Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава 5. Корпускулярно–волновой дуализм.

До конца XIX в. считалось, что излучение имеет чисто волновую природу. Правда, гипотеза о корпускулярном строении света высказывалась ранее неоднократно. Её разделял, например, Ньютон. Однако, после исследований Френеля и Юнга в начале XIX в. по интерференции и дифракции световых волн и, особенно, после создания Максвеллом электродинамики во второй половине XIX в. возобладала волновая концепция. Но на рубеже XIX и XX вв. появились факты, свидетельствующие в пользу квантовой природы излучения. В 1900 г. Планк в основу теории чёрного тела положил гипотезу о квантованных осцилляторах. Он предположил, что стенки полости обмениваются энергией с полем излучения, причём порции энергии не могут быть меньше, чем ħω, где ω — собственная частота осциллятора. Позднее, в 1905 г. Эйнштейн предложил объяснение фотоэффекта, в котором квантовые свойства имеет уже само излучение, а не только гипотетические осцилляторы полости.

Электромагнитное излучение характеризуется волновым вектором k и частотой ω. Описание плоской волны с точки зрения волновой теории имеет вид:

где ψ— любая величина, принимающая участие в волновом движении, а ψ₀ — её амплитуда.

Попытаемся теперь перейти к квантовому описанию волнового процесса, то есть, напишем формулу, в которой будут присутствовать как волновые, так и корпускулярные характеристики объекта. По Планку и Эйнштейну энергия кванта связана с частотой волны:

а его импульс — с её волновым вектором:

В результате корпускулярная интерпретация формулы (1) выглядит следующим образом:

Это уравнение выражает корпускулярно-волновой дуализм: описание волны в качестве параметров содержит энергию и импульс частицы.

Формула (1) описывает монохроматическое излучение с точно определёнными значениями частоты и длины волны. Примером такого излучения может служить идеализированное представление о спектральной линии — переходе между дискретными уровнями энергии атома. В действительности спектральная линия имеет конечную ширину, то есть содержит много частот. Такое явление называется «уширением» линии. Существует много причин уширения линии. Рассмотрим одну из них — тепловое движение атомов.

5.1 Доплеровский профиль спектральной линии

З адача о смещении частоты излучения, как правило, ставится с использованием спектральных линий — относительно узких деталей спектра, выделяемых локальным усилением или ослаблением потока. Бóльшая часть спектра медленно меняется с частотой, её называют «непрерывным спектром», или «континуумом». Область, где поток резко ослабляется, называется линией поглощения, или абсорбционной линией; соответственно, область усиленного потока, называется эмиссионной линией. Спектральные линии образуются в результате дискретных переходов в атомах. На рис. 5.1.1 схематически изображён участок спектра, на котором видны континуум, абсорбционная и эмиссионная линии.

Функция распределения фотонов по длинам волн или частотам называется профилем, или контуром спектральной линии. Каждый профиль характеризуется несколькими параметрами, например, частотой ω₀ или длиной волны ₀ центра линии, а также её шириной.

Доплеровское уширение

Н а рис. 5.1.2 схематически изображён атом, излучающий в процессе движения относительно наблюдателя. Частота света ω, регистрируемого прибором от движущегося источника, равна

Здесь ω₀ — частота света от неподвижного источника, V_z — проекция скорости источника на луч зрения. Проекция в данном случае считается положительной, если источник приближается к наблюдателю.

Рассмотрим беспорядочное тепловое движение атомов и введём обозначение dP для вероятности обнаружить проекцию скорости атома в диапазоне от V_z до V_z + d V_z. Будем полагать, что величина V_z подчиняется максвелловскому распределению, схематически изображённому на рис 5.1.3:

где M — масса атома, T — температура газа. Правая часть равенства нормирована на единицу.

В этом легко убедиться, вспомнив табличный интеграл

Из (1.1) выразим V_z через отстройку

ω = ω – ω₀

частоты ω, излучаемой атомом, от частоты ω₀ центра линии:

Таким образом, профиль спектральной линии можно выразить как в шкале частот, так и в шкале скоростей:

dP = a_ω dω = f (V_z) d V_z,

причём обе функции нормированы на единицу:

Введём тепловой масштаб скорости

и доплеровскую полуширину линии

(1.3)

Используя их, функцию распределения атомов f(V_z) и профиль линии a(ω) можно выразить следующим образом:

С целью сокращения записи в последней формуле введены обозначения

Отклонению ω_D от центра линии отвечает уменьшение a_ω в e = 2.718… раз.

Помимо доплеровского профиля, существуют и другие причины конечной ширины спектральной линии. Как правило, они обусловлены взаимодействием атома с окружающими частицами — ионами, электронами, молекулами и атомами. Они будут рассмотрены в других главах.

5.2 Гравитационное красное смещение

С помощью формулы Эйнштейна E = mc² припишем фотону массу

m_ф = ħω / c².

Наличие у фотона массы означает, что она должна проявляться в гравитационном поле. Потенциальная энергия фотона на поверхности звезды равна

где M и R — соответственно, масса и радиус звезды. На большом расстоянии от звезды потенциальная энергия фотона равна нулю, так что из закона сохранения энергии имеем:

Отсюда получается гравитационное красное смещение (или так называемый возраст фотона)

Для Солнца величина Z_g оказывается порядка ≈2·10^–6. Оценим величину сдвига для длины волны  = 5000Å. Воспользовавшись равенством

,

вытекающим из соотношения  = 2π c/ω, получим

 ≈ 5·10³·2·10^–6 Å = 0.01Å.

Сопоставим эту величину с доплеровской полушириной линии. Для атома водорода в условиях солнечной фотосферы при T ~ 0.5 эВ из (1.3) она равна

то есть, приблизительно в пятнадцать раз больше, чем красное смещение. Таким образом, эффект «покраснения» фотона на Солнце замаскирован доплеровским уширением линии.

Но существуют звёзды, для которых гравитационное покраснение излучения может оказаться заметным. Это — белые карлики. Радиус белого карлика солнечной массы примерно в сто раз меньше, чем у Солнца. Так как гравитационное смещение фотона пропорционально отношению массы звезды к её радиусу, то величина Z_g у белых карликов достигает значения 2·10^–4, сравнимого с доплеровской шириной линии.

Эйнштейн вывел более точную формулу для Z_g:

откуда при GM / (Rc²)  1 получим уже известную оценку

Величина

называется радиусом Шварцшильда. Если радиус некоторого объекта меньше R_g, то фотон не может его покинуть. Для Солнца величина R_g равна трём километрам, для Земли — одному сантиметру, а для планковской массы — планковской длине.

5.3 Волновые свойства частиц

Эффект Комптона доказывает, что излучение может проявлять свойства корпускул. Теперь мы убедимся, что частицы при определённых условиях ведут себя как волны. На рис.5.3.1 показан пример дифракции электронов на тонкой золотой плёнке.

Р аскрытие темы волновых свойств частиц удобно провести, сравнивая основы геометрической оптики и механики.

Оптико-механическая аналогия

В пределе малых длин волн распространение света можно рассматривать в приближении геометрической оптики. При этом, совершенно отвлекаясь от волновой природы света, можно ввести понятие лучей как линий, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением распространения волны. В геометрической оптике вместо перемещения волнового фронта рассматривается прохождение лучей через линзы, призмы и другие оптические приборы. Приближение геометрической оптики справедливо, если длина волны  значительно меньше размера L освещаемого объекта (а также масштабов неоднородностей среды). В случае  ~ L проявляются интерференционные эффекты. Это — область чисто волновой оптики. Существует глубокая аналогия между геометрической оптикой и классической механикой, в которых теоретическое рассмотрение можно построить на основе принципа наименьшего действия. В классической механике это — вариационный принцип Мопертюи (ранее он был сформулирован Лагранжем и Эйлером): траектория частицы определяется из условия

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций