ztm2 (850176), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

у

13.4

равновешенная система сил - это система сил с нулевыми главными вектором и моментом.

42

П

13.5

ринцип освобождаемости от связей: с точки зрения установления правильных математических зависимостей между силами, любое несвободное тело можно рассматривать как свободное - отделённое от связей, но к которому приложены их реакции,

т.е. целесообразно тело всегда мысленно размещать внутри некоторой замкнутой оболочки (типа воздушного шара, но которая может иметь самые причудливые формы, подобные тем, которые имеют надувные игрушки, украшающие шествия и фестивали, или изображённые на фотографиях и картинах облака).

13.4. Понятие об эквивалентных системах сил. Аксиома эквивалентности. Наиболее употребительные приёмы преобразования систем сил

Системы сил называют эквивалентными, если они, будучи порознь приложенными к одному свободному телу, обеспечивают ему одинаковую кинематику (одинаковые скорости и ускорения). В частности, две системы сил эквивалентны, если свободное тело покоится и от действия первой, и от действия второй систем сил.

А

13.6

ксиома эквивалентности: системы сил эквивалентны, если они имеют одинаковые главные векторы и главные моменты (вычисленные относительно одного центра),

т.е., системы сил «штрих» и «два штриха» эквивалентны, если = , = , где и - их главные векторы, а и - главные моменты (относительно произвольно взятого центра О).

Из аксиомы об эквивалентности, понятий «главный вектор» и «главный момент» с очевидностью (добавляются нули) следует:

д

13.7

ве системы сил эквивалентны, если новая получается из исходной путём добавления (или удаления) уравновешенной системы сил.

В частности (и при конкретных преобразованиях это чаще всего применяется):

н

13.7а

овая и исходная системы сил эквивалентны, если новая получена путём добавления (или удаления) противоположных сил.

При рассмотрении вопросов преобразования всю совокупность действующих на тело внешних сил удобно разделять на две подсистемы: сохраняемую при преобразовании и заменяемую.

Из аксиомы об эквивалентности, понятий «главный вектор» и «главный момент» с очевидностью (неизменяемость сумм) следует также и то, что:

э

13.8

квивалентное преобразование части сил исходной системы даёт новую систему сил, эквивалентную исходной.

Из 13.6-13.8 видны следующие 4, широко употребляемые, приёма преобразования систем сил:

43

с

13.9

ила – вектор скользящий, т.е. точкой приложения силы можно делать любую точку линии расположения этой силы;

н

13.10

К эквивалентности и обозначению пар

овая система сил оказывается эквивалентной исходной, если новая получается из исходной путём разложения (или сложения) по правилу параллелограмма сил и векторов-моментов пар (правило см. в подразделе 12.3);

л

13.11

Рисунок 13.4

юбое преобразование пары сил, при условии сохране-ния её вектора-момента, даёт новую систему сил, эквивалентную исходной, т.е. пару можно располо-жить в любой плоскости, перпендикулярной вектору-моменту этой пары; силам,

образующим пару, можно придавать любое направление (лишь бы не изменялось направление вектора-момента); можно также принимать любыми модули и плечи сил новой пары, с тем лишь ограничением, чтобы не изменялся модуль вектора-момента исходной пары;

с

13.12

илу можно перенести параллельно исходному положению в любую точку пространства; но с обязательным добавлением компенсирую-щей пары, одна составляющая которой является силой в исходном её положении, а вторая противоположна перенесенной силе.

Опорный факт 13.12 легко просматривается после того, когда Вы через точку В (в которую намерены перенести силу, положим ) проведёте прямую, параллельную этой силе, и на ней расположите противоположные силы и , из которых , а . На основании 13.6 можно сказать, что после таких преобразовательных операций новая система сил будет эквивалентна исходной системе. Следующим преобразовательным этапом является объединение в пару сил и .

14. Приведение систем сил к простейшему виду

14.1. Первый этап анализа систем сил при выявлении простейших их эквивалентов

Пусть задана произвольная система сил (известны модули, направления и точки приложения всех сил). На первом этапе вычисляют главные вектор и момент. За центр О, относительно которого вычисляют главный момент, в общем

44

случае принимают любую точку пространства (наугад).

Возможны следующие 6 результатов (случаев):

1. ; 2. ; 3. ;

4. 5.

6. не и не .

В первом случае действует уравновешенная система сил - кинематическое состояние тела такое, будто бы на него никакие силы не действуют. В статике с такими системами сил чаще всего и имеют дело (см. раздел 15).

Забегая вперёд, заметим: из-за того, что центр О для вычисления главного момента принимался наугад, случай 4 в дальнейшем будет сведен ко второму, шестой – к пятому.

14.2. Случаи приведения исходной системы к равнодействующей

Отдельно взятую силу, действие которой эквивалентно действию заменяемой системы сил, называют равнодействующей силой (кратко: равнодействующей).

Пусть для исходной механической системы получено: .

Возьмём силу , линия действия которой проходит через центр О и которая равна, как свободный вектор, главному вектору .

Без дополнительный рассуждений видно, что главный вектор отдельно взятой силы равен , а её момент относительно центра О (он же и главный момент относительно центра О) равен нулю. Теперь достаточно вспомнить лишь аксиому эквивалентности, чтобы заключить:

е

14.1

сли у заменяемой системы главный вектор сил отличен от нуля, а главный момент относительно некоторого центра О равен нулю, то такая система сил имеет равнодействующую, которая равна (как свободный вектор) главному вектору заменяемой системы сил, а её линия действия проходит через центр О.

Переходим к рассмотрению 4-го случая – .

Берём систему из 3-х сил, одна из которых проходит через центр О и равна (как свободный вектор) главному вектору исходной системы ( ), а также пару сил с моментом .

В соответствии с аксиомой эквивалентности, взятая тройка сил эквивалентна исходной системе.

45

Результат 13.11 и условие позволяют взятую пару представить в таком виде, чтобы одна из её составляющих оказалась противоположной силе . Это и делаем, т.е. к точке О прикладываем ещё и силу , равную . Вторую составляющую взятой пары обозначаем , где А – одна из точек на линии её действия.

Первый этап преобразований завершён. Переходим ко второму.

Взятая система из 3-х сил содержит противоположные силы ( и ). В соответствии с результатом 13.7а удаляем их.

Осталась одна сила - , равная (как свободный вектор) .

Итак,

с

14.2

истема сил « », как и система « », приводится к равнодействующей, равной (как свободный вектор) главному вектору исходной системы сил, но линия действия которой не проходит через центр О, относительно которого вычислялся главный момент.

Определение положения точки А, через которую проходит равнодействующая , будет являться предметом рассмотрения подраздела 15.

14.3. Случай приведения исходной системы к равнодействующей паре

Пусть для исходной системы сил получено: .

Чтобы мы не пытались делать, не противоречащее ранее введенным методам, одной силой заменить такую исходную систему не удасться. Но без дополнительных рассуждений ясно:

е

14.3

сли главный вектор исходной системы сил равен нулю, а главный момент относительно любого бравшегося центра О отличен от нуля, то такая система сил может быть заменена парой сил с моментом, равным главному моменту исходной системы.

Пару сил, эквивалентную исходной системе, называют равнодействующей парой.

14.4. Случаи приведения исходной системы к равнодействующему винту

Пусть для исходной механической системы получено: « » (5-й случай).

46

Принимаем к рассмотрению силовой винт с силой и парой с моментом . Без дополнительных рассуждений видно, что он эквивалентен исходной системе.

Силовой винт, эквивалентный исходной системе, называют равнодействующим винтом.

Итак,

е

14.4

сли у исходной системы главные вектор и момент параллельны, то она приводится к равнодействующему винту, сила которого и момент равны, соответственно, главным вектору и моменту исходной системы, а ось проходит через центр, относительно которого вычислялся главный момент.

Замечание: винт можно заменить двумя скрещивающимися силами, но это не упрощение, ибо винт - это два, расположенных на одной прямой вектора (сила и момент), а если крест сил, то это неудобная в изображениях и представлениях пространственная совокупность двух векторов; но главное не в этом, главное в неопределённости (в множественности эквивалентных двоек скрещивающихся сил, отличающихся друг от друга как модулями, так и направлениями).

Характеристики

Список файлов книги