Лекция 2 (1133442), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Пользуясь принципом предельного поглощения,можно показать, что единственность имеет место и в случаевещественного коэффициента k 2 ( x, y ).7. Излучение волн. Квадрупольный излучательПоверхность шара радиуса a колеблется так, что радиальнаясоставляющая скорости Vr на поверхности r  a равнаV0Va  1  3cos 2  eit4(53)Вычислить интенсивность и мощность такого излучателя второгопорядка – квадрупольного излучателя.Звуковое давление p(M , t ) удовлетворяет уравнению колебаний:2 p2cp,2tгдеp0c   ,02(54)С – скорость звука,и-давление и плотность среды в невозмущенномp00состоянии,-показательадиабаты. itУстановившийся процесс:Радиальная составляющая скорости:p ( M , t )  p ( M )e.Vrpp11 Vr  i,(55)0 rtritгдеVr  Vr e .

Для полинома Лежандра P2 ( x) имеет место формула:2P2 ( x)  3x 1  13cos2  P2 (cos ) (56)24p  k 2 p  0, r  a, p  i V P (cos  ), r  a,0 0 2 r1 ),pO(r p  ikp  o ( 1r ),k.c r(57)(58)(59)(60)Симметрия по  p( M )  p ( r ,  ) p(r, )   Cn n(1) (kr ) Pn (cos  ),(61)n 0где n(1) (kr ) (58), (61)  H (1) (kr ).n2kr(62)12C2  ic 0V01 2(1) (ka)(63) 2(1) (kr )p(r , )  ic0V0 (1)P (cos  ), 2 (ka) 2(64) 2(1) (kr )Vr (r , )  V0 (1)P2 (cos  ). 2 (ka)(65)Рассмотрим длинноволновый случайзону (kr1) :(ka1)и дальнюю (волновую)x0 2(1) ( x) i 33 ,  2(1) ( x) i 94 ,x ( x)  1x eixei 2 ,x(1)2(1)2x(66)( x)i 2ixixe e.i2ikr1 e ec0V0k 3a4 ikr i2krp(r , )  ic 0V0P2 (cos  )  e eP2 (cos  ),99ri(ka)4V0k 3a4 ikr i2Vr (r , )  e eP2 (cos  ),9r(67)(68)P (r , , t )  Re p(r ,  )ei t c0V0k 3a4P2 (cos  ) cos( t  kr   ),9r2(69)Vr (r , , t )  Re Vr (r ,  )ei t V0k 3a4P2 (cos  ) cos( t  kr   ).9r2Интенсивность излучения квадруполя Y :TY  1  P (r , , t )Vr (r , , t )dt ,TT  2 ,(70)(71)0c0V02k 6a8P22 (cos )Y162r 2Мощность излучения квадруполя(72):2 2 c0V02k 6a8  r   Y sin  d d 40520 0(73)8.

Задачи математической теории дифракцииp0  const , 0  constD1 , p1 , 1 ,D2 , p2 ,  2S1S2D3 , p3 , 3pi  const , i  const (i=1,2,3)2Vi  ki Vi   fi , M  Di (i  0,1, 2,3)V  V , M  S ,0i iV0 Vi p0, M  Si (i  1, 2,3), pin nV ( M )  O 1 ,r 0 Vi 2201 ik0V0  o r , ki  p  (i=0,1,2,3)i r(74)(75)(76)(77)(78)S3Дифракция звуковой волны на бесконечном жёсткомцилиндреНа цилиндр радиуса a падает плоская звуковая волна, давление p0(x)в которой можно представить в виде:p0  Ae  Aeikxikr cosn A  J 0 (kr )  2 (i) J n (kr ) cos n n 1Aeikxa0(79)xp(r ,  )  p0 (r ,  )  ps (r ,  ) - полное давление, p0 (r ,  ) Обозначим:давление в падающей волне, ps (r ,  )  давление в отраженнойволне.Тогда получим задачу:ps  k 2 ps  0, r  a, p  0  ps   p0 , r  a, rrr1 ,pO sr ps  ikp  o 1 .sr r(80)(81) (82) (83)ps (r ,  )   Cn H n(1) (kr ) cos n.(84)n 0(79), (81), (84) 2(i)n Jn (ka)J1(ka)C0  (1)A, Cn  A,Hn(1) (ka)H0 (ka)(85)(n=1,2,...).Радиальная составляющая скорости в рассеянной волне:Vsr (r,  )  ic1Волновая (дальняя зона)(1)nH (kr )ps (r ,  )(1)CH n n (kr)cos n0 n 0(kr1)(86): n )i(kr2 e24 kr) i(krn2 e4C(i)cos nn krn 0(87)(88).

Характеристики

Список файлов лекций