Глава 22. Атом гелия (1121342)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

 ! " #$ #$ % & "   " ' ()** + #$ & , -& "  .- , " /∆ψ +2m(E − U )ψ = 0.2 r1& r2 " / ψ=ψ(r1, r2) U 0" /U = U1 + U2 + U12 ,U1 = −e2e2e2, U2 = − , U12 =.r1r2r12. r12 = r1 − r2 12234 0 /ψ(1, 2) = ψ(r1 , r2 ).! 5 " "&  " /∆ = ∆ 1 + ∆2 ,∆ 1 = ∆r 1 +1∆θ ,ϕ ,r12 1 1∆ 2 = ∆r 2 +1∆θ ,ϕ .r22 2 267er1r12r2Zee 138274 5 " &  ' /ψ(1, 2) ≡ ψ1 ψ2 = ψ(r1 )ψ(r2 ). , 0&  5 &' " + ψ 2 ∆1 ψ 1 + ψ 1 ∆2 ψ 2 +2m(E − U1 − U2 − U12 )ψ1 ψ2 = 0.2  ψ1ψ2/∆1 ψ1 ∆2 ψ2 2m++ 2 (E − U1 − U2 − U12 ) = 0.ψ1ψ2!9 &2 '  / 2m 2 ∆1 ψ 1− U12m ψ1+2 ∆2 ψ 2− U22m ψ2= −E + U12 .

 U12  / 2 2 ∆1 ψ 1 ∆2 ψ 2− U1 (r1 ) +− U2 (r2 ) = −E.2m ψ12m ψ2 −E1−E2+ E &  " : 1r1 & r24   ; " #−E1 $ 68#−E2 $ &  " /2m(E1 − U1 )ψ1 = 022m∆2 ψ2 + 2 (E2 − U2 )ψ2 = 0.∆1 ψ 1 +1223<41223=4% E1 E2 /12224>&  :  ? & &  U12 !&  @& " @  -" " Z & U1 U2 Z & U12 Z .- /E1 + E2 = E.Ryn2iRy= − 2,nkE1 ≡ E i = −1226<4E2 ≡ E k1226=4 ni, nk :  > ψ1 ≡ ψi = Rn l (r1 )Yl m (θ1 , ϕ1 ),122A<4ψ2 ≡ ψk = Rn l (r2 )Yl m (θ2 , ϕ2 ).122A=4. i k 1s& 2s&2p& 3s& 3p& 3d ' i ik kiikk + " ' 0 B'0 & U12& &  U1 U2 0& & " 0"& &  3C7  ! ' ' 6D<U12 >&  1 : 4/∆E =< U12 >=∗ψS,A(1, 2)U12 ψS,A (1, 2) dr..

dr = d3r1d3r2 1233D4 ψS,A (1, 2) '  / ∆E ==11∗∗∗∗√ (ψik ± ψki ) U12 √ (ψik ± ψki ) dr =221(I1 + I2 ± I3 ± I4 ) ,2 e2ψi (r1 )ψk (r2 )dr,r12e2∗I2 = ψkiU12 ψki dr = ψk∗ (r1 )ψi∗ (r2 ) ψk (r1 )ψi (r2 )dr,r12e2∗I3 = ψikU12 ψki dr = ψi∗ (r1 )ψk∗ (r2 ) ψk (r1 )ψi (r2 )dr,r12e2∗I4 = ψkiU12 ψik dr = ψk∗ (r1 )ψi∗ (r2 ) ψi (r1 )ψk (r2 )dr.r12I1 =1227<4∗ψikU12 ψik dr=ψi∗ (r1 )ψk∗ (r2 )1227=41227E41227F41227)4B 1227=4 r1r2& 1227E4& & I1=I2 ! " C /I1 = I2 = C.G& 1227F4 1227)4&  I3=I4? A/I3 = I4 = A.>& ∆E = C ± A..

& : > & H 222I " H - ' /C = I1 =[eψi∗ (1)ψi (1) dr1 ]6C1[eψk∗ (2)ψk (2) dr2 ].r12E (нулевое приближение)EiEk+A2A _ACΨS QA S=0ΨA QS S=1 " " & "' 90" d3r1 d3r2/dρi = e|ψi (1)|2 dr1 ,dρk = e|ψk (2)|2 dr2 ,1C = dρi (1) dρk (2).r12+ & 0" & "  226 G dρk=e|ψk(2)|2dρi =e|ψi(1)|2dr1dr2r1r2Ядро /A=[eψi∗ (1)ψk (1) dr1 ]1[eψk∗ (2)ψi (2) dr2 ].r12& 90" dr1 dr2 " #-$ /A=dρik (1)1dρki (2),r12 & " i k >6Jdρki =e(ψk*(2)ψi(2))dρik =e(ψ*i (1)ψk(1))dr1dr2r1r2Ядро A @ 0  22A K & & ' @ 227 =+SA  " " " '    " / &  & & " L / 228 " " LC "& " M >"  " " ω0ωS,A = ω± = .1 ± M/LAMMCLLCSA  ! - 0 "& ,/i∂F= EF .∂t> & ' Ĥ - ,  /iF = C exp − Et , E 1J2=4 ' N 0  " /i∂F1∂t= EF1 ,i∂F2∂t= EF2 .> & #3$ #2$ O0 + " /i∂F1∂t= EF1 + AF2 ,i∂F2∂t= EF2 + AF1 .A3+ & H /i∂(F1 + F2 )∂t= (E + A)(F1 + F2 ),i∂(F1 − F2 )∂t= (E − A)(F1 − F2 ).& "  FS =F1 +F2 &  P FA =F1 −F2 /i∂FS∂t= (E + A)FS ,i∂FA∂t= (E − A)FA ..- - /FSFAi= a exp − (E + A)t ,i= b exp − (E − A)t .

0 F1 F2 / iiiF1 = (FS + FA )/2 = exp − Et × a exp − At + b expAt , iiiAt .F2 = (FS − FA )/2 = exp − Et × a exp − At − b exp t = 0 " #3$/ F1 =1& F2 =0 + a=b=1 0 & / Ait ,exp − Et cos Ait .F2 = −i exp − Et sinF1 = /At , At .W2 = |F2 |2 = sin2W1 = |F1 |2 = cos2A2@ 22D & & KWW2W110h_1 π _2 Ah3_ π _2 At " #$% & τ ∼/A " τ ∼10−16 ÷10−17 E& & ! "? 0 " LH 3J6M ! 0 "- " & : " & E(n1, n2) " E(n1) E(n2) O0 & '" & ' Zeff(i) " σi 1  4 "& 12M384 3M/E(n1 , n2 ) = E(n1 ) + E(n2 ) = −(1)Zeffn∗1Z − σ1n∗122Ry −Z − σ2n∗2(2)Zeffn∗222Ry,12284% H " 0  & / l=n−1 . E(n1 , n2 )/Ry = −A6−.'% #(( ) n∗ & 3 2 6 A 7 73 2 6 6D AM A2nn∗ n∗ " " " 222 i& ' : k  '% & i1s2s,2p 3s,3p3d 4s,4p 4d,4f 5s,5p1s0.30.8511112s,2p011113s,3p000.3510.85113d0000.35 0.85114s,4p000010.854d,4f000005s,5p00000k10.35 0.850.350.35 0.8500.35 226  '% *% % + + >& QR* QR Q*R Q*** Q**Q*+& AJM6JA86A62832?& ACJCA 6J3JC 8AAD8 ADC8A 2A6D8 3328A- MM6S M7S 22S 3M3S 82S 83S & H : % & " - H 0 n1 =n2 =1 σ1s M6& /E(1s2 ) = −2(Z − 0.3)2 Ry.+ () 1Z = 24 & E(1s2) = −5.78Ry = −78.6 ()** H" ()* ()**AAHEIIHEI{0 Ry{_4 Ry_5.78 Ry1s1s2 , -% +).

/01 /011 22C % " & ()**? E(1s, ∞l) = −Z 2 Ry = −4Ry = −54.4 . IHeI /IHeI = E(1s, ∞l) − E(1s2 ) = 24.2 .? 37S & 2A7C8 + & H 0 #$ % &'(H & &  - @  & 3C : & T "/ #P$& #P $ A724.6 эВ1s4s1s3s1s4p1s3p1s4d1s3d3.4 эВL-  0 / : & : & : & & & @0 & 0 " @ 22J  " 1s nl L & & n=2& 6 A % '" & n=4n=3n=21s2s1s2p1s2 2 # (+% + 1s  "& 0 s - I H & 1s2 2A8 n=2  UVW22=3.4 H&   " " 2M & " 8MM XY L& " 21S0 − 21P1 λ=584 XY& 0 223M + & '0 / 0   + 0 ' & H" 22J / & 0 223M& & 1233A4& "  '+ - " A8S=1S=04 S041P141D2n=431P131D2n=34 S1504713 S043P3504733P33S1667843D728133D5876728121S0n=2821P1388501543F44711584 Α (21.22 эВ)108302058123P23S1∆n = 0n2n11s2 1S0 3 + & &.

+ 1s& L l2=l & 0 / n2 κL H & 2 1P  - n=2 ?  5 λ=5876XY& ' " 33D−23P& - > " 3C8C B D3 @ & '0 & &  " +: 1#'$ 4& : 1#"$& # $ 4 &  AD)* O0 ' '"/J = L + S. S=0 & " /1S0 ,11P1 ,1D2 ,F3 , . . . ' /3S1 ,3P1,2,3 ,33D3,2,1 ,F4,3,2 , . . . L=0 3S1 " " SL& ' &0 J / L−1& L L+1"  & I "3 P →3S 2233 O 3 Z J = 0  }21 J03S3P3S1}01 J21 *. 3 P → 3 S +.

&4+ 56 + 5&6 - O ' ? '  J=1 J=2 -&  J=0 J=1& 1& 0.078 −1 0.996 −1 4& "  +' & ' & AC+,- . H 0 : 21P1& " -0 > " K 23S1& 21S0 23P0,1,2   1P1& 2232& " " ' 1233A4 12337421P121.22 эВn=220.61 эВ584 Ao19.82 эВ21S0o1A5911S023S123P0, 1, 219.82 эВ0 эВ &7! &.

+! " " 21S0 23P " " H 3J8 " 2s→1s / ' 0 " . " 7J3XY& ' "  3P 1S ? & S L LS @ -  + J & L S " - 0 23P  21P& 0 " AJ 1S H - /23 P → 1 S0 '0 O  &  >" " nl nl! & > & " - ()** @ - " 0 & !   H  & "   & ()**@ 2236 " '0 [ ()* ()**& " HeIIHeI{(,(n,))} (n,n' ){(1,)(1,n' )(1,1) * %.

+  223A& +& 13& 34 7ME/Ry(0_ 1.0(_11_ __n2(2,)_ 4.0(1_ 4 _ __n2_ 5.78)) 5(2,n) 4(1,),) 3(1, n) 2(1,1) 1}}HeIIHeI 8 )! N12345(n1 , n2 ) σ1 σ2 Zeff,1 Zeff,2 E1 /Ry E2 /RyE/Ry(1, 1)0.31.7−2.89 −5.78 2 2(1, n)−4−1/n − 4 + 1/n(1, ∞)−40 −4(2, n)0 1 21−1−1/n2 − 1 + 1/n2(2, ∞)−10−1'% ( & 13& n4 : & 0 & 1n & n4 : 0 G & -" : ()* 13& ∞4 ()** 1∞& ∞4 & &n &  0 (n, ∞)& " ! " & - H 12284 0 & "  223A H ' 22A @ N  O 1 73 & 3 : ()**& 5 : ()**& 2 13 2 S& 2 S 2 3PO "  (2, n) 1E(2, n) = − 1 + 2 Ryn  0 /−4Ry = E(1, ∞) < E(2, n) < E(2, ∞) = −Ry.  /(2, n) → (1, ∞).! " & &  1014 & - A ≈ 108 c−112 234% 0 -  & & 0 & "  ' 233  " & . - & - &  3CJ @& J M |J1M1 >& |J2M2 > -Ψ(J1 , J2 , JM ) ==M1 +M2 =M√2J+1JJ1 J2M1 M2 −Mψ(J1 M1 )ψ(J2 M2 )122D4 13CJ84 13CJC4& " ΦJM Ψ(J1 J2JM ) ΦJ M ψ(JiMi) ' 122D4 J1=J2=1& ' 3P L - 227&  " & "i72iψ1(−1)ψ1(0)ψ1(+1)−10+1M1M2ψ1(−1)−1−2−10ψ1(0)0−10+1ψ1(+1)+10+1+2'% *% (%"& " M1& M2 M M =±2&  Ψ(2, ±2) = ψ1 (±1) ψ2 (±1).122C4L M =0, ±1 " Ψ(JM ) ψ1(M1) ψ2(M2) 122D4 I 0 /⎛⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝Ψ(2, ±2)Ψ(2, ±1)Ψ(1, ±1)Ψ(2, 0)Ψ(1, 0)Ψ(0, 0)⎞ ⎛⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ =⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎠ ⎜⎝1000√121± √20√121∓ √20000000000√1623000√120000√13− √13⎞⎛⎟⎜⎟⎜0 ⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜0 ⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜√1⎜6 ⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎜− √12 ⎟⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎟⎜⎠⎝1√3ψ1 (±1)ψ2 (±1)ψ1 (±1)ψ2 (0)ψ1 (0)ψ2 (±1)ψ1 (+1)ψ2 (−1)ψ1 (0)ψ2 (0)ψ1 (−1)ψ2 (+1)⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎠+ & 0 " 0 / J=2, 1, 0 H + 3j−& " " Ψ(JM ) ' '" 1"  - >> H4/• J=0, M =0 : 13CJ3M4• J=1, M =0/jj1m −m 0= (−1)j−m 76mj(j + 1)(2j + 1),• J=1, M =1/jj1m −m − 1 1• J=2, M =0 :jj2m −m 0= (−1)j−m(j − m)(j + m + 1),2j(j + 1)(2j + 1)=√ 22 3m − j(j + 1)= (−1)j−m ,(2j − 1)2j(j + 1)(2j + 1)(2j + 3)jj2• J=2, M =1 :=m −m − 1 16(j − m)(j + m + 1)j−m,(1 + 2m)= (−1)(2j − 1)2j(2j + 1)(2j + 2)(2j + 3)jj2• J=2, M =2 :=m −m − 2 26(j − m − 1)(j − m)(j + m + 1)(j + m + 2),= (−1)j−m(2j − 1)2j(2j + 1)(2j + 2)(2j + 3)\/a b cα β γa+b+c= (−1)abc.−α −β −γ 0" 3j− (M <0)7A.

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов лекций