Глава 19. Излучение при переходах между дискретными уровнями (1121339), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

(6.8a) Δj = 0, ±1, ±2.

Из четырёх возможных значений квантового числа j, меньших двойки: 0, ½, 1, 3/2 для первых трёх результаты были получены в предыдущем пункте. Построим таблицу проекций для пары моментов Q = 2 и j =3/2. В левом столбце приведены все проекции момента фотона, а в верхней строке — проекции j.

Таблица 19.6.2 Случай Q=2, j.= 3/2

Очевидно, что здесь j' может принимать четыре значения:

j' = 1/2, 3/2, 5/2, 7/2.

Последний результат в совокупности с (6.4a,b) можно обобщить следующим образом:

(6.8b) j + j'  2.

Формулы (6.8а,b) исчерпывают правила отбора по моменту для квадрупольного излучения.

Двухквантовое излучение

Радиационный переход запрещён правилами отбора (6.5b), (6.8b) по всем рассмотренным каналам излучения: дипольного и квадрупольного. Ясно, что включение других каналов, с ещё бóльшими значениями внутреннего момента фотона, только усилит запрет. Поэтому здесь не происходит рождение Ly_α–кванта. Тем не менее, излучение и здесь имеет место. Только вместо одного кванта, атом водорода испускает сразу два, сумма энергий которых совпадает с энергией перехода со второго уровня на первый, а сумма проекций их моментов равна нулю. Такой переход называется двухквантовым. Спектр двухквантового излучения является непрерывным в диапазоне частот от нуля до . Соответствующая вероятность невелика и составляет около 8 сек^–1, на 7–8 порядков величины меньше вероятности разрешённых переходов. Тем не менее, двухквантовые переходы играют заметную роль в тепловом излучении разреженного газа межзвёздной среды: их вклад в оптическом диапазоне спектра составляет около 30% .

19.7 Правила отбора по чётности

Пусть обе волновые функции в (3.2) имеют одинаковую четность. Иными словами, либо они одновременно меняют свой знак при воздействии на них оператора инверсии r → –r, либо обе сохраняют своё значение. Покажем, что в этом случае матричный элемент дипольного момента равен нулю. Для этого выполним замену переменных

(7.1) ρ = –r.

Численное значение результата не зависит от выбора переменных интегрирования. Но после замены (6.1) матричный элемент меняет знак:

,

что возможно только при r_mn = 0. Поясним эту цепочку равенств. Произведение волновых функций не меняет знака в силу сделанного предположения об их одинаковой чётности. Кроме того, области интегрирования по r и по ρ одинаковы, а также равны элементы интегрирования dr =dρ = dx·dy·dz. Таким образом, в случае электрического дипольного излучения запрещены переходы между состояниями с одинаковой чётностью. Это даёт дополнительное правило отбора, которое мы запишем символически:

(7.3) чётное  нечётное для дипольного излучения электрического типа.

Теперь становится ясен смысл запрета на изменение орбитального квантового числа l: согласно (12.7.6), он отражает правило отбора по чётности. Переходы с Δj = 0 не запрещены, так как полный момент не связан непосредственно с чётностью.

В случае каналов М1 и Е2 также имеют место правила отбора по чётности, но они прямо противоположны (6.3). Причина отличия заключается в следующем. Магнитный момент m является аксиальным вектором, а не полярным, как дипольный момент d. Поэтому в отличие от d он не меняет знака при операции инверсии:

(7.4) m(–r) = m(r).

Матрица квадрупольного момента (2.2) содержит парные произведения координат; поэтому она также не меняет знака:

(7.5) Q_(–r) = Q_(r).

Из (7.4) и (7.5) вытекает правило отбора по чётности для каналов Е2 и М1:

(7.6) чётное  чётное и нечётно  нечётное.

Действительно, здесь можно буквально повторить все рассуждения, которые нас привели к (6.2). Только теперь знак «минус» во втором равенстве (7.2) появится, если произведение волновых функций изменит свой знак при операции инверсии. Иными словами, матричные элементы m_mn и Q_mn равны нулю в случае волновых функций разной чётности.

19.8 Мультиплеты атома водорода

Мультиплетом называется совокупность линий, образованных переходами между компонентами тонкой структуры уровней nl и n΄l΄, то есть разрешённые переходы

nlj → n΄l΄j΄.

С учётом тонкой структуры серия Лаймана расщепляется на две линии:

1s_1/2 → np_1/2, 1s_1/2 → np_3/2.

Её дублетная структура иллюстрируется рис. 19.8.1. Пунктиром условно помечены положения

уровней в кулоновском приближении. Для удобства восприятия значительно увеличен масштаб тонкой структуры.

Отметим интересное свойство уровня 2s_1/2: с него нет пути вниз по каналу электрического дипольного излучения. Такие уровни называются метастабильными. Длительное пребывание атома в метастабильных состояниях делает возможным их относительно большую населённость.

В случае бальмеровской серии разрешены 7 переходов:

2s_1/2 → np_1/2, 2p_1/2 → ns_1/2, 2p_1/2 → nd_3/2,

2p_3/2 → nd_3/2,

2s_1/2 → np_3/2, 2p_3/2 → ns_1/2, 2p_3/2 → nd_5/2.

Схема переходов для линий H_ приводится на рис.19.8.2. Вследствие того, что уровни ns_1/2 и np_1/2, np_3/2 и nd_3/2 попарно совпадают, каждая из линий серии Бальмера состоит из пяти компонент. Компоненты

таких пар обозначены на рисунке одинаковым цветом — синим или зелёным.

В общем случае переходов на нижний уровень с главным квантовым числом n получается равным

(8.1) N_trans = 6n–5.

Их число легко сосчитать, воспользовавшись схемой на рис. 19.8.3.

Число компонент линии n’ → n, имеющих разные длины волн N_line, можно подсчитать, объединив уровни с одинаковыми значениями j. По правилу отбора (6.5а) на уровень j = 1/2 возможны два перехода, а на все остальные — по три. Квантовое число полного момента при заданном значении n может принимать n разных значений, от 1/2 до n – 1/2. Следовательно, N_line равно

(8.2) N_line = 2 + 3(n – 1) = 3n – 1.

Наглядное представление о числе компонент можно получить из рис. 19.8.4.

Значения N_trans и N_line для первых пяти серий атома водорода и водородоподобных ионов, вычисленные по формулам (8.1) и (8.2), приведены в табл. 19.8.1.

Таблица 18.8.1 Число переходов и число линий тонкой структуры

Обе величины в силу правил отбора полностью определяются значением главного квантового числа нижнего состояния. Поэтому они одинаковы для всех членов определённой серии.

В условиях звёздных атмосфер или межзвёздного газа отдельные компоненты тонкой структуры атома водорода, как правило, не видны. Они перекрываются за счёт конечной ширины линий, обусловленной либо доплеровскими смещениями, либо эффектами давления. Но резонансные переходы водородоподобных ионов железа уже имеют достаточно высокую величину расщепления и отдельные компоненты тонкой структуры могут наблюдаться в спектре солнечной короны.

19.9 Взаимодействие электронов с полем нулевых колебаний

В конце 40-х гг. развитие высокочастотной техники позволило физикам исследовать структуру уровней атома водорода с n=2. В результате было обнаружено взаимодействие атомного электрона с полем нулевых колебаний, о котором шла речь в главе 11. Это взаимодействие проявляется в нескольких аспектах. Здесь мы изложим результаты опытов Лэмба–Ризерфорда по расщеплению состояний атома водорода с одной и той же величиной j, но разными значениями l. Принципиальное значение для развития квантовой электродинамики имело обнаружение так называемого аномального магнитного момента электрона — его отличия от магнетона Бора. Поле нулевых колебаний определяет также силы Ван дер Ваальса при взаимодействии двух молекул в s–состояниях. Также будет рассмотрен эффект Казимира.

Опыты Лэмба–Ризерфорда

Учёт релятивистских эффектов — зависимости массы электрона от скорости и спин–орбитального взаимодействия — привели нас к формуле (18.8.3). Поправка к энергии уровня с главным квантовым числом n определяется полным моментом j и не зависит от величины l (рис.18.8.1). Оставшееся вырождение по квантовому числу l снимается за счёт взаимодействия атомного электрона с электромагнитным полем нулевых колебаний, природа которых изложена в главе 11. Нулевые колебания, или колебания вакуума, приводят к положительному смещению уровня 2 ²s_½ относительно уровня 2 ²p. Это смещение было замечено ещё в 1934 г., но первые точные измерения были проведены в 1947 г. Лэмбом и Ризерфордом радиоскопическим методом.

Схема опыта приведена на рис. 19.9.1. В вакуумном сосуде находилась вольфрамовая печь 1,

Характеристики

Список файлов лекций