Материалы к лекции 12. Метод Крылова-Боголюбова (1133464)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава IV. Методы исследования математических моделей4. Асимптотические методыМетод Крылова-Боголюбова. Пример y − ε (1 − y 2 ) y + y =0=, y (0) 00 y (0) y= y = u ,2u =ε (1 − y )u − y , y (0) y==, u (0) 00a ⋅ cos(t + θ ), y=u =− a ⋅ sin(t + θ ),a a==(t ); θ θ (t ).(28), (29) ⇒(6)(7)(28)(29)a ⋅ cos(t + θ ) − a ⋅ sin(t + θ )(1 + θ) =− a ⋅ sin(t + θ ),−a ⋅ sin(t + θ ) − a ⋅ cos(t + θ )(1 + θ) =−ε (1 − a 2 cos 2 (t + θ )a ⋅ sin(t + θ )) − a ⋅ cos(t + θ )a ⋅ cos(t + θ ) =a ⋅ sin(t + θ )θ,a ⋅ sin(t + θ ) =−a ⋅ cos(t + θ )θ + ε (a ⋅ sin(t + θ ) − a 3 sin(t + θ ) cos 2 (t + θ )),2322a = ε ( a ⋅ sin (t + θ ) − a sin (t + θ ) cos (t + θ )) = 1 − cos 2(t + θ ) a 3 2ε a− =sin 2(t + θ ) 24a aa 3 1 − cos 4(t + θ ) = ε  − cos 2(t + θ ) −=422 2a aa3 a3= ε  − cos 2(t + θ ) − + cos 4(t + θ ) =882 2 a  a2  aa3= ε   1 −  − cos 2(t + θ ) + cos 4(t + θ )  ;4  282a ⋅ cos(t + θ )θ ==a ⋅ sin(t + θ )ε ( a ⋅ sin 2 (t + θ ) − a 3 sin 2 (t + θ ) cos 2 (t + θ )) cos(t + θ )=a ⋅ sin(t + θ )1a21 + cos 2(t + θ ) = ε  sin 2(t + θ ) − sin 2(t + θ ) ⋅=2221a2a2= ε  sin 2(t + θ ) − sin 2(t + θ ) − sin 4(t + θ )  .482 a  a2  aa3att1cos2()cos4()=ε−−+θ++θ , 2248 22aa1tt1sin2()sin4()=θε−+θ−+θ ,2 82 a (0) = y0 ,θ (0) = 0.) X 1 ( x, t ) ⇒ (30) ⇔ (9)x (a, θ )T ; X ( x, t==x= ε ⋅ X ( x, t )ξ = (a ,θ )TПервое приближение:ξ = ε A1 (ξ )T a  a2  A=X= 1 −  , 0  ;1 (ε )1 (ε )4  2T a  a2  Tξ =ε A1 (ξ ) ⇒ (a ,θ ) =ε  1 −  , 0  ⇒4  22aa =a ε 2  1 − 4  , a (0) = y0 ,θ = 0,θ (0) = 0.a(31)(32)2 y0, θ 0.=22−ε ty0 + (4 − y0 )ex1 = ξy=t→∞⇒ a = a; θ = θ2 y0y + (4 − y )e2020⇒−ε tcos ty → 2 cos t⇒(21) ⇒∂u1= X 1 (ξ , t ) − X 1 (ξ ) ⇒∂t(30) ⇒ a  a2  aa3 1 −  − cos 2(t + θ ) + cos 4(t + θ ) 24  28X 1 (ξ , t ) = 22 1 1 − a  sin 2(t + θ ) − a sin 4(t + θ )  22 8 a2  a2  1 −  ==ξξA()X()4  ⇒11 2 0a2a3 − cos 2(t + θ ) + cos 4(t + θ ) 28∂u1  (34)=a2∂t  1  a 2 −+−+θθ1sin2()sin4()tt 2 82a3att+−+sin4(θ)sin2(θ)324u1 = 22a1 a  cos 4(t + θ ) − 1 −  cos 2(t + θ ) 42  32 a3aa =a + ε  sin 4(t + θ ) − sin 2(t + θ ) 4 32a1 a θ =θ + ε  cos 4(t + θ ) − 1 −  cos 2(t + θ ) 42  3222Второе приближение:x2 =ξ + ε u1 (ξ , t ) + ε 2u2 (ξ , t )=ξ ε A1 (ξ ) + ε 2 A2 (ξ )(22)(23)(37)F (ξ , t ) =X 2 (ξ , t ) +=0A (ξ ) = F (ξ , t )∂X 1∂ξu1 (ξ , t )u1 (ξ , t ) − A1 (ξ )∂u1∂ξ(ξ , t )(25)(26)2Поскольку выкладки становятся весьма громоздкими, ограничимся тем, чтоприведем получающиеся в результате уравнения:a  a2 =a ε 1 − 24 a 2 7a 4 21−ε  −+θ =88256 (36)Стационарное решение:a2 y0y + (4 − y )e2020εθ →−t →∞ 162−ε t→t →∞⇒ θ →−t →∞ε2162,+ θ0.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций