ztm1 (850175), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Рекомендуемые подходы
25.8. Примеры на использование закона о движении центра масс для ........ 196
определения траекторий точек и взаимных
перемещений частей системы
26. Закон о движении центра масс в произвольных системах отсчёта
26.1. Математическое выражение закона ........................................................ 199
26.2. Принцип относительности Галилея и Геоцентрическая ......................... 199
система отсчёта
26.3. Практикой доказано, что инерциальной является и ............................ 201
Гелиоцентрическая система отсчёта
26.4. Оценка близости к идеалу (к инерциальной системе) Гео- и ........ 203
Гелиоцентрической систем отсчёта
26.5. Условие относительного покоя ................................................................. 205
26.6. Понятия о силе тяжести и об ускорении свободного падения .......... 206
26.7. Рядовые примеры, иллюстрирующие применение закона о ............... 209
движении центра масс в произвольной системе отсчёта
27. Закон об изменении количества движения
27.1. Необходимые для описания закона понятия .......................................... 211
27.2. Основные формы математического описания ......................................... 212
закона об изменении количества движения
27.3. Закон сохранения количества движения ................................................ 213
27.4. Исторический аспект ................................................................................. 213
27.5. Рядовые примеры на применение Закона об изменении .................. 214
количества движения
27.6. Условие равновесия оболочки с ответвлениями и ............................. 218
установившимся в ней движением текучей среды
27.7. Начальные сведения о ракетодинамике (27.7.1. Введение в .................. 222
подраздел; 27.7.2. Уравнение Мещерского; 27.7.3. Первая формула
Циолковского; 27.7.4. Вторая формула Циолковского)
28. Массо-геометрические характеристики твёрдых тел
28.1. Введение в раздел ........................................................................................ 228
28.2. Об инженерно-физической сущности рассматриваемых вопросов ...... 228
28.3. Основные массо-геометрические характеристики твёрдых тел и ........ 229
общие формулы для их вычисления
28.4. Примеры на использование общих формул для определения ............ 230
моментов инерции тел
7
28.5. Формула, связывающая моменты инерции тел относительно .......... 233
параллельных осей
28.6. Формула для вычисления момента инерции относительно .............. 236
произвольно ориентированной оси
28.7. Понятие об эллипсоидах инерции, главных и главных .................. 238
центральных осях инерции
29. Закон об изменении кинетического момента и основы
динамики вращательно, плоско и сферически движущихся тел
29.1. Понятие «кинетический момент» и общие формулы для ................ 243
его вычисления
29.2. Правило вычисления кинетического момента поступательно ............ 244
движущегося тела
29.3. Формула для вычисления кинетического момента ............................. 245
вращательно движущегося тела
29.4. Закон об изменении кинетического момента ...................................... 245
29.5. Закон сохранения кинетического момента ........................................... 246
29.6. Закон площадей Кеплера .......................................................................... 246
29.7. Математическое выражение производной по времени .......................... 247
от кинетического момента вращательно движущегося тела.
Основное уравнение динамики вращательного движения
29.8. Рядовые примеры на применение закона об изменении .................. 248
кинетического момента
29.9. Физический маятник ................................................................................. 252
29.10*. Основные экспериментально-теоретические способы ...................... 254
определения моментов инерции тел (29.10.1. Нахождение момента
инерции тела через превращение его в физический маятник с
экспериментальным определением периода колебаний;
29.10.2. Нахождение моментов инерции тел cпособом маятника
сравнения; 29.10.3. Нахождение моментов инерции тел
способом крутильных колебаний)
29.11. Закон об изменении кинетического момента в центромассовой ....... 256
системе отсчёта
29.12. Дифференциальные уравнения плоского движения .......................... 257
твёрдого тела и примеры их применения
29.13. Начальные сведения о динамике произвольно и ................................. 260
сферически движущихся тел (29.13.1. Уравнения, исторические
сведения; 29.13.2*. Вывод дифференциальных уравнений)
29.14*. О гироскопе с тремя степенями свободы, прецессионном ........... 263
движении и условии неподвижности его оси вращения
8
29.15*. О гироскопе с двумя степенями свободы, гироскопическом ........ 266
моменте и гироскопических реакциях
30. Закон об изменении кинетической энергии
30.1. Понятия о работе и мощности. Общие формулы для их вычисления ..... 268
30.2. Примеры вычисления работ сил для часто встречающихся случаев ..... 270
(30.2.1. Работа силы тяжести; 30.2.2. Работа упругой силы;
30.2.3. Работа гравитационной силы)
30.3. Формулы для вычислений суммарных мощностей сил, действу- ........ 272
ющих на твёрдые тела (30.3.1. Случай поступательного движения;
30.3.2. Случай сферического движения;
30.3.3. Случай вращательного движения)
30.4. О независимости работ и мощностей внутренних сил ....................... 273
от выбора систем отсчёта
30.5. Понятие о кинетической энергии. Формулы для её вычисления ..... 275
в случаях поступательно и вращательно движущихся тел
30.6*. Формула для вычисления кинетической энергии сферически .......... 276
движущегося тела
30.7*. Формулы для вычисления кинетической энергии свободно и ......... 276
плоско движущихся тел
30.8. Закон об изменении кинетической энергии ......................................... 278
30.9. Примеры на применение закона об изменении кинетической ............... 280
энергии
31. Метод кинетостатики
31.1. Введение в раздел ....................................................................................... 282
31.2. Понятия, условия и уравнения динамического равновесия ................... 282
31.3. Связь между главными моментами сил инерции относительно ........ 284
начал инерциальной и центромассовой систем отсчёта
31.4. Простейшие случаи учёта сил инерции ................................................. 285
31.5. Рядовые примеры на применение метода кинетостатики ..................... 286
31.6. Понятие о центре удара ......................................................................... 288
31.7. О динамических нагрузках, порождаемых вращательно ................... 289
движущимися твёрдыми телами (31.7.1. Оценки возможных
значений динамических нагрузок; 31.7.2. О нежелательных
явлениях и об условии их упреждения;
31.7.3. Понятие о критической угловой скорости
и явлении самоцентрирования )
32. Метод возможных перемещений
32.1. Введение в раздел ....................................................................................... 294
32.2. Понятия действительных и возможных движений. ............................ 294
Система обозначений
9
32.3. Уравнения возможных мощностей и работ .......................................... 296
32.4. Понятия об обобщённых координатах и степенях ............................. 298
подвижности механических систем. Аксиома и рекомендации
по выбору простейших возможных движений
32.5. Примеры ..................................................................................................... 301
33. Закон сохранения полной механической энергии
33.1. Введение в раздел ..................................................................................... 305
33.2. Понятие о потенциальных силах и потенциальной энергии. ........... 305
Критерии потенциальности
33.3. Примеры анализа сил на предмет отнесения их к классу .............. 307
потенциальных
33.4. Формулы для вычисления потенциальной энергии в случаях .......... 307
действия сил тяжести, упругих и гравитационных сил
33.5. Закон сохранения полной механической энергии .............................. 308
33.6. О вечных двигателях ................................................................................. 310
33.7*. Уравнение невозмущённой траектории космического аппарата. ...... 312
Понятие о трёх космических скоростях
(33.7.1. Понятие о невозмущённой траектории
33.7.2*. Вывод уравнения, описывающего невозмущённую
траекторию
33.7.3. Анализ уравнения невозмущённой траектории КА)
34. Уравнения Лагранжа 2-го рода
34.1. Введение в раздел ..................................................................................... 316
34.2. Классификация связей ............................................................................... 317
34.3. Вывод уравнений Лагранжа 2-го рода (34.3.1. Главные ................... 319
предпосылки к выводу; 34.3.2. Понятие об обобщённых силах.
Уравнения динамического равновесия в обобщённых силах
-
Рекомендация по вычислению обобщённых сил
-
Три математические зависимости, используемые
в непосредственном выводе уравнений Лагранжа 2-го рода
34.3.5. Непосредственный вывод уравнений Лагранжа 2-го рода)
34.4. Уравнения Лагранжа 2-го рода для консервативных систем ........... 325
(34.4.1. Математические зависимости к непосредственному
выводу уравнений Лагранжа 2-го рода в форме через
кинетический потенциал;
34.4.2. Непосредственный вывод уравнений)
35. Начальные сведения об устойчивости
равновесия механических систем
35.1. Введение в раздел ..................................................................................... 328
10
35.2. Условия равновесия консервативных систем ....................................... 328
35.3. Понятие об устойчивости равновесия ...................................................... 329
35.4. Основные результаты общетеоретических исследований
устойчивости равновесия механических систем
35.5. Об исследовании на устойчивость равновесия механических
систем с одной степенью свободы
35.6*. Краткие сведения об исследовании на устойчивость ....................... 332
равновесия механических систем с
несколькими степенями свободы
35.7. О явлениях возможного «выбивания» и «выпрыгивания» ................ 333
систем из потенциальных ям
36. Начальные сведения о колебательных процессах в
механических системах
36.1. Введение в раздел ....................................................................................... 334
36.2. О практической важности теории колебаний ...................................... 334
36.3. Основные виды колебаний и главная задача, решаемая в ............... 337
созданной о них теории
36.4. Затухающие колебания и апериодические движения линейных ...... 340
систем с одной степенью свободы и вязким трением
(36.4.1. Уравнение и график затухающих колебаний;
36.4.2. Период затухающих колебаний. Декремент колебаний
36.4.3. Формулы к эспериментально-теоретическому способу
определения коэффициентов сопротивления среды и периодов
собственных колебаний систем; 36.4.4. Уравнение и график
апериодических затухающих движений)
36.5. Вынужденные колебания линейных систем с одной степенью ........ 345
свободы
36.6. О необходимости учёта других гармоник при рассмотрении ........... 350
вынужденных колебаний
36.7*. Рекомендации по предупреждению резонансных явлений в .......... 353
механических системах с несколькими степенями свободы
Литература к теории колебаний .......................................................................... 357
Рекомендуемая учебная и справочная литература по
теоретической механике ………….. 359
11
В В Е Д Е Н И Е
Крылатым стало выражение выдающегося австрийского физика Л.Больцмана: «Нет ничего более практичного, чем хорошая теория». Теоретическая механика такой и является.
1. О предмете изучения
Если наука только зарождается её изучение сводится к запоминанию обучающимися описаний соответствующих, ставших известными Человечеству, явлений. При таком подходе мыслительные способности используются нерационально. Поэтому люди издавна стремятся систематизировать накапливающиеся знания – так упорядочить их, чтобы при малом количестве понятий, связей между ними и методов перехода от одних из них к другим, охватывалось как можно большее количество накопившихся знаний, чтобы можно было предсказывать неизвестные явления. И это удаётся делать!
Изложения, содержащие понятия, связи между ними и методы перехода от одних из этих связей к другим, называют теориями. Одной из них, наиболее совершенной по отношению к другим, является теоретическая механика.
Очерчивание круга рассматриваемых теоретической механикой вопросов требует введения понятий «механическое движение» и «механическое взаимодействие».
Механическое движение - это происходящий во времени процесс изменения положения одних тел относительно других (их взаимная неподвижность – относительный покой - рассматривается как частный случай).
Механическое взаимодействие – это явление, при котором одно тело порождает изменение механического состояния второго (изменяет его скорость, или форму – по причине появляющихся деформаций).
Теоретическая механика – это наука о наиболее общих законах механического движения и взаимодействия тел.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
