4.5. Турбулентные потоки скалярной величины (1013335), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

Уравнение для скорости диссипации пульсаций скалярнойвеличиныСкорость диссипациявеличинойпульсаций скалярной величины вместе сопределяет временной масштаб пульсаций скалярной величины. Многие исследователи полагают, что отношение временных масштабовпульсаций скоростей и скалярных величин постоянно. Однако экспериментыс течениями даже довольно близких типов показали, что отношениеf ′′2   K R=/ ε f   ε (5.39)может меняться в широких пределах.Поэтойпричинебольшинствоисследователейвыступаютзаиспользование уравнения переноса ε f .Точное уравнение переноса ε f имеет вид [22]:∂ε f ∂∂∂ ∂ 2 f ′′ρε f ) +ρ u jε f ) −((ρ Df + 2 ρ  D f∂t∂x j∂x j ∂x j ∂xk ∂x j2 = T1 + T2 + T3 + T4 ,(5.40)гдеT1 ≡ −∂ ρ u j′′ε f∂x jT2 ≡ 2 ρε f∂f ′′  ∂ 2 f− 2 ρ D f  u j′′= T11 + T12 ,∂x∂x∂xk jk∂um+ 2ρ D f∂xm∂ f  ∂f ′′ ∂u j′′ T3 ≡ −2 ρ D f− 2ρ D f∂x j  ∂xk ∂xk = T31 + T32 + T33∂u ′′ ∂u f ′′2 m  = 2 ρε f m ,∂xm ∂xm′′′′  ∂f e jk ′′ ∂f  − 2 ρ D f ∂x j∂xk ∂f ′′ ∂ω ′′ T4 ≡ 2  D f∂xk ∂xk ′′ ′′  ∂f ∂f  ejk = ∂x j ∂xk (5.41)(5.42)(5.43)(5.44)Здесь e jk - тензор скоростей деформации1  ∂u j ∂uke jk = +2  ∂xk ∂x j(5.45)Основная проблема заключается в моделировании правой части (5.40).В [23] для высоких значений чисел Re получено уравнение:∂∂∂ K ∂ε fρε f ) +ρ u jε f ) = Cε f ρ uk ′′u j′′((∂t∂x j∂xk ∂x jε(5.46)εfεfεfε ε +  Cd 1+ C d 2  Ρ f + Cd 3 Ρ −  Cd 4+ Cd 5  ρε fK KK f ′′2f ′′2Авторы рекомендуют:(5.47)Cd 1 = 2.0; Cd 2 = 0.0; Cd 3 = 0.72; Cd 4 = 2.2; Cd 5 = 0.8Это уравнение мы и возьмем за основу.

При этомучитываетсяподавляющее воздействие сжимаемости на генерацию P и предполагается,что диффузия подчиняется градиентному закону.В результате получается следующее уравнение для скорости диссипациипульсаций пассивной скалярной величины:∂∂∂ρε f ) +ρ u j ε f ) =((∂t∂x j∂x j µµ+ T σ f σ f ,T ∂ε f  ∂x j εfεfεfε ε +  Cd 1+ Cd 2  Ρ f + Cd 3 Ρ (1 − CΠ 2 ) −  Cd 4+ Cd 5  ρε fK KK f ′′2f ′′2(5.48)где константы определяются по (5.47) и ∂ fµΡ f = − ρ u j′′ f ′′= T∂x j σ f ,T ∂ f  ∂x j 2 ∂uΡ = − ρ ui′′u j′′ i∂x jσ f ,T - турбулентное число Шмидта-Прандтля, σ fПрандтля- число Шмидта-Таким образом, получена замкнутая система уравнений, позволяющихопределять турбулентные потоки энергии, концентраций и любых другихскалярных величин..

Характеристики

Список файлов книги