Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Глава 17. Атом в окружении заряженных частиц

Поставим вопрос о влиянии окружающих частиц на число реализующихся уровней и наблюдаемых линий иона или атома, акцентируя внимание на особенностях кулоновского взаимодействия. Такое влияние проявляется в снижении потенциала ионизации и в сдвиге границы серии. Как мы убедились выше, в кулоновском поле ядра электрон имеет бесконечное число дискретных уровней вблизи границы ионизации. Такая структура уровней характерна для любого иона или атома. Действительно, из раздела 13.8 следует, что кулоновский потенциал является хорошим приближением для электростатического поля на больших расстояниях от атомного остатка.

Но бесконечное сгущение уровней имеет место лишь в модели уединённой частицы. В действительности электрические поля, создаваемые окружающими частицами, не позволяют реализоваться квантовым состояниям, начиная с некоторой степени возбуждения. Кроме того, как отмечено в разделе 14.1, конечная ширина спектральных линий приводит к их слиянию вблизи границы серии. На рис.14.1.4 видно, как линии, постепенно сближаясь, в конце концов, сливаются, и дискретный спектр переходит в континуум ещё до границы ионизации.

Рассмотрим конкретные механизмы «обрезания» спектральных серий и одновременно уточним представление о характере взаимодействия заряженных частиц.

17.2 Критерий Инглиса–Теллера

Оценим число наблюдаемых линий, полагая, что их перекрытие происходит вследствие воздействия микроскопических полей окружающих ионов. Изменение энергии уровней под влиянием электрического поля называется эффектом Штарка. Расчёты этого явления методами квантовой механики весьма сложны и будут описаны в последующих главах. Сейчас мы проведём простые оценки, которые позволяют выяснить суть дела. Будем считать, что атом водорода окружён однозарядными ионами. Порядок величины электрического поля можно получить из формулы

где <r> в данном случае — среднее расстояние между ионами. Оно определяется концентрацией частиц N:

Напряжённость поля можно выразить как функцию N :

Число однозарядных ионов вследствие электронейтральности плазмы равно числу электронов. Поэтому в данном случае справедливо

.

Атом водорода на энергетическом уровне с главным квантовым числом n будем рассматривать как электрический диполь, момент d которого равен

.

В поле с напряжённостью  атом приобретает потенциальную энергию

Индекс «St» напоминает об эффекте Штарка. Спектральные линии перекрываются, если потенциальная энергия U достигает размеров энергетической щели ΔE_n,n+1 между двумя соседними уровнями. В случае больших значений n асимптотическая формула для ΔE_n,n+1 получается аналогично формуле (14.1.7) для Δλ:

Из условия

вытекает окончательная оценка для главного n_St, начиная с которого уровни энергии перекрываются:

.

Также перекрываются и линии с верхним уровнем n>n_S. Формулу (2.2) называют критерием Инглиса–Теллера. Она определяет сдвиг границ спектральных серий.

17.3 Плазменная частота

Выше, оценивая влияние на атом окружающих частиц, мы неявно предполагали, что их можно описывать в рамках модели идеального газа. Хотя это предположение в большинстве случаев оказывается верным, но заранее оно совсем не очевидно. Действительно, кулоновский потенциал очень медленно уменьшается с расстоянием, и естественно ожидать, что много заряженных частиц непрерывно влияют друг на друга. Но в модели идеального газа частицы должны взаимодействовать только попарно, причём в течение короткого промежутка времени, пока происходит столкновение. Это, на первый взгляд, серьёзное противоречие решается при более внимательном анализе поведения плазмы. Оказывается, что газ, состоящий из заряженных частиц, в целом электронейтрален. Кроме того, в нём возникают флуктуации заряда, в результате которых частицы противоположных зарядов экранируют друг друга, поэтому силы электростатического взаимодействия быстро падают с расстоянием. Время установления электронейтральности определяется ленгмюровской частотой ω₀, а пространственный масштаб — дебаевским радиусом l_D.

В первой главе мы написали формулу (1.1.2) для плазменной, или ленгмюровской частоты из соображений размерности. Теперь выполним расчёты в рамках модели плоского конденсатора. Хотя эта модель далека от реальных условий, она позволяет наиболее простым способом вычислить величину ω₀.

Пусть в пространстве между двумя плоскостями находится электронейтральная плазма. Как и выше, предположим, что плазма состоит из электронов и однозарядных ионов, поэтому справедлива формула (2.1). Хотя электрическое поле с одинаковой силой действует на ионы и электроны, но лёгкие электроны значительно более подвижны. Поэтому в первом приближении мы будем принимать во внимание только движение электронов. Предположим, что в некоторый момент все электроны, находящиеся в узком слое толщиной x, сместились относительно положительных зарядов и расположились на границе слоя, как это показано на рис.17.4.1.

Между плоскостями образуется плоский конденсатор с поверхностной плотностью заряда

,

внутри которого возбуждено электрическое поле

.

На электроны со стороны поля действует возвращающая сила

.

По второму закону Ньютона она вызывает ускорение

.

Мы получили типичное уравнение колебаний, решением которого является гармоническая функция. Её частоту мы уже написали в формуле (1.1.2) первой главы при анализе размерностей. Приведём её ещё раз здесь:

Величина определяет характерное время колебаний заряда около положения равновесия. Большая величина плазменной частоты объясняется тем фактом, что даже незначительное пространственное разделение зарядов приводит к возникновению очень сильных электрических полей и, как следствие, на частицу малой массы действует огромная возвращающая сила.

17.4. Дебаевский радиус

Плазменная частота ω₀ является динамической характеристикой плазмы. Существует также статическая характеристика l_D, имеющая размерность длины. Она называется дебаевским радиусом, или дебаевской длиной экранирования и определяет масштаб, начиная с которого плазма становится электрически нейтральной. Электронейтральность плазмы как системы зарядов имеет следующий смысл. Внутри объёма, занимаемого плазмой, каждый ион или электрон окружён «шубой» из противоположно заряженных частиц. Суммарный заряд шубы в точности равен заряду частицы (с противоположным знаком), а её размер (по порядку величины) — дебаевскому радиусу. Таким образом, система «заряд–шуба» электронейтральна на расстояниях, превышающих длину экранирования.

Оценим величину l_D в рассмотренной выше модели плоского конденсатора. При разделении зарядов между обкладками конденсатора возникает потенциальный барьер

.

Частица может его преодолеть, если её тепловая энергия, пропорциональная температуре T, сравнима с величиной барьера:

.

Отсюда следует оценка расстояния между обкладками:

.

Точные расчёты подтверждают эту оценку, а именно, дебаевский радиус оказывается равным

Мы случайно получили точную формулу, хотя все рассуждения имеют силу только как оценки по порядку величины. Смысл параметра l_D заключается в следующем. При усреднении по достаточно большим расстояниям плотность числа носителей заряда N можно считать постоянной величиной, но на малых масштабах возможны флуктуации заряда. Сказанное иллюстрируется рис.17.4.1:

Одинаковое число знаков «+»и «–» во всех строках и столбцах матрицы имитирует квазинейтральность плазмы на масштабах порядка стороны квадрата. Но на небольших расстояниях знаки распределены неравномерно, что указывает на флуктуации заряда. Каждый заряд внутри квадрата окружён «шубой», в которой число противоположных знаков на единицу больше.

Дебаевский радиус называют также «длиной экранирования». Смысл этого термина поможет уяснить решение следующей задачи. На левой границе x=0 полупространства, занятого однородной плазмой, находится электрод, создающий в этой плоскости положительный потенциал φ₀.

(4.2) φ(0) = φ ₀.

Под влиянием его электрического поля в области x>0 происходит поляризация плазмы, схематически изображённая на рис.17.4.2.

Вблизи границы скапливается избыточное количество электронов, экранирующих поле электрода, но на достаточно больших расстояниях восстанавливается однородная плотность зарядов. На нижней части рисунка приведена как бы мгновенная фотография, отражающая хаотическое расположение частиц на плоскости. Мы рассматриваем только усреднённое по времени распределение зарядов, которое зависит только от одной координаты.

Определим масштаб длины экранирования, предполагая плоское одномерное распределение зарядов. Для этого запишем уравнение Пуассона для потенциала φ:

,

создаваемого электронами и однозарядными ионами

.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций