Главная » Просмотр файлов » 3.1. Общий вид системы

3.1. Общий вид системы (1013309)

Файл №1013309 3.1. Общий вид системы (Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М. 2013)3.1. Общий вид системы (1013309)2017-06-17СтудИзба
Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава 3. Численные методы решения уравненийдвижения вязкой жидкости.Системадифференциальныхописывающаядвижениевязкойуравненийвньютоновскойчастныхпроизводных,жидкостиназываетсяуравнениями Навье-Стокса.Существует большое количество численных методов решения уравненийНавье-Стокса. Автор не ставил задачей дать обзор и сравнительное описаниеэтих методов.В этой главе представлены:- некоторые особенности, присущие уравнениям Навье-Стокса с точкизрения их численного решения;- основные требования к численному решению уравнений Навье-Стокса.Построен численный метод, который был практически реализован в видепрограмм на языках FORTRAN-90 и C++ (программа UNIVERSE-CFD).1.

Общий вид системы1.1. Особенности численного решенияВ главе 1 были представлена система основных дифференциальныеуравнений динамики вязкой жидкости в различных системах координат. Онавключает уравнение неразрывности, уравнения количества движения,уравнение энергии.По своей форме уравнения количества движения и уравнение энергииочень похожи на дифференциальное уравнение теплопроводности систочником тепла.Это сходство наводит на мысль, что для решения этих уравнений можноиспользовать такой же метод, как для решения дифференциальногоуравнения теплопроводности. Причем, каждое из этих уравнений можнорешать отдельно, последовательно друг за другом.Действительно, если задано поле давления, такой подход дает хорошиерезультаты.Вэтомслучаечлен,содержащийградиентдавления,рассматривается как заданный источник.А что же делать, если поле давления не задано и его требуется определитьна основе решения системы уравнений?Первое, что приходит в голову, это использование итеративного процесса.Например:1) задать в первом приближении поле давления;2) решить уравнения количества движения и энергии, используя это поледавления как заданный источник, и получить распределение скорости;3) определить поле плотности, решая уравнение неразрывности;4) по уравнению состояния определить поле давления и вернуться ко 2-мупункту данного алгоритмаК сожалению, этот алгоритм редко сходится.

Приходится прибегать кразличным ухищрениям, например, использование шахматной сетки,дополнительных уравнений для поправок скоростей и давления и т.д.Подробно эти подходы разобраны в книге Патанкара [1].Существует подход, основанный на исключении давления из системыуравнений и переходе к системе переменных функция тока – вихрь. Но этотподход имеет ограниченную область применения (см. [1]).Практика последних лет показывает, что наиболее эффективным являетсяподход, основанный не на последовательном решении каждого уравнения,входящего в систему уравнений Навье-Стокса, а на решении одногоуравнения с одной неизвестной величиной.

Только эта неизвестная величинаявляетсянескалярнойфункцией,авекторной.Соответственно,коэффициенты, входящие в полученное уравнение тоже не скаляры, аматрицы.Вэтомслучаеотпадаетнеобходимостьсначаланаходитьоднунеизвестную величину (например, скорость ), потом другую (например,давление), а потом искать способы их как-то связать.Все неизвестные рассматриваются как единое целое и определяются врезультате решения уравнения одновременно.Такой подход имеет глубокий физический смысл: в реальном газовомпотоке все газодинамические и термодинамические параметры тесно связанымежду собой; любое изменение одного параметра вызывает неизбежноеизменение других.

Таким образом, эти параметры является единым целым, ирасщепление при численном решении на отдельные части противоречитфизическому смыслу процесса.Этот метод требует существенное усложнение математического аппарата,но достигаемая эффективность с лихвой оправдывает это усложнение.1.2. Векторная форма системы уравнений Навье-СтоксаДля декартовой системы координат ( x, y, z ) все уравнения, входящие всистему уравнений Навье-Стокса, можно записать в следующей общейформе∂U ∂F ∂G ∂H+++=0∂t∂x ∂y∂z(1.1)1) В уравнении неразрывности через U , F , G, H обозначены:U1 = ρ , F1 = ρ u , G1 = ρ v, H1 = ρ w(1.2)2) В проекциях уравнения количества движения на оси x,y,z черезU , F , G, H обозначены соответственно:U 2 = ρ u , F2 = ρ u 2 + p − τ xx , G2 = ρ uv − τ xy , H 2 = ρ uw − τ xz ,(1.3)U 3 = ρ v, F3 = ρ vu − τ yx , G3 = ρ v 2 + p − τ yy , H 3 = ρ vw − τ yz ,(1.4)U 4 = ρ w, F4 = ρ wu − τ zx , G4 = ρ wv − τ zy , H 4 = ρ w2 + p − τ zz(1.5)3) В уравнении энергии через U , F , G, H обозначены:pU 5 = ρ E , F5 = ρ u  E +  − uτ xx − vτ yx − wτ zx + qx ,ρpG5 = ρ v  E +  − uτ xy − vτ yy − wτ zy + q y ,ρ(1.6)pH 5 = ρ w  E +  − uτ xz − vτ yz − wτ zz + qzρЗдесь использованы следующие обозначения:ρ - плотность; u,v,w - компоненты вектора скорости в проекциях на осиx,y,zсоответственно; p - давление; E - полная внутренняя энергия;компоненты тензора вязких напряжений и вектора плотности тепловогопотока выражаются по формулам: ∂u 2 ∂um  4 ∂u 2 ∂v 2 ∂w −−− = µ, 3 ∂x 3 ∂y 3 ∂z  ∂x 3 ∂xm τ xx = µ  2 ∂v 2 ∂um  4 ∂v 2 ∂u 2 ∂w −−− = µ, 3 ∂y 3 ∂x 3 ∂z  ∂y 3 ∂xm τ yy = µ  2 ∂w 2 ∂um  4 ∂w 2 ∂u 2 ∂v −−− = µ, 3 ∂z 3 ∂x 3 ∂y  ∂z 3 ∂xm (1.7)τ zz = µ  2 ∂u ∂v  ∂u ∂w +  , τ xz = τ zx = µ  +, ∂z ∂x  ∂y ∂x τ xy = τ yx = µ  ∂v ∂w + ∂z ∂y τ yz = τ zy = µ qx = −λгде∂um ∂u ∂v ∂w=++∂xm ∂x ∂y ∂z∂T∂T∂T, q y = −λ, q z = −λ∂x∂y∂z- дивергенция скорости,(1.8)- коэффициентµдинамической вязкости, λ - коэффициент теплопроводности.Удельная внутренняя энергия e связана с полной внутренней энергией Eсоотношением:e=E−ВыраженияU1 , U 2 , U 3 , U 4 , U 5некоторого 5-мерного вектора U1 2u + v 2 + w2 )(2можнорассматривать(1.9)каккомпонентыρ  ρu  U = ρv  , ρ w ρ E (1.10)Аналогично с использованием формул (1.2)-(1.6) строятся векторы F , G, H ρu 2 ρ u + p − τ xx ,F = ρ vu − τ yx ρ wu − τ zx ρ uH − uτ xx − vτ yx − wτ zx + qx (1.11) ρv ρ uv − τ xy,2G =  ρ v + p − τ yy ρ wv − τ zy ρ vH − uτ xy − vτ yy − wτ zy + q y (1.12)ρw ρ uw − τ xzH = ρ vw − τ yz ρ w2 + p − τzz ρ wH − uτ xz − vτ yz − wτ zz + qz (1.13)Ввод этих векторов позволяет рассматривать уравнение (1.1) каквекторную форму основных уравнений динамики вязкой жидкости.

Такаяформа позволяет существенно сократить объем записей при построениичисленного метода.Для идеального газа:e = CV T , γ =CP, R = CP − CV = (γ − 1) CV ,CV(1.14)p = ρ RT = (γ − 1) CV T ρ = (γ − 1) eρH =E+pρ,(1.15)где CP , CV - удельные теплоемкости при постоянном давлении и объемесоответственно, γ - показатель адиабаты, R - газовая постоянная..

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги

Математическое моделирование задач газодинамики и тепло-массообмена. Молчанов А.М
Свежие статьи
Популярно сейчас
А знаете ли Вы, что из года в год задания практически не меняются? Математика, преподаваемая в учебных заведениях, никак не менялась минимум 30 лет. Найдите нужный учебный материал на СтудИзбе!
Ответы на популярные вопросы
Да! Наши авторы собирают и выкладывают те работы, которые сдаются в Вашем учебном заведении ежегодно и уже проверены преподавателями.
Да! У нас любой человек может выложить любую учебную работу и зарабатывать на её продажах! Но каждый учебный материал публикуется только после тщательной проверки администрацией.
Вернём деньги! А если быть более точными, то автору даётся немного времени на исправление, а если не исправит или выйдет время, то вернём деньги в полном объёме!
Да! На равне с готовыми студенческими работами у нас продаются услуги. Цены на услуги видны сразу, то есть Вам нужно только указать параметры и сразу можно оплачивать.
Отзывы студентов
Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.
Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.
Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.
Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.
Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.
Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.
Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.
Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.
Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.
Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.
Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.
Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.
Популярные преподаватели
Добавляйте материалы
и зарабатывайте!
Продажи идут автоматически
6418
Авторов
на СтудИзбе
307
Средний доход
с одного платного файла
Обучение Подробнее