ztm10 (850184)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Раздел III. Д И Н А М И К А

23. Предмет изучения и основные задачи

Динамика – это часть теоретической механики, в которой рассматриваются наиболее общие связи между пространственно-временными, массовыми и силовыми характеристиками механических систем.

Основные решаемые в ней задачи:

по известным массовым и пространственно-временным характеристикам определяют силовые характеристики; например, по известным массе тела и закону движения центра масс определяют главный вектор действующих на это тело сил;

вторая основная задача динамики – определение пространственно-временных характеристик по известным массовым и силовым характеристикам.

Характерным признаком решений 1-й основной задачи динамики является наличие в них процедур взятия производных (по времени). Характерный признак решений 2-й основной задачи - наличие интегрирований.

24. О массах и механических системах

24.1. Понятие о массе тела. Основные единицы её измерения

Наблюдения показывают, что тела, содержащие различные количества вещества (например те, которые при одинаковых удельных весах имеют неодинаковые объёмы) имеют и различную кинематику при действии на них одинаковых систем сил. Для учёта этого явления и используется понятие «масса».

Масса - это одна из основных характеристик любого материального объекта, определяющая его инертные и гравитационные свойства. Её единицей измерения является килограмм.

Из истории килограмма.

30.03.1791 года национальное собрание Франции, рассмотрев предложение комиссии учёных, постановило за единицу массы принять массу 1-го кубического дециметра чистой воды при температуре наибольшей её плотности (4^оС). Эта единица и была названа килограммом.

Парижский дециметр равен берлинскому, лондонскому и московскому лишь с определённым уровнем точности и зависит от температуры сосуда. К определённым погрешностям приводят и различия, появляющиеся при конкретных реализациях фактора «чистая вода». В 1872 году Международная комиссия по прототипам метрической системы решила отказаться от естественного эталона килограмма; более удобным она посчитала эталон килограмма, выполненный из твёрдого тела.

169

В 1889 году были закончены изготовление и сличение серии платино-иридиевых эталонов килограмма. Один из них передали в Международное бюро мер и весов; его называют Международным прототипом килограмма; хранится под тремя, друг в друга вставленными, стеклянными колпаками, в городе Севре (близ Парижа). Остальные эталоны (их называют национальными) были распределены между странами-участницами, подписывавшими соответствующую международную конвенцию - США, Германия, Англия, Япония и ряд других развитых стран. России достался эталон №12.

В состав эталона входят также прецезионные эталонные весы, позволяющие проводить сличения с относительной погрешностью не более .

Платино-иридиевый эталон 1889 года уравновешивается 1,000028 кубическим дециметром дистиллированной воды при 4^оС.

С национальных делают вторичные эталоны и уже по ним - рабочие образцы килограмма.

Желание иметь простой и более точный способ воспроизводства единицы массы объясняет почему учёные ещё и сейчас ведут поиски в направлении создания более совершенного эталона килограмма. Есть, например, предложения перейти к Атомному эталону. Так, в журнале «Наука и жизнь» (1991, №11, с.96) предлагается за 1 килограмм принимать массу, которой обладает 215107142857 атомов кремния.

Итак, масса – это мера содержащегося в теле вещества. Основной единицей её измерения является килограмм.

2.2. Аксиома о массах. Понятия механической системы и частицы

Среди частей вещества есть такие, например молекулы либо их комплексы, массы которых – постоянные величины, но есть частицы вещества и с переменными массами. Например, масса электрона ( ) подчиняется зависимости

,

где - масса покоя электрона, - его кинетическая энергия, - скорость света в вакууме.

Современная физика оперирует также такими законами и понятиями как «дефект масс» ( ), «аннигиляция частиц» и подобными.

Аксиома о массах (это вторая аксиома, ограничивающая область применимости опорных фактов теоретической механики; первая пространственно-временная ограничительная аксиома была рассмотрена в кинематике):

170

е

24.1

сли у принятой к рассмотрению части материальной среды отсутствуют процессы деления или слияния физических частиц, а ограничивающая её оболочка не пересекается частицами, то масса такой части материальной среды является постоянной во времени величиной.

Пояснение: динамические процессы, наблюдаемые при ядерных взрывах не являются предметом рассмотрения теоретической механики; взрывы же механи-

ческой и химической природы (причинами чего могут быть, к примеру, разрушения оболочек, удерживающих сжатый газ, или перегретый пар, а также взрывы динамита, скопившегося в горных выработках метана и т.п.) допустимо анализировать с использованием излагаемых в теоретической механике методов и опорных фактов.

Части материальной среды с постоянными во времени массами называют механическими системами.

Любая исходная механическая система может быть представлена состоящей из подсистем. Наиболее часто встречается случай, когда составляющими оказываются твёрдые тела. Иногда удобно для механических подсистем оконтуривающие оболочки принимать такими, чтобы они содержали участки с перетекающими через них массами (см. подразды 5.6 и 5.7), но аксиома 1 обязывает рассматривать это в рамках постоянства массы исходной механической системы, т.е. обязывает соблюдать принцип: «сколько массы ушло из одних механических подсистем, столько же её вошло в другие механические подсистемы».

Механическая частица (в дальнейшем просто – «частица») – это механи-ческая подсистема, имеющая бесконечно малую постоянную массу.

Понятие это абстрактное и, как видно из изложенного выше, не во всём стыкуется с явлениями, наблюдаемыми у физических частиц. Но ... применение методов и опорных фактов теоретической механики, основанных на такой предпосылке, всегда приводило к получению результатов выдерживавщих экспериментальные проверки. Это и является основанием к допустимости оперировать понятием «частица».

Введено же это понятие с той целью, чтобы можно было методы теоретической механики базировать на таких мощных и изящных методах математики как дифференциальное и интегральное исчисления.

24.3. Понятия о массе, центре масс механической системы и о материальной точке

Принимаем к рассмотрению произвольную механическую систему, состоящую из подсистем, которые, в свою очередь, состоят из частиц, - масса одной из них.

171

По определению, величины

называют массами, соответственно 1-й, 2-й, ... k-й и т.д., N-й подсистем, а

24.2

- массой принятой к рассмотрению механической системы.

Пусть, далее, - радиус-вектор какой-либо отдельной частицы. Концы радиус-векторов , удовлетворяющих условиям

называют центрами масс, соответственно, 1-й, 2-й, ... k-й и т.д., N-й подсистем, а точку С пространства, положение которой определяется из условия

24.3

называют центром масс рассматриваемой механической системы.

Из введенных понятий видно, что для твёрдого тела центр масс – это знакомый из статики центр тяжести тела (если, конечно, при переходе от одной частицы к другой нет необходимости учитывать изменение ускорения свободного падения, что практически всегда и имеет место). Если же речь ведётся о сложной механической системе, то центр масс, как правило, оказывается точкой, не выходящей за пределы оболочки, оконтуривающей эту механическую систему, т.е. центр масс достаточно представительный объект для описания движений. В частности, для человека, находящегося на Земле и оценивающего движение летательного аппарата (самолёта, вертолёта, космического корабля и т.д.) мало интересно насколько этот центр масс перемещается относительно корпуса (в целом не выходя за его пределы).

В связи с этим, простым и удобным для рассмотрения движущимся объектом является материальная точка – это перемещающаяся вместе с центром масс механической системы точка, масса которой равна массе этой системы.

172

25. Главный закон-аксиома динамики -

закон о движении центра масс

25.1. Исторический аспект и формулировка главного закона-аксиомы динамики

Первое, стройное и комплексное изложение классической механики, в котором от одних явлений можно теоретическим путём переходить к другим и быть, при этом, почти на 100% уверенным в правильности предсказанного, принадлежит английскому учёному Исааку Ньютону (1643-1727 годы). Обобщая научные достижения предшественников и современников – Галилео Галилея (1564-1642), Иоганна Кеплера (1571-1630), Христиана Гюйгенса (1629-1695), Рене Декарта (1596-1650), Роберта Гука (1635-1702), Готфрида Лейбница (1646-1716), Эдмунда Галлея (1656-1742) и других известных учёных – он в трактате «Математические начала натуральной философии» (1687 г.) сформулировал 3 закона-аксиомы и, на их основе, по аналогии с методами Евклидовой геометрии, применительно к классической механике построил аксиоматическую теорию.

Одним из законов-аксиом в «Математических началах» является «Закон равенства действия и противодействия». Современные его формулировки практически ничем не отличаются от тех, которые давал И.Ньютон.

В данном «Курсе» этот закон-аксиома принимается «один к одному». И он уже рассмотрен в статике.

Что же касается двух других законов («Закона инерции» и «Об изменении количества движения»), то принимать их за начала сегодня нерационально. И вот почему.-

За более чем 3 века, прошедшие со времени появления в свет «Математических начал», существенные изменения в направлении усовершенствования претерпел математический аппарат и применяемая в нём символика (в частности, велики в этом заслуги Г.Лейбница), во многом изменилась терминология (как математическая, так и механическая; достаточно констатировать, например, что во времена написания «Математических начал» отсутствовало как самостоятельное даже понятие «ускорение»), существенно изменились акценты, преподавателями найдены более рациональные последовательности построения курсов.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов книги