Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

10

Глава 4. Корпускулярные свойства излучения

В нашем повседневном опыте свойства волн и частиц чётко разделяются. Но в масштабах атомов проявляется так называемый корпускулярно–волновой дуализм: частицы проявляют волновые свойства, а волны — свойства частиц. В этой главе рассмотрены два явления, в которых излучение проявляет свойства частиц: неупругое взаимодействие с атомами — фотоэффект и явление отдачи в комптоновском рассеянии. Оба эти явления играют важную роль в астрофизике. Фотоэффект формирует спектры газовых туманностей и звёзд многих типов, а комптоновское рассеяние — спектры ярких активных источников.

4.1 Фотоэффект

Явление фотоэффекта было обнаружено в 1887 г. немецким физиком Г. Герцем. Первые фундаментальные исследования выполнены А.Г. Столетовым в 1888 г., а затем в Германии — Ф. Ленардом (1899 г.). Открытие фотоэффекта позволило сделать следующий шаг на пути к созданию квантовой теории света после гипотезы Планка. Планк первоначально полагал, что квант — это порции энергии, которыми обмениваются квантованные осцилляторы с полем излучения, и только в 1905 г. Эйнштейн сформулировал представление о квантах, как о частицах, летящих со скорость света и имеющих энергию ħω.

В схеме на рис. 4.1.1 подаётся напряжение, препятствующее прохождению тока в трубке. Окошко освещалось излучением определённой интенсивности и частоты, что приводило к испусканию облучаемой поверхностью металла электронов и появлению электрического тока. Приходилось увеличивать запирающее напряжение, чтобы ток прекратился. Таким образом, можно было получить вольт–амперные характеристики прибора: зависимость тока от запирающего напряжения при различных степенях освещённости катода и частоты падающего света. Выделим четыре закономерности фотоэффекта.

I. Увеличиваем освещённость W катода светом фиксированной частоты, при этом растёт сила тока. Однако существует определённое значение запирающего напряжения, которому отвечает прекращение тока при любом значении W. На рис.4.1.2 изображены

три кривые, соответствующие разным значениям освещённости: W₁ < W₂ < W₃. Все они сходятся на оси абсцисс в одной точке U₀.

II. Меняем частоту света ω, сохраняя постоянную освещённость (рис. 4.1.3).

При малых значениях запирающего напряжения в трубке текут одинаковые токи при разных частотах. Затем кривые расходятся, и меньшей частоте соответствует меньшее значение напряжения, при котором ток полностью прекращается.

III. Измеренная максимальная энергия электронов T линейно зависит от частоты падающего излучения, что иллюстрируется рис.4.1.4. Величина T пропорциональна

разности ω – ω₀, где ω₀ — частота, определяющая «красную границу» фотоэффекта: излучение с частотой ω < ω₀ не может вызвать ток даже при самой сильной освещённости.

Линейная зависимость энергии вылетающего электрона от частоты необъяснима с точки зрения классической механики. В самом деле, в поле электромагнитной волны напряжённость электрического поля E и, следовательно, скорость V раскачиваемого им электрона зависят от времени по гармоническому закону exp(–iωt). Из второго закона Ньютона

следует

Таким образом, кинетическая энергия должна падать обратно пропорционально квадрату частоты, в явном противоречии с экспериментом.

IV. Реакция катода на облучение светом практически мгновенна: измеренное время задержки заведомо меньше 10^–9 с при потоке облучающего света не выше 10^–10 Вт/см² Этот факт также необъясним с точки зрения классической механики. Поясним сказанное. На рис.4.1.5 изображена

кристаллическая структура вещества катода. Расстояние между узлами решётки составляет около 1Å. Пусть поток падающего на катод излучения равен

Предположим, что электромагнитная волна у каждого атома кристаллической решетки отрывает по одному электрону и проникает на глубину порядка длины волны излучения  ~ 1000 Å, то есть, на тысячу слоёв кристалла. На квадратный сантиметр одного слоя приходится 10¹⁶ атомов. Таким образом, падающий на квадратный сантиметр световой поток распределяется между N = 10¹⁹ атомами. Если каждый атом отдаёт в фототок по одному электрону, то скорость приобретения энергии электроном составляет F/N = 10^–10 эВ/с. Для того, чтобы электрон мог покинуть металл, ему надо совершить работу выхода A порядка одного электронвольта. На это потребуется 10¹⁰ секунд, то есть 300 лет, в явном противоречии с экспериментом. Противоречие останется и в том случае, если предположить, что излучение освещает лишь внешний слой кристалла. Правда, скорость набора энергии возрастает в тысячу раз, но всё равно время задержки будет и здесь чрезмерно большим — порядка четырёх месяцев.

Все вышеприведённые трудности снимаются, если представить поток излучения с частотой ω в виде корпускул, летящих со скоростью света. Каждая корпускула имеет энергию ħω. Фотон при фотоэффекте пропадает, передавая свою энергию атому, главным образом — электрону. Линейная зависимость энергии электрона T от частоты ω (третий пункт) оказывается следствием закона сохранения энергии:

где A = ħω₀. Если плотность числа фотонов составляет N_ф, то освещённость равна

W = ω·c·N_ф.

Ток в трубке растёт при увеличении освещённости, но только при условии, что энергия кванта больше работы выхода. Таким образом, получают объяснение пункты I и II. Пункт IV в гипотезе квантов отражает тот факт, что фотон взаимодействует ровно с одним атомом, а не с целым ансамблем.

Роль атомного ядра.

В формуле (1.1) не просматривается явно роль атомного ядра, точнее, атомного остатка — ядра и оставшихся с ним электронов. На первый взгляд может показаться, что атомное ядро является излишним в рассматриваемой модели: оптический электрон сам поглощает энергию фотона и преодолевает энергетический барьер, равный работе выхода A. Тем не менее, третья частица необходима, иначе не будет выполнен закон сохранения импульса. Покажем, что, например, невозможна реакция

,

в которой квант поглощается уединённым электроном. Запишем законы сохранения энергии E и импульса p для замкнутой системы «квант + электрон». Напомним известные выражения для E и p как функции скорости v:

Из них можно получить энергию как функцию квадрата момента:

Запишем уравнение, выражающее закон сохранения энергии. До столкновения энергия фотона равна , а энергия электрона равна энергии покоя m_e c². После столкновения фотон исчезает:

Второе уравнение гласит, что электрон до столкновения покоится. Возведя первое уравнение в квадрат и подставив в него ħ²k² вместо p² (что является следствием второго уравнения) приходим к бессмысленному результату:

ω = 0.

Он имеет простое объяснение: электрон и фотон не могут иметь одновременно одинаковые значения импульса и энергии. Особенно ясно это видно на примере нерелятивистского электрона, энергия, импульс и скорость которого связаны известной формулой:

.

Напомним соотношение между энергией и импульсом фотона как частицы, масса покоя которой равна нулю:

E_ф = p_ф с.

Отсюда следует

Из последней формулы хорошо видно, что, действительно, при равные значения энергии электрона и фотона возможны только в случае .

Запишем законы сохранения для системы из трёх частиц: фотона, электрона и ядра.

Здесь P и M, — соответственно, импульс и масса ядра. Важно, что ядро на три порядка величины тяжелее электрона:

(1.4) M > 1836 m_e.

Это делает возможным одновременное выполнение двух неравенств:

и

Первое из них — (1.5a) — позволяет не учитывать ядро в уравнении энергии и сводит (1.3a) к (1.1a). Хотя импульсы электрона p и ядра P в (1.3b) значительно превосходят импульс фотона ħk по абсолютной величине, но векторы P и p направлены в разные стороны и их сумма может быть равна малому по величине вектору k. Итак, ядро компенсирует бóльшую часть импульса электрона, практически не забирая энергию кванта.

4.2 Эффект Комптона

А. Комптон в 1922–23 г.г. проводил опыты по рассеянию рентгеновских лучей на свободных электронах. Он показал, что в результате рассеяния длина волны излучения увеличивается, при этом проведённые им рассуждения подтвердили корпускулярную теорию света. Рассмотрим теорию эффекта Комптона для случая первоначально покоящегося электрона. На рис. 4.2.1 изображены

направления импульсов фотона и электрона. Обозначим посредством  угол между импульсами фотона до и после столкновения (угол рассеяния). Пусть ω₀ и ω обозначают, соответственно, частоту падающего и рассеянного излучения. Аналогичные обозначения примем для волновых векторов k₀ и k. Импульс электрона после удара обозначим p. Напомним, что в релятивистской механике энергия электрона E, как и всякой частицы с отличной от нуля массой покоя выражается через модуль импульса p следующим образом:

E² = p²c² + (m_ec²)².

Запишем уравнения, выражающие законы сохранения энергии и импульса:

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций