4.4. Уравнения переноса напряжений Рейнольдса (1013332), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Очевидно, что в этомслучае справедливы следующие соотношения:u2 u1 ,∂f∂f,∂x1∂x2f = u1 , u2 , u3 = 0,∂f=0∂x3(4.23)Тогда из (4.8) следует:∂ u∂ u∂ uP12 ≈ − ρ u2′′u2′′ 1 , P22 ≈ 0, P11 ≈ −2 ρ u1′′u2′′ 1 , Ρ ≈ − ρ u1′′u2′′ 1∂x2∂x2∂x2(4.24)Для единственного недиагонального элемента по формуле (4.22)получаем:1 − CΠ1C2 − CΠ 2 ) K 2 u2′′u2′′ ∂ u1(′′′′u1 u2 = −C1εK ∂ x2(4.25)21 − CΠ1C2 − CΠ 2 ) K 2 u2′′u2′′  ∂ u1 (∂u1Ρ − ρ u1′′u2′′=ρε K  ∂x2 ∂x2C1(4.26)Кроме того:Формула (4.19) для источника S22 с учетом (4.24) и того, что p′d ′′ ≈ 0 ,упрощается до следующего вида u′′ ′′ 222 u2S 22 = C2CΠ1Ρ − C1+ (1 − C1 )  ρε3K3(4.27)Перейдем к общему случаю и обозначим индексом «1» координату,направление вдоль линии тока, а индексом «2» - координату, направленнуюпо нормали к линии тока. Соответствующие скорости обозначим, как Vt и Vn.Очевидно, что в этом случае справедливы соотношения (4.23)-(4.27).Из (4.25) (4.25) получаем формулу для касательного напряжения втрадиционной форме:ρ u1′′u2′′ = − µT∂ u1,∂x2(4.28)где вводится коэффициент турбулентной вязкости(1 − CΠ1C2 − CΠ 2 ) Vn′′2 ρ K 2µT =,C1(4.29)εKПредполагается, что в общем случае коэффициент турбулентной вязкости,полученныйпоформуле(4.29),характеризуетвсенапряжениятурбулентного трения, т.е. ∂u ∂u  2∂u2− ρ ui′′u j′′ = µT  i + j  + δ ij µT m + δ ij ρ K , ∂x∂xm 3 j ∂xi  3Таким образом,компоненттензорадифференциальных(4.30)получена замкнутая система для определениянапряженийРейнольдса,уравнений(3-хсостоящаяпараметрическаяиз3-хмодельтурбулентности).

Эта система включает в себя уравнения переноса K и ε(4.20), (4.21), а также уравнение переноса Vn′′2 , которое получается из (4.6) сучетом (4.27):∂ ∂2 ρ Vn′′  +∂t  ∂xk∂ ρ u V2 k n′′  = ∂xk ∂Vn′′2 µT µ +σ K  ∂xk  V′′2 22+ C2CΠ1Ρ − C1 n + (1 − C1 )  ρε33K(4.31)Кроме дифференциальных уравнений в модель входят формулы (4.29),(4.30), (4.17) и константыCµ = 0.09, σ K = 1, σ ε = 1.3, Cε 1 = 1.44, Cε 2 = 1.92, C1 = 1.8, C2 = 0.64.3.Некоторые результаты тестирования моделиДля апробации модели проведено сравнение результатов расчета сиспользованием этой модели с экспериментальными данными. Для расчетаиспользовалась программа UNIVERSE-CFD, разработанная в МАИ [18].Использовались экспериментальные данные Гобела и Даттона [21] иданные из работы [19].

В этих экспериментах исследовалось плоскоесмешение 2-х параллельных потоков газа, имеющих различные скорости иплотности (обозначены индексами 1 и 2). В таблице представлены основныепараметры этих потоков для 7 режимов.11d233r45r=U2/U10.780.790.570.180.250.160.16s = ρ 2 / ρ10.760.761.550.570.580.61.14M1 , M22.01, 1.382.02,1.391.91, 1.361.96, 0.272.22, 0.432.35, 0.32.27, 0.38T1, T2 [K]163, 214151, 198334, 215161, 281159, 275171, 285332, 292U1, U2 [м/с]515, 404498, 392700, 399499, 92561, 142616, 100830, 131P [Па]46e355e349e353e353e336e332e3На рисунках 3,4,5 представлены безразмерные поперечные профилинапряженийтрения2u1′′u2′′ / ( ∆U ) (рис.3),поперечныхσ v / ∆U (рис.4)ипродольных σ u / ∆U (рис.5) пульсаций скорости в слоях смешения длярежимов 4 и 5. Здесь: ∆U = U1 − U 2 , b - толщина слоя смешения, y0 поперечная координата, соответствующая средней скорости 0.5 (U1 + U 2 ) ,′′ ′′′′ ′′σ u = uu1u 1 , σ v =2u2 .Сравнивались расчеты с использование 3-х моделей турбулентности:1) стандартной K-ε модели,2) K-ε cc - модели с поправками на сжимаемость Саркара и др.

[9],3) K-ε-Vn – модели, представленной в данной работе (п. 4.2)Наилучшее совпадение получается при использовании предложенной вданной работе модели.Рис.3. Поперечные безразмерные профили напряжения трения.Рис.4. Поперечные безразмерные профили продольных поперечныхпульсаций скорости.Рис.5. Поперечные безразмерные профили продольных пульсацийскорости.На рисунке 6 показано влияние относительной скорости потоковM r = (U1 − U 2 ) / aнаосновныепараметрытурбулентногосмешения.Рассчитанные параметры нормированы на свои аналоги, полученные безучета влияния сжимаемости в модели в турбулентности при таких жезначениях спутности r=U2/U1 и отношении плотностей s = ρ 2 / ρ1 .Рис.6. Нормализованные параметры турбулентного смешения: (a) скорость расширения слоя смешения, (b) - сдвиговое напряжение, (c) пульсации скорости, направленные по нормали к линиям тока, (d) пульсации скорости, направленные вдоль линий тока.Анализ полученных результатов показывает следующее.1) С ростом M r наблюдается замедление смешения ( уменьшается db / dx );это явление наблюдается, как в эксперименте, так и в расчетах сиспользованием предложенной модели и модели Саркара [9] ;2) Увеличениесдвиговогоотносительной скорости M r приводит к уменьшениюнапряжения,ксущественномууменьшениюпоперечныхпульсаций скорости, и очень слабому изменению продольных пульсаций.Это означает, что сжимаемость, в первую очередь, воздействует напульсации скорости , направленные по нормали к линиям тока, а через этувеличину Vn′′2 в соответствии с формулой (4.25) - на сдвиговое напряжение;воздействиенапульсациискоростивдольлинийтоканевелико.Предложенная модель турбулентности хорошо отражает эти факты, а модельСаркара и др.

[9] - нет..

Характеристики

Список файлов книги