t) =F23µ =0Так как в (17) µ=0=f (y 0 (t), t) =0 (26)26=022F0 (τ ) =F µ =0 =f ( y0 (0) + П0 (τ ), 0) − f ( y0 (0), 0) =f ( y0 (0) + П0 (τ ), 0) (30)18(21) ⇒ y (0, µ=) y 0 (0) + µ y 1 (0) +  + П 0 (0) + µ П 1 (0) + ==y 0 =y00 + µ y10 + (31)(31) ⇒ П0 (0) =y00 − y0 (0)(32)30 dП(28) ⇒  0 ==F0 (τ ) f ( y0 (0) + П0 (τ ), 0),τ > 0, (33) dτ(32) ⇒ = y00 − y0 (0)(34) П0 (0)23(27) ⇒(29) ⇒22dy0∂F (t )∂f ∂yF1 (t =f y ( y0 (t ), t ) y1 (t ) (35)=)==⋅µ 0=µ 0=dt∂µ∂y ∂µdП1∂F (t )∂y∂y= F1 (τ ) =+ П0 (τ ), 0)− f y ( y0 (0), 0)=µ 0 = f y ( y0 (0)=µ 0=µ 0 +∂µ∂µ∂µdτ∂t∂t+−ft ( y0 (0)Пfy(),0)((0),0)τ0µ 0=0µ 0 ==t∂µ∂µ=τ=τ∂y ( µτ ) ∂t∂y ( µτ ) ∂t= f y ( y0 (0) + П0 (τ ), 0)( 0+ y1 ( µ ) + µ 1+ +∂t∂µ∂t ∂µ=τ+ П1 (τ ) + 2 µ П2 (τ ))µ=τ∂y ( µτ ) ∂t∂y ( µτ ) ∂t) µ 0+− f y ( y0 (0), 0)( 0+ y1 ( µ ) + µ 10=∂t∂µ∂t ∂µ1∂t∂t+ ft ( y0 (0)+−Пfy(τ),0)((0),0)=0µ 0=t0µ 0 = f y ( y0 (0) + П 0 (τ ), 0) П1 (τ ) +∂µ∂µ= Q1+( f y ( y0 (0) + П0 (τ ), 0) − f y ( y0 (0), 0)( y0′ (0)τ + y1 (0)) + ( ft ( y0 (0) + П0 (τ ), 0) − ft ( y0 (0), 0))τ =f y ( y0 (0) + П0 (τ ), 0) П1 (τ ) + Q1=18(36)(31) ⇒ y (0, µ=) y0 (0) + µ y1 (0) +  + П0 (0) + µ П1 (0) + ==y 0 =y00 + µ y10 +  ⇒П1 (0)= y10 − y1 (0)(37)2Цепочка решения:Алгебраическое уравнение:=F0 (t ) f=( y0 (t ), t ) 0(26)y0 (t )Задача Коши: dП0f ( y0 (0) + П0 (τ ), 0),τ > 0,= dτ П0 (0)= y00 − y0 (0)(33)(34)П0 (τ )Алгебраическое уравнение:dy0= f y ( y0 (t ), t ) y1 (t )dt(35)y1 (t )Задача Коши: dП1 = f y ( y0 (0) + П0 (τ ), 0) П1 (τ ) + Q1 ,τ > 0, dτП1 (0)= y10 − y1 (0)(36)П1 (τ )3Пример:y dy2 µ dτ = y − y , 0 < t ≤ 1, y (0) = 1 + µ = y 0 + µ y 00121µ(40)(41)(26) ⇒ f ( y0 (t ), t ) =0 ⇒12ty0 (t ) − y02 (t ) =⇒0y0 (t ) =10 dП0=1= (1 + П0 ) − (1 + П0 ) 2 ,τ > 0, (42) dП0=f ( y0 (0) + П0 (τ ), 0) dτ⇒  dτ11= y00 − y0 (0) =1П0 (0)П0 (0) = − 1 =−22=0dy01=−f y ( y0 (t ), t ) y1 (t ) (35) ⇐ П0 (τ ) =1 + eτdt=1=0y1 (t ) = 0 ⇒ y (t , µ ) = y0 (t ) + µ y1 (t ) + П0 (τ ) + µ П1 (τ ) +  =11 + П0 (τ ) + O( µ ) =1−=+ O( µ )τ1+ e(44)1 dП1(12(1)) П1 ,τ > 0,=−− dτ(36)1 + eτ(37) ⇒ 1− 2 yfy = П (0) = y 0 − y (0) =1 − 0 =1 ⇒(41)11 1(44)4=1=04eτП1 (τ ) =⇒ y (t , µ ) =y0 (t ) + µ y1 (t ) + П0 (τ ) +(1 + eτ ) 214eτ21−O() (48)µµ+ µ П1 (τ ) + O( µ ) =++1 + eτ(1 + eτ ) 225.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций