ztm6 (850180), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Если речь идёт о движении относительно неподвижной системы, то второй символ чаще всего опускают, т.е. вместо пишут: .

Упрощённая система обозначений

- это односимвольные индексы из букв «а » (absolut - абсолютный), «r » (relativ - относительный) и «е » (ertragen - переносить).

Может применяться в случаях, когда исключено разночтение (обычно, когда в рассматриваемой задаче имеется 1 подвижная и одна неподвижная системы отсчёта) - и т.д.

125

1

К методу, применённому

для получения законов сложения скоростей и ускорений

9.2. Закон сложения скоростей

Н а рис.2: - неподвижная, - подвижная и - вспомогательная системы отсчёта; М – произвольно перемещающаяся точка (и относительно неподвижной, и относи-тельно подвижной систем отсчёта); Е - произвольная точка подвижной системы; А, В, С - концы ортов , и подвижной системы; Р – полюс (это начало вспомогательной системы; Р во времени совмещён с началом подвижной системы).

П

Рисунок 19.2

одвижная система относительно

вспомогательной совершает сферичес-кое движение. В соответствии с приня-

тыми обозначениями - угловая скорость этого движения.

а

,

-

- это выраженные через составляющие радиус-векторы неподвижной системы отсчёта для точек М и Е (исходящие из её начала и разложенные по её же осям).

Радиус-векторы подвижной (номер 2) системы отсчёта для тех же точек М и Е:

б

,

.

От математических равенств (а) и (б) будем брать производные по времени. Но перед этим заметим:

1. Производная от вектора зависит от системы отсчёта, в которой находится исследователь. Поэтому будем различать «собственные» и «несобственные» векторы. Собственный – это вектор, разложенный по осям системы, в которой расположен исследователь. Если же вектор разложен по оcям другой системы отсчёта (другой по отношению к месту расположения исследователя), то это несобственный вектор;

126

2. Теория относительности А.Эйнштейна обязывает учитывать различное течение времени и различные оценки расстояний между двумя точками для исследователей, расположенных в различных системах отсчёта. В связи с этим:

п

в

ри взятии производных от несобственных векторов их обозначения, например , будем дополнять круглыми скобками и за их пределами на месте нижнего индекса указывать имя системы, являющейся местом нахождения исследователя - . Чтобы не усложнять записи, для собственных векторов этого делать не будем, например, вместо будем писать проще – ;

аксиома (ограничительная - ограничивает максимально возможные скорости объектов, превышение которых обязывает учитывать различия в течении времени и различия в оценках расстояний наблюдателями различных систем отсчёта):

п

19.1

ри скоростях, значительно меньших скорости света (для определённости принимаем, что при скоростях меньших 1000 км/с), время и расстояния между точками одинаково оцениваются наблюдателями всех систем отсчёта (неподвижной, подвижной и вспомогательной).

В соответствии с принятой аксиомой будем иметь ввиду:

просто ; просто ;

просто ; и т.д.

Учитывая принятые обозначения, берём производные по времени от математических выражений (а) с позиций исследователя, находящегося в неподвижной системе (поэтому орты - постоянные во времени величины):

г

;

аналогично ;

;

.

127

Теперь берём производные по времени от первого равенства в (б) с позиций наблюдателя, находящегося в подвижной системе. Для него - постоянные во времени величины и, поэтому:

д

;

.

Переходим к взятию производной по времени от с позиций наблюдателя, находящегося в неподвижной системе отсчёта. Для него переменны во времени не только координаты , но и орты . Получаем:

,

или, учитывая (д) -

.

Вспомогательная система отсчёта движется поступательно относительно неподвижной. Не нарушая общности рассуждений можно считать их оси взаимно параллельными. Поэтому проекции ортов на одноимённые оси неподвижной и вспомогательной систем одинаковы как функции времени ( , , ), что даёт основание последнюю математическую зависимость записать в форме:

е

.

С позиций наблюдателя, находящегося во вспомогательной системе отсчёта, подвижная система совершает сферическое движение. Причём, - это радиус-векторы точек А, В и С (см. рис.2), т.е. ; и начинаются они в полюсе Р. Это, на основании 19.19, позволяет записать:

128

Характеристики

Список файлов книги