rpd000012245 (1008608), страница 2

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема лекции

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ

2

Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Способы задания функции

1.1, 1.3

2

1.1.Введение в математический анализ

2

Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента.Замечательные пределы.

1.2, 1.3

3

1.1.Введение в математический анализ

2

Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке

1.4

4

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования.

1.5

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления

1.5

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Правила Лопиталя. Формула Тейлора

1.6

7

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции

1.7

8

1.3.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Понятие функции нескольких перменных.Предел, непрерывность, дифференцируемость функции нескольких перменных

1.8

9

1.3.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Дифференцируемость ф.н.п.. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора

1.8

10

1.3.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Исследование функции нескольких перменных на экстремум

1.9

11

1.4.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Первообразная и неопределенный интеграл, свойства

1.10

12

1.4.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций

1.10

13

1.4.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Исследование на сходимость

1.11, 1.12

14

1.5.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Общий подход к определению интеграла. Интеграл по мере. Двойной, тройной интегралы. Вычисление.

1.13

15

1.5.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Замена перменных в кратных интегралах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов.

1.13

16

1.5.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Криволинейные и поверхностные интегралы первого рода. Вычисление. Приложение.

1.14

17

1.5.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Теория поля. Криволинейный интеграл и поверхностный интеграл 2 рода. Вычисление. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

1.15, 1.16, 1.17

18

2.1.Ряды

2

Основные определения, свойства числовых рядов. Знакоположительные ряды. Исследование на сходимсоть знакоположительных рядов.

2.1

19

2.1.Ряды

2

Знакопеременные ряды. Исследование на сходимсоть знакопеременных рядов.

2.1

20

2.1.Ряды

2

Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов.

2.2

21

2.1.Ряды

6

Степенные ряды. Нахождение области сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена)

2.3

22

2.1.Ряды

4

Ряд Фурье. Различные формы записи.

2.4

23

2.1.Ряды

2

Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

2.5

24

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной.

2.6

25

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Задача Коши для ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. Связь ОДУ с системами ОДУ.

2.6, 2.7

26

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Методы интегрирования уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной

2.8

27

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Дискриминантные кривые

2.9

28

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Методы решений ОДУ, допускающих понижение порядка.

2.10

29

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение.

2.15, 2.11, 2.12

30

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Методы решения систем линейных однородных ОДУ.

2.14

31

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Методы решения неоднородных уравнений и систем. Фундаментальная матрица.

2.13, 2.16

32

3.1.Функции комплексного переменного

4

Функция комплексного переменного.

3.1, 3.2

33

3.1.Функции комплексного переменного

4

Интегрирование функций комплексного переменного

3.3, 3.4

34

3.2.Функциональные ряды в комплексной области

4

Функциональные ряды в комплексной области

3.6, 3.5

35

3.2.Функциональные ряды в комплексной области

4

Разложение функций в ряды

3.7, 3.8

36

3.3.Особые точки функции комплексного переменного. Вычеты

6

Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение

3.9, 3.10

37

3.4.Операционное исчисление

6

Преобразование Лапласа

3.11, 3.12, 3.13

38

3.4.Операционное исчисление

4

Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами

3.14

39

3.4.Операционное исчисление

2

Z-преобразование.

3.15, 3.16

Итого:

102

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Тема практического занятия

Дидакт. единицы

1

1.1.Введение в математический анализ

2

Комплексные числа и действия над ними. Решение уравнений в комплексной плоскости.

Графики функций, заданных в декартовой, полярной системе координат

1.1, 1.3

2

1.1.Введение в математический анализ

2

Пределы числовых последовательностей. Пределы функций

1.2, 1.3

3

1.1.Введение в математический анализ

2

Исследование на непрерывность

1.4

4

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Производная функции одной переменной. Приложения производной.Дифференциал

1.5

5

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.Формулы Тейлора и Маклорена

1.6

6

1.2.Дифференциальное исчисление функции одной переменной

2

Исследование функций и построение графиков

1.7

7

1.3.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Дифференцирование ф.н.п. Производная скалярного поля по направлению. Градиент. Полная производная.Частные производные высших порядков

1.8

8

1.3.Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных

2

Исследование функции нескольких переменных на экстремум

1.9

9

1.4.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Неопределенный интеграл. Методы интегрирования

1.10

10

1.4.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Интегирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений

1.10

11

1.4.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла.

1.11

12

1.4.Интегральное исчисление функции одной переменной

2

Несобственные интегралы. Исследоване на сходимость.

1.12

13

1.5.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат.

1.13

14

1.5.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат.

1.13

15

1.5.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1 рода. Приложения.

1.14

16

1.5.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление криволинейных интегралов 2 рода. Потенциальность векторного поля.

1.15, 1.17

17

1.5.Интегральное исчисление функции нескольких переменных

2

Вычисление поверхностных интегралов 2 рода. Поток векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса.

1.16, 1.17

18

2.1.Ряды

4

Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами

2.1

19

2.1.Ряды

4

Исследование на сходимость знакопеременных рядов

2.1

20

2.1.Ряды

4

Степенные ряды. Нахождение областей сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена)

2.2, 2.3

21

2.1.Ряды

4

Ряды Фурье

2.4

22

2.1.Ряды

4

Интеграл Фурье. Преобразование Фурье.

2.5

23

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной (уравнения: с разделяющимися переменными, однородное).

2.8

24

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной (уравнения: линейное, Бернулли).

2.8

25

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

ОДУ, допускающие понижение порядка

2.10

26

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами.

2.15

27

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение линейных неоднородных ОДУ с постоянными коэффициентами.

2.13

28

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение систем линейных однородных ОДУ.

2.14

29

2.2.Дифференциальные уравнения и системы

2

Решение систем линейных неоднородных ОДУ.

2.16

30

3.1.Функции комплексного переменного

2

Функция комплексного переменного. Аналитические и гармонические функции.

3.1, 3.2

31

3.2.Функциональные ряды в комплексной области

4

Разложение функций в ряды

3.8, 3.7

32

3.3.Особые точки функции комплексного переменного. Вычеты

4

Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение

3.9, 3.10

33

3.4.Операционное исчисление

4

Преобразование Лапласа

3.11, 3.13, 3.12

34

3.4.Операционное исчисление

2

Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.¶Понятие Z-преобразования

3.14, 3.15, 3.16

Итого:

84

№ п/п

Раздел дисциплины

Наименование лабораторной работы

Наименование лаборатории

Объем, часов

Дидакт. единицы

Итого:

№ п/п

Раздел дисциплины

Объем, часов

Наименование типового задания

Итого: