Нелинейные волны (1133485)
Текст из файла
Глава III. Математическое моделирование нелинейных объектов ипроцессов§2 Математические модели теории нелинейных волнОбобщенное решение. Условие на разрывеФормула интегрирования по частям:vuudxuvxndsvcos(,)kD xkD xk dxГде D R m - область с гладкой (или хотя бы кусочно-гладкой границей) Г,x ( x1 , , xn ), ( xk , n) - угол между осью 0xk и внешней нормалью к поверхностиГ. Формула справедлива для функций u, v C (1) D .Так как supp П x ,t , то интеграл в подстановке берется только покривой S.
Имеем: {u uu } dxdt 0txпри l 1, 2П(l )xt1 2{u(1) t 2 u x }dxdt Пxt(u ) 2 { cos(n t )u cos(n x)}ds {ut uu x } dxdt =0 2SП (1) xt 11 2{u( 2) t 2 u x }dxdt Пxt(u ) 2 { cos(n t )u cos(n x)}ds {ut uu x } dxdt2 =0 SП(2)xtСложим эти уравнения: {utП xt uu x } dxdt =0 u 2 cos(n t )[u ] cos(n x) ds 0 2 S u2 ,supp П xt cos(n t )[u ] cos(n x) 2 s(t )cos(nt ) 1 s (t )2; cos(n x) S 0 (15)11 s (t )2(16) u2 (15), (16) s(t )[u ] 0 2(u ) 2 (u ) 2s ( t )( u u ) 2s(t ) u u2(17)2Солитонные решенияРассмотрим задачу Коши (25):u 6uux uxxx tu( x,0) u0 ( x). 0, x , t 0,(25)гдеu0 ( x) 22ch x(29)Линейное интегральное уравнение Гельфанда-Левитана: K ( x, y; t ) B( x y;t ) D( y z; t ) K ( x, z; t )dz 0 (23) xЯдро уравнения Гельфанда-Левитана: 1 m x2B( x, t ) Cm (t )eb(k , t )eikt dk2 m1n(22) Данные рассеяния для задачи (25), (29):существует только одно собственное значение 1 1 12 , С1(t ) 32e4t , b(k ,0) 0 b(k , t ) b(k ,0)ei8k t 0.Ядро уравнения Гельфанда-Левитана имеет видB( x, t ) 2e8t x (31)3Уравнение Гельфанда-Левитана с ядром (31)K ( x , y ; t ) 2e8t x y 2e8t yx K ( x, z; t )ezdz 0 (32)Ищем решение в видеK ( x, y; t ) L( x; t )e y L ( x; t )ey 2e8t x y 2e e8ty(33)2 zL(x;t)edz 0xL ( x; t ) 2e8t x 2 e L ( x ; t ) e 2 z d z 08tx 1 2 z L( x; t ) 2e 2e L( x; t ) e0x 22 xeL( x; t ) 2e8t x 2e8t L( x; t )028t x8tL( x; t ) 2e8t x e8t 2 x L( x; t ) 0(1 e8t 2 x ) L( x; t ) 2e8t x2e 8 t x e 2 x 8 t2e xL( x; t ) 2 x 8 t11 e8 t 2 x e 2 x 8 te2e xL( x; t ) 1 e 2 x 8 t(34)Отсюда 4K ( x, y; t ) L ( x, t ) ey2e x y1 e 2 x 8 t(35)и по формуле (24) получаем решение задачи Коши (25), (29):u ( x , t ) 2dK ( x, x; t ) dxd 2u ( x , t ) 2 dx 1 e 2 x 8t 2d 14dx 1 e 2 x 8te2( x 4t ) ( x 4t ) e( x 4t ) 2( x 4t ) ee22e 2 x 8 t 2 42 x 8 t 21 e 2(36)2ch ( x 4t )Решение (36) является частными случаем более общего решения уравненияКортевега- де Фриза1u( x, t ) 2213 21ch ( x x0 ) t 2 2.(37)Оно соответствует значениям параметров 2 ; x0 0 5.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.