4 (1133471)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

3. Задача о промерзании (задача офазовом переходе, задача Стефана).1. Постановка задачи.Поверхностью раздела является плоскостьx=ξ ().t:t → t ++t , ξ =x1 → ξ = x2 = x1 ++ξ .Затвердевает масса ρ +ξ (или расплавляется при +ξ < 0количество теплаТепловой баланс:λρ +ξ .⎡ k ∂u1⎢⎣ 1 ∂xx1− k2∂u2∂x x2), выделяется⎤+t = λρ +ξ ,⎥⎦Где К1 и К2 – коэффициенты теплопроводности первой и второй фазы,λ - скрытая теплота плавления.При +t → 0получим условия на границе раздела:k1 ∂∂ux1x =ξ− k2∂u2∂x x =ξ= λρdξdt.Процесс замерзания воды – температура фазового перехода равнанулю t = 0 T > 0, x = 0 T1 < 0, x = ξ- граница промерзания.Задача о промерзании (задача Стефана):2⎧ ∂u12 ∂ u1⎪⎪ ∂ = a1 ∂ 2 ,tx⎨2uu2∂∂2⎪2= a2,⎪⎩ ∂t∂x 2⎧u1 = T1 , x = 0,⎨t = 0,⎩u2 = T ,u1 =u2 =0,k120<x <ξ ,(1)ξ <x <∞,x = ξ,∂u1∂udξ- k2 2=λρ,∂x x=ξ∂x x=ξdt(2)(3)(4)где k1 , a1 и k , a 2 - коэффициенты теплопроводности и22температуропроводности твёрдой и жидкой фазы.Построение решения задачи (1)-(4).Ищем решение в виде:u1 = A1 + B1Φ ( 2 ax t ), u2 = A2 + B2 Φ ( 2 a x t ),гдеΦ ( w) = 2πИз (2),(3) следует:w1∫e− z2dz2функция ошибок.0A1 = T1 , A2 + B2 = T ,A1 + B1Φ( )ξ2 a1 t= 0, A2 + B2Φ( )=0ξ2 a2 tУсловия (5) выполняются при любом t, откуда следует: ξгде α - некоторая постоянная.

Отсюда получаем:⎧A = T⎪ 1 1⎪⎪⎨TΦ⎪A =−⎪ 21−Φ⎪⎩B1 = −( 2a )α( 2a )2= α t , (6)T1,αΦ a( )1α2(5)(7)B2 = −T1−Φ α2a2( )•Для определения2−α4 a12k1T1ea1Φ ( 2αa )1+αk2Teиз (4) получаем уравнение:2−α4 a22{αa2 1−Φ ( 2 a2}= −λρα⎧⎪ A2 = 0T =0: ⎨AT=11⎪⎩2−α4 a12k1T1ea1Φ ( 2αa )π(8)2B2 = 0B1 = −T1Φ ( 2αa ),1= −λραπ(10)21•Положивβ=α2 a1(9), D=λρ a12k1T12e− βπ Φ(β )1< 0,из (10) получим:= − DβМетод подобия.ut = a 2u xx(11)Уравнение (11) не изменяется при преобразовании переменных:x′ = kx, t ′ = k 2tu ( x, t ) = u (kx, kt )(12)(13)Это означает, что решение задачи зависит от аргументаx(,)() = f ( z ),uxt=fто есть, что2 tгде z = x2 t∂ 2u=(14), (15) ⇒2∂x(11), (16) ⇒2df∂ux df1z df=−=−,34t2t4 t 2 dzdz 2dz∂t2df2 d fa= −2 z2dzdzz(17) ⇒ f ( z ) = A + B ∫ e02−ωa2dω = A + Bzaeπ ∫20−ζ 2d ζ = A + BΦ ( az )xt (14),(15)(16)(17)(18)a2 f ′′f′= −2 z⇒ f ′ = Be2− z2aДвижение нулевой изотермы описывается уравнением:где( )ξ =α t,f α = 0.2⎧ 2⎪⎪a1(1) ⇒ ⎨⎪a 2⎪⎩ 2d 2 f1df1α2z,0<z<=−2 ,2dzdzd 2 f2df 2α=−2z,2 < z <∞2dzdz(2) ⇒f1 (0) = T1 ,(3) ⇒f1 ( α2 ) = f 2 ( α2 ) = 0(4) ⇒f 2 (∞ ) = Tk1 f1′ ( α2 ) − k2 f 2′ ( α2 ) = λρα(19)(20)(21)(22)Ищем решение в виде:⎧⎪ f1 ( z ) = A1 + B1Φ ( az1 ),f ( z) = ⎨zf(z)AB(=+Φ22a2 ),⎪⎩ 20<z < α2α2<z<∞Из условий (20) - (22) получаем формулы (7) и (8).(23).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций