ztm20 (850194), страница 2
Текст из файла (страница 2)
Их востребованность чаще всего обусловлена необходимостью решать задачи по предупреждению аварий, по устранению (либо снижению) уровней шума и вибраций. Часто такие знания требуются для создания новых объектов техники и технологических процессов.
Некоторые закономерности колебательных процессов известны издавна: Г.Галилей (1562-1642) установил изохронность малых колебаний математического маятника; Х.Гюйгенс (1629-1695) описывал явление синхронизации двух маятниковых часов, установленных на одной балке (многократные рассинхронизации их хода всегда заканчивались самосинхронизацией).
При решении дифференциальных уравнений, описывающих колебания, мы пользуемся подстановками Л.Эйлера (1707-1783). Основы теории малых колебаний заложены Ж.Лагранжем (1731-1813) – в его «Аналитической механике». В 1873 г. появился солидный труд «Некоторые общие теоремы, касающиеся колебаний» Д.Стрэтта (он же лорд Рэлей: 1842-1919).
О развитости теории колебаний свидетельствует приводимый в конце раздела далеко не полный список литературы по теории колебаний.
36.2. О практической важности теории колебаний
Франция, 1750-й год. 487 солдат чеканят шаг по мосту длиной 102м близ города Анжера. Частота шага совпала с частотой собственных колебаний моста – сооружение рухнуло – погибло 226 человек. После этого в армиях мира придерживаются правила: «По мостам ходить не в ногу». Незнание этого правила чревато неприятностями -- Петербург, 1915 год, эскадрон гвардейской кавалерии вместе с мостом рухнул в реку Фонтанка - погибло 26 человек.
Жилые дома, административные и производственные здания можно строить с учётом и без учёта возможных сотрясений почвы.
Япония (Токио и Йокогама), 1.09.1923 г. Сильнейшими колебаниями почвы разрушено полностью 128266 и частично 126233 жилых построек – погибло 142807 человек; за 8 секунд землетрясение причинило Японии убытков в 5 раз больше, чем понесённые ею за 19 месяцев русско-японской войны 1904-1905 года.
Аналогичная катастрофа унесла около 200000 жизней 16.12.1920 г. и в Китае (провинция Ганьсу). Землетрясения всегда были и будут. Забывчивость и пренеб-
334
режительные отношения наказуемы - погибло: в Армении (Спитак) 7.12.1988 г. 150000, в Индии 26.01.2001 г. 70000 человек; и т.д. Всего на Земле ежегодно происходит порядка 100000 землетрясений разной бальности.
По различному можно строить мосты и другие сооружения.
США, 7.11.1940г. в Такомский пролив рухнул недавно пущенный в эксплуатацию мост, длиной 1662 м. Процесс разрушения был заснят на киноплёнку. Это существенно облегчило выявление причины катастрофы - флаттер (одна из разновидностей колебаний). Мост был восстановлен с более широким пролётом и служит до настоящего времени.
Около 80% поломок и аварий приходится на долю недопустимых колебаний, возникающих в различных машинах. Экономисты оценивают, что на восстановление работоспособности машин и механизмов задалживается примерно 50% всех рабочих-машиностроителей и 30% станков. Но к этому необходимо добавить ещё и непредвиденный выход из строя машин, что служит причиной многих простоев и больших потерь изготавливаемой продукции.
В
36.2
ибрация фундамента приводит к рассеянию механической энергии и, поэтому, к снижению КПД установленной на нём машины. Причём, чем больше амплитуда, тем больше энергии рассеивается. Это специально поставленными опытами в начале 20-го столетия доказал А.Зоммерфельд (1868-1951).Вибрации увеличивают погрешности приборов и могут выводить их из строя.
Ч
36.3
ем выше чистота поверхности детали, тем, как правило, выше её качество (в частности, более высокими оказываются прочностные характеристики). В практике изготовления деталей могут наблюдаться (и наблюдаются) вибрации изготавливаемых деталей и режущих инструментов, что снижает чистоту обрабатываемых поверхностей. Источником подобных вибраций может быть недалеко расположенный другой работающий станок.Итак,
з
36.1
нание основных результатов теории колебаний есть средство борьбы за уменьшение ущерба, причиняемого обществу катастрофами и авариями, есть средство увеличения надёжности и долговечности машин, повышения экономической эффективности производства.Одно из профессиональных заболеваний рабочих горнорудной и угольной промышленности - вибрационная болезнь (боли в суставах верхних и нижних конечностей, головные боли, раздражительность, нарушение сна, боли в сердце), что, в соответствии со списком болезней, является основанием к присвоению групп инвалидности.
Если тракторист не выполняет рекомендаций, направленных на ослабление воздействий низкочастотных колебаний, то у него травмируется хрящевой и связочный аппарат позвоночника и, в результате – радикулит.
335
Колеблющиеся тела порождают шумы. Специалисты сообщают: во Франции каждый 5-й пациент психиатрических больниц лишился рассудка только из-за шума; в Англии из-за шума каждая 3-я женщина и 4-й мужчина страдают неврозом; в США из 4,5 млн. рабочих, занятых в производстве с интенсивным шумом, 1 млн. страдает значительной потерей слуха.
И не случайно имеются «Санитарные нормы и правила при работе с инструментами, механизмами и оборудованием, создающим вибрации, передавае-мые на руки работающих». Аналогичные санитарные нормы имеются и по шуму.
С целью снижения вредного вибрационного и шумового воздействия на человека создаются (и созданы - порядка 50 наименований) различные средства защиты. Среди них: противошумные наушники разных типов (снижающие уровень шума на 10-50 децибелл); специальные рукавицы, применение которых в сочетании с амортизаторами на рукоятках виброинструмента снижает амплитуду передаваемых человеку колебаний в 10 раз; виброзащитная обувь (на «платформе» с надувной полостью); создаются специальные сиденья для тракторов и автомобилей на масло-пневматических подвесках; и т.п. Но прежде, чем заниматься этим
н
адо машины и механизмы проектировать, изготавливать и эксплуатировать так, чтобы они не вибрировали и не шумели.
Специалисты сообщают также: при умственном труде шум снижает работоспособность на 60%, при физическом – на 30.
Итак,
з
нание основных результатов теории колебаний есть средство борьбы за сохранение здоровья, продление жизни и повышение производительности труда людей.
Мы говорили о вреде вибраций. Но люди научились извлекать из них и пользу.
Оказывается, вибрированный бетон более водонепроницаем и, по сравнению с трамбованным, имеет в 2 раза большую прочность на сжатие, в 1,5-1,9 раза большую ударную прочность.
Вибрационный способ измельчения материалов даёт возможность получить более тонкий помол и, как результат, получить более качественный материал. Так, увеличение удельной поверхности цемента с 2500-3000 до 4000-5000 см2/г позволяет повысить предел прочности с 3000-4000 до 5000-7000 Н/см2. При этом, время затвердевания цемента значительно сокращается.
Вибрирование применяют для погружения и вытаскивания свай из грунта (усилие вытаскивания при наличии вибраций в 20-50 раз меньше, по сравнению со случаем вытаскивания свай без вибраций).
336
Вибрирование используется в дорожном строительстве для уплотнения грунтов (виброкатки и пр.), для подбивки щебёнки под шпалы железнодорожного полотна и т.д. В производстве нашли широкое применение вибротранспортёры, виброгрохоты, вибромельницы и другие, им подобные, устройства.
З
36.4
нание основных результатов теории колебаний позволяет использовать их для улучшения технологических процессов и создания специальных машин.36.3. Основные виды колебаний и главная задача, решаемая в созданной о них теории
П
36.5
ринято различать колебания с одной, двумя и т.д., с конечным и бесконечно большим числом степеней свободы. Последние часто называют колебаниями с распределённым параметром.Ч
36.7
астицы тел распределены в пространстве и при попытке строгого подхода часто получается так, что надо рассматривать колебания с распределённым параметром. При их анализе возникают математические трудности. Решения найдены пока для ограниченного числа простейших случаев – струна, прямолинейный стержень, круговое кольцо и некоторые другие. Поэтому при проведении теоретических исследований обычно ограничиваются рассмотрением колебаний с одной, двумя и т.д., с несколькими степенями свободы. В литературе (часть которой приведена в конце раздела) содержится большое количество проверенных рекомендаций по составлению расчётных схем для разнообразных машин и механизмов – см., например, в [14] с.11-18. И этим надо пользоваться. Если же расчётную модель к исследуемой вами механической системе подобрать не удалось, пользуясь литературными данными, не паникуйте - верьте в свои силы. Единственное – не забывайте результаты теоретических исследований, проведенных по составленной вами расчётной схеме, проверять экспериментами и, при необходимости, вносить соответствующие корректировки.П
36.8
ри теоретическом исследовании (с помощью уже изученных опорных фактов и методов теоретической механики) колебательно движущейся системы у вас могут получаться различные виды дифференциальных уравнений. Е
36.6
сли в составленных дифференциальных уравнениях показатели степени при обобщённых координатах и их производных равны единицам, а коэффициенты при них – постоянные величины (в конкретных случаях –числа) колебания называют линейными, в противном случае – нелинейными.По точным аналитическим решениям нелинейных дифференциальных уравнений накоплено мало и чаще всего при получении очередного из них не только инженер, но и математик не знает как его проинтегрировать. По этой при-
337
чине получаемые нелинейные дифференциальные уравнения заменяют линейными.
Но есть в нелинейных колебаниях и такое, что линеаризация дифференциальных уравнений не позволяет увидеть. По этой причине ряд авторов включают в свои книги вопросы и по нелинейным колебаниям (пока об общности подхода говорить рано; речь идёт, как правило, о системах с одной степенью подвижности) – см. [7], [13], [15] и др.
П
К понятию о параметрических колебаниях
Рисунок 36.1
риводим два примера, когда коэффициенты при обобщённых координатах и их производных оказываются переменными величинами – см. рис.36.1 – качели и переброшенный через шкив канат шахтной подъёмной машины. Кинетический момент определяется как произведение момента инерции (
) относительно оси вращения 
на угловую скорость (
). Чтобы раскачиваться дети периодически изменяют положение своего центра тяжести относительно оси вращения (изменяют координату 
) – поэтому оказывается переменной величиной. Длина каната шахтной подъёмной машины может достигать километра и более, а его продольные упругие деформации нескольких десятков сантиметров, т.е. для модели к исследованию канат шахтной подъёмной машины – это пружина с жёсткостью 
(где 
.
Е
сли в составленных дифференциальных уравнениях при обобщённых координатах и/или их производных имеются переменные коэффициенты, колебания называют параметрическими.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
