Глава 19. Излучение при переходах между дискретными уровнями (1121339), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Теперь мы можем расширить пропорцию (2.5), связывающую друг с другом характерные масштабы r_e, _C, a₀, λ, дополнив её новым звеном:

(9.22) r_e : <ξ²>^½ : _C : a₀ : λ ~ ² : ^3/2 :  : 1 : ^–1.

Подставив (9.20) в (9.9), получим поправку к потенциальной энергии электрона:

Поправка энергетического уровня ΔE^L_nl получается путём усреднения (9.16) по состояниям электрона.

Вспоминая свойство δ–функции:

после интегрирования (9.24) получим:

Согласно разделу 16.6, волновая функция электрона, находящегося в кулоновском поле, в начале координат отлична от нуля только для s-состояний. Из (12.6.7), (16.6.21) и (16.6.32) следует

|ψ_n0(0)|² = |Y₀₀(θ,φ)|²·|R₀₀(0)|² = (1/4π)·(4Z³/n³a₀) = Z³/(πn³ a₀).

В рассматриваемом приближении сдвиги уровней с l1 равны нулю. Окончательно получим:

Приведём для справки более точное выражение, которое получается в квантовой электродинамике:

(9.27)

Коэффициенты B_n приведены в таблице.

Современный уровень развития квантовой электродинамики позволяет с большой точностью рассчитать сдвиги уровней. Так, теоретическое значение частоты перехода 2²s_½ → 2²p_½

Δν_теор. = 1057.87(2) МГц

лишь в шестом знаке отличается от результата измерения:

Δν_эксп.. = 1057.86(2) МГц.

Лэмбовский сдвиг, как и все релятивистские поправки, значительно увеличиваются у высокозарядных ионов. Причём здесь наблюдается своеобразная конкуренция нескольких процессов. Для водородоподобных ионов неона (Z=10) и цинка (Z=30) она демонстрируется в следующей таблице. В первой строке приведён заряд ядра (Z=1 для атома водорода), во второй — величина тонкой структуры (18.8.3) для 2p–электрона, в третьей — лэмбовский сдвиг состояния 2s_½ относительно 2p_½. Энергия расщепления измерена в электронвольтах.

Числа в четвёртой строке равны отношению величины тонкой структуры и лэмбовского сдвига для каждого иона или атома. Выражение для лэмбовского сдвига содержит кубическую зависимость от , а не квадратичную, как тонкая структура. Однако, за счет логарифмического множителя разница в энергиях расщепления получилась всего один порядок величины, а не два, как можно было ожидать.

Аномальный магнитный момент электрона

Эффекты, связанные с полем виртуальных частиц и, в частности, с нулевыми колебаниями, проявляются в аномальном магнитном моменте электрона.

В 1947 г. Раби путём радиоспектроскопических исследований установил, что собственный магнитный момент электрона отличается от магнетона Бора. Поправку к магнитному моменту впервые получил Швингер:

Учёт членов следующего порядка малости по параметру  даёт более точное выражение:

Хотя эта поправка составляет всего 0.1%, тем не менее, она наблюдалась в зеемановских спектрах атомов натрия и галлия.

Силы Ван дер Вальса

В классической механике отсутствует взаимодействие между осцилляторами при отсутствии колебаний. В действительности две молекулы могут взаимодействовать друг с другом, даже находясь в невозбуждённом состоянии. Это взаимодействие осуществляется посредством нулевых колебаний и является основанием для анализа сил Ван дер Ваальса в квантовой теории.

Эффект Казимира

Поместим в резервуар на две металлические пластины площадью S каждая и откачаем из него воздух. Расстояние d между пластинами будем считать небольшим: d  S^½. В вакууме пластины притягиваются друг к другу с силой, пропорциональной отношению

F ~ S/d.

Объяснение этого эффекта состоит в том, что в пространстве между пластинами, как в волноводе или резонаторе, реализуются не все моды колебаний электромагнитного вакуума. Согласно (9.13), плотность энергии колебаний, а, следовательно, и давление между пластинами меньше, чем снаружи, и пластины притягиваются. Этот небольшой по величине эффект наблюдался экспериментально.

Теоретически возможен обратный эффект Казимира: при вынужденном колебании пластин должно появиться излучение на частоте колебаний. Но так как механическим путём пока не удаётся высоких частот, характерных для излучения в радиодиапазоне, то такой эксперимент ещё не был проведён.

19.10 Излучение нейтрального водорода на длине волны λ = 21 см

Вернёмся к вопросу о сверхтонкой структуре атома водорода. Ранее он был рассмотрен в разделе 18.9 предыдущей главы. Напомним, что взаимодействие полного момента электрона j и внутреннего момента ядра I приводит к расщеплению основного состояния атома водорода 1²S_1/2 на два подуровня. Квантовое число полного момента F верхнего состояния равно единице, а нижнего — нулю:

Вычислим вероятность спонтанного перехода между компонентами сверхтонкой структуры. Этот переход возможен только по каналу магнитного дипольного излучения. Действительно, электрический дипольный переход запрещён правилом отбора по чётности (5.3), а квадрупольный — правилом отбора по моменту (6.8b). Поделив мощность излучения (2.3) на энергию кванта, получим формулу для вероятности перехода

Магнитный момент электрона в атоме по порядку величины близок к магнетону Бора μ₀. Для оценки численного значения A_M1 подставим в (10.1) μ₀ вместо |μ|. В результате получим:

A_{21 см} ≈ 3·10^–15 с^–1.

Наша грубая оценка оказалась весьма близкой к точному значению вероятности перехода

A_{21 см} = 2.85·10^–15 с^–1.

Эта величина мала не только для земных лабораторий, но и для космических масштабов. Например, время жизни на возбуждённом уровне F=1 составляет

τ ≈ 1/A ≈ 10⁷ лет,

что всего в десять раз меньше времени обращения нашей Галактики вокруг центра. Но большая чувствительность радиотелескопов позволяет зарегистрировать даже такое, на первый взгляд, слабое излучение.

21

Характеристики

Список файлов лекций