Материалы к лекции 5. Задача сорбции (1133459)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

1Глава II. Некоторые классические задачи математической физики§4. Динамика сорбции газаДля проверки условия u (0, t ) = u0 (15) сделаем во втором слагаемом правой частиформулы (20) замену θ =τx1Тогда получимПоложим теперь x1 = 0 : − t t1 −θ θ  u0 {e −t1 − e −t1 +=u u0 e 1 + ∫ e d=1} u0=0Выполнение условия (17) очевидно:β− x1u (=x, 0) u=u0 e0e− xv2xxxt ′ =t − , x′ =x; t0′ =t0 − =0 ⇒ t0 =vvv∂u ∂u ∂a∂u ∂u ∂u ∂t ′−v= += +⇒(7);∂x ∂t ∂t∂x ∂x′ ∂t ′ ∂x∂u ∂a∂u ∂a∂u ∂u 1 ∂u∂u ∂u=+⇒ −v= (22)=−; (7) ⇒ − v+∂x′ ∂t ′∂x ∂x′ v ∂t ′∂x′ ∂t ′ ∂t ′ ∂t ′∂a∂a ∂a∂a= β (u − γ a ) (8);== β (u − γ a ) (23); (8) ⇒∂t∂t ∂t ′∂t ′∂u ∂u β∂a ∂ax′β==ξ =β, τ t ′β (24);=;∂x′ ∂ξ v∂t ′ ∂τv∂u β ∂a∂u ∂a∂u ∂a(22) ⇒ − vβ ⇒ − ==⇒+ = 0 (25)∂ξ v ∂τ∂ξ ∂τ∂ξ ∂τ∂a∂a=−β=β (u − γ a) ⇒(23) ⇒u γ a (26)∂τ∂τx′ 11t=t′ + = τ + ξ =0 ⇒ τ +ξ =0, τ =−ξβv βa ( x, 0) =0 (9) ⇒ aτ = −ξ=0 (27)u ( x, 0) = 0 (10) ⇒ uτ = −ξ= 0 (28)u (0, t )= u0 (11) ⇒ uξ =0= u0 (29)3xx′βt′ =t − , x′ =x; ξ =, τ =t ′β ,vv∂ 2u∂2a∂ 2 a ∂u∂a=− 2 ; (26) ⇒=−γ(25) ⇒2∂ξ∂τ∂τ∂τ∂τ∂τ∂ 2u∂u∂a∂a∂u∂ 2u ∂u∂u=−+γ=−⇒++γ=; (25) ⇒0 (30)∂ξ∂τ∂τ∂τ∂τ∂ξ∂ξ∂τ ∂τ∂ξ=0 (10)=0 (9)∂a(7) − (10) ⇒ (10) ⇒ u ( x, 0)= 0 ; (8) ⇒( x, 0)= β (u ( x, 0) − γ a ( x, 0))= 0∂t=0 (10)=0 (8)∂u∂u∂u∂a−v ( x, 0) − ( x, 0) =( x, 0) =0 ; (7) ⇒( x, 0) =0;∂x∂t∂x∂t1∂uvx 1u ( x, 0) = 0;( x, 0) = 0; x = ξ ; t = t ′ + = τ + ξ ;∂tv βββ(10) ⇒∂u ∂u ∂x ∂u ∂t v ∂u 1 ∂u∂u=+=+⇒∂ξ ∂x ∂ξ ∂t ∂ξ β ∂x β ∂t∂ξ∂u ∂u ∂t 1 ∂u∂u==⇒∂τ ∂t ∂τ β ∂t∂τ∂u∂nτ = −ξτ = −ξ=0τ = −ξv ∂u1 ∂u =0=( x, 0) +( x, 0) =0β ∂xβ ∂t1 ∂u =0=( x, 0) =0β ∂t ∂u∂u==cos(n,τ ) +cos(n,ξ ) 0∂∂τξτ = −ξ=u τ = −ξ u=( x, 0) 0 ∂ 2u ∂u∂u++=0 , (ξ ,τ ) ∈ D (30)γ ∂ξ∂τ ∂τ∂ξ u τ = −ξ = 0 ⇒ u = 0 , (ξ ,τ ) ∈ D∂u=0 , (ξ ,τ ) ∈ Dτ = −ξ∂n∂a∂u ∂uβ1 ∂a=−v −=0 ⇒ a =u −=0∂t∂x ∂tγγ ∂t4β∂ 2u β∂ 2u β ∂u β∂u∂uβ ∂uξ=βγβγ=== βγx, θ = βγ t (35) ⇒;; βγ;∂x∂t v∂ξ∂θ v ∂t v∂θ∂xvv ∂ξu xt +βvut + βγ u x = 0 (16) ⇒β2vγ uξθ +βvβγ uθ + βγβvuξ = 0 ⇒ uξθ + uθ + uξ = 0 (36)=u (ξ , θ ) w(ξ , θ )e −ξ −θ (39) ⇒∂u∂w∂u∂w( − w)e −ξ −θ ;( − w)e −ξ −θ==∂θ∂θ∂ξ∂ξ∂ 2u∂ 2 w ∂w ∂w= (−−+ w)e −ξ −θ∂ξ∂θ∂ξ∂θ ∂θ ∂ξ⇒wξθ − w =0u ( x, 0) = u0 eβ− xv(40)⇒ u (ξ , 0) = e −ξ (37)при u0 1:=u (0, θ ) 1 (38); (37), (38) ⇒=u (ξ , 0) =w(ξ , 0)e −ξ =e −ξ ⇒ w(ξ , 0) =1 (41)u (0, θ ) =w(0, θ )e −θ =1 ⇒ w(0, θ ) =eθ (42)Функция Римана для уравнения (40):v(ξ , θ , ξ1 , θ1=) I 0 (2 (ξ − ξ1 )(θ − θ1 )(43)5v =10 wξθ − w = w(ξ , 0) = 1 w(0, θ ) = eθM 1 (ξ1 ,η1 )w = eθv =1w =1v(ξ , θ , ξ1 , θ1=) I 0 (2 (ξ − ξ1 )(θ − θ1 )0 в D1 (45) vξθ − v =v = 1 на PM 1 и M 1Q (46)=v=w0 ⇒∫ (wvξθ − wξθ v)dξ dθ =∫ (wv − wv)dξ dθ =D1D1Q=10I=0M1 =1=0P=0=10= eθ= eθ0∫ (vξ w − vwξ )dξ + ∫ (vwθ − vθ w)dθ + ∫ (vξ w − vwξ )dξ + ∫ (vwθ − vθ w)dθ ==1QI)QII0=1Q0∫ vwθ dθ = ∫ wθ dθ =vQ0= w( M 1 ) − w(Q) = w( M 1 ) − 1 (50)QP=1P− ∫ vwξ d ξ = − ∫ wξ d ξ = w( M 1 ) − w( P ) = w( M 1 ) − eθ1 (51)M1M1IV=v(Q) − v(0) =I 0 (0) − I 0 (2 ξ1θ1 ) =1 − I 0 (2 ξ1θ1 ) (49)M1QIII)P0M1II)IIIξ = ξ1Qv∫ vξ wdξ =∫ vξ dξ =M160∫eIV)Pθ(v − vθ )dθ=000∫ e vdθ − ∫ e vθ dθ= ∫ e vdθ − e vθPθPθθ00PP00PP+ ∫ eθ vdθ=P=(eθ v)( P ) − (eθ v)(0) + 2 ∫ eθ vdθ =−eθ1 I 0 (2 ξ1θ1 ) + 2 ∫ eθ I 0 (2 (ξ − ξ1 )(θ − θ1 ))dθ (52)I − IV⇒ 0=1 − I 0 (2 ξ1θ1 ) + w( M 1 ) − 1 + w( M 1 ) − eθ1 + eθ1 − I 0 (2 ξ1θ1 ) +0+2 ∫ eθ I 0 (2 (ξ − ξ1 )(θ − θ1 )dθ⇒P0=w( MI 0 (2 ξ1θ1 ) − ∫ eθ I 0 (2 (0 − ξ1 )(θ − θ1 )dθ1)⇒θ10θ1w( M=I 0 (2 ξ1θ1 ) − ∫ e I 0 (2 ξ1 (θ1 − θ )d=θ I 0 (2 ξ1θ1 ) + ∫ eθ I 0 (2 ξ1 (θ1 − θ )dθ1)θθ1(53)0(39) ⇒ u ( M 1 ) = u (ξ1 , θ1 ) = e −ξ1 −θ1 w( M 1 ) (54)u (ξ1 , θ1 ) e(53), (54) ⇒ =−ξ1θ1 −θθ −θ11eIξθ+eIξθ−θdθ(2)(2() (55)01 101 1∫07τξ1Çàì åí à : τ =ξ1 (θ1 − θ ) ⇒ θ1 − θ = ⇒ dθ =−θ1∫e0θ −θ101ξ1τdτ ⇒ξθτ−11 1 1 − ξ1ξ1I 0 (2 ξ1 (θ1 − θ )dθ =− ∫ e I 0 (2 τ )dτ =∫ e I 0 (2 τ )dτ ⇒ξ1 ξ θ1 1ξ10τξ1θ1−1−ξ1−θ1ξ1u (ξ1 , θ1 ) e e I 0 (2 ξ1θ1 ) + ∫ e I 0 (2 τ )dτ =ξ1 0(56)=В формуле (20)=: ξ1 x=t1 поэтому формула (56) совпадает с формулой (20) приu0 11 , θ1.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций