rpd000012245 (1008608), страница 5

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление пределов числовых последовательностей. Бесконечно-малые и бесконечно-большие последовательности. Монотонные последовательности.

Пределы функций. Односторонние пределы. Первый и второй замечательные пределы. Сравнение функций. Эквивалентные бесконечно-малые функции.

1.1.3. Исследование на непрерывность (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на непрерывность в точке и на множестве. Классификация точек разрыва.

1.2.1. Производная функции одной переменной. Приложения производной.Дифференциал (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Техника дифференцирования. Касательная и нормаль к кривой, заданной явно.Логарифмическое дифференцирование. Производная параметрически заданной функции. Уравнение касательной и нормали к функции, заданной параметрически. Дифференциал функции. Применение дифференциала к приближенным вычислениям.

1.2.2. Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя.Формулы Тейлора и Маклорена (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Производные и дифференциалы высших порядков функции одной переменной. Правило Лопиталя.

Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.

1.2.3. Исследование функций и построение графиков (АЗ: 2, СРС: 4)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения графика функции. Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

1.3.1. Дифференцирование ф.н.п. Производная скалярного поля по направлению. Градиент. Полная производная.Частные производные высших порядков (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Функции нескольких переменных. Область определения. Линии и поверхности уровня. Дифференцирование ф.н.п., заданной явно. Градиент. Дифференцирование сложной функции. Полная производная.Касательная плоскость и нормаль к поверхности, заданной явно или неявно. Частные производные и дифференциалы высших порядков ф.н.п.

1.3.2. Исследование функции нескольких переменных на экстремум (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение экстремума с использованием необходимого условия и достаточного условия на основе исследования на знакоопределенность второго диффернциала. Применение критерия Сильвестра.

1.4.1. Неопределенный интеграл. Методы интегрирования (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Неопределенный интеграл. Таблица интегралов. Непосредственное интегрирование.Формулы замены переменной и интегрирования по частям для неопределенного интеграла.

1.4.2. Интегирование рациональных дробей, тригонометрических и иррациональных выражений (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений.

1.4.3. Определенный интеграл. Приложение определенного интеграла. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление определенного интеграла. Формулы Ньютона-Лейбница, замены переменной и интегрирования по частям. Геометрические приложения определенного интеграла (площади плоских фигур и поверхностей вращения, длины дуг, объемы тел).

1.4.4. Несобственные интегралы. Исследоване на сходимость. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Несобственные интегралы от функций, неограниченных на отрезке. Вычисление. Исследование на сходимость.

1.5.1. Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление двойных интегралов в декартовой и полярной системе координат. Приложения

1.5.2. Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление тройных интегралов в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Приложения.

1.5.3. Вычисление криволинейных и поверхностных интегралов 1 рода. Приложения. (АЗ: 2, СРС: 6)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление криволинейных интегралов 1 рода. Приложения.

Вычисление поверхностных интегралов 1 рода, механические приложения

1.5.4. Вычисление криволинейных интегралов 2 рода. Потенциальность векторного поля. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление криволинейных интегралов 2 рода. Работа векторного поля. Нахождение потенциала.

1.5.5. Вычисление поверхностных интегралов 2 рода. Поток векторного поля. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса. (АЗ: 2, СРС: 3)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Вычисление поверхностных интегралов 2 рода. Отыскание потока векторного поля. Применение формулы Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.

2.1.1. Исследование на сходимость рядов с неотрицательными членами (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Использование необходимого и достаточных признаков для исследования сходимости неотрицательных рядов (признака сравнения, предельных признаков Даламбера и Коши, интегрального признака Коши).

2.1.2. Исследование на сходимость знакопеременных рядов (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Исследование на сходимость с применением признаков Абеля, Дирихле, Лейбница

2.1.4. Степенные ряды. Нахождение областей сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена) (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Нахождение области сходимости степенных рядов. Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Приближенные вычисления с помощью рядов.

2.1.5. Ряды Фурье (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Разложение периодических функций в ряды Фурье в действительной и комплексной форме. Неполные ряды Фурье. Разложение в ряд Фурье функций произвольного периода.

2.1.6. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. (АЗ: 4, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Представление функций интегралом Фурье в действительной форме. Комплексная форма интеграла Фурье.Интеграл Фурье для четных и нечетных функций.Преобразования Фурье.

2.2.1. ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной (уравнения: с разделяющимися переменными, однородное). (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

2.2.2. ОДУ 1-го порядка, разрешенные относительно производной (уравнения: линейное, Бернулли). (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

2.2.3. ОДУ, допускающие понижение порядка (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

2.2.4. Решение линейных однородных ОДУ с постоянными коэффициентами. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

2.2.5. Решение линейных неоднородных ОДУ с постоянными коэффициентами. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

2.2.6. Решение систем линейных однородных ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

2.2.7. Решение систем линейных неоднородных ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0,5)

Форма организации: Практическое занятие

3.1.1. Функция комплексного переменного. Аналитические и гармонические функции. (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Функция комплексного переменного. Элементарные функции. Условия дифференцируемости. Аналитические функции. Их связь с гармоническими.

3.2.2. Разложение функций в ряды (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

3.3.3. Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Особые точки функций комплексного переменного.Ряд Лорана в окрестности особой точки. Правила определения порядка полюса. Определение типа особых точек для суммы, разности, произведения и частного функций.Вычеты и их применение.Вычисление вычетов в полюсе и устранимой особой точке. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов.

3.4.4. Преобразование Лапласа (АЗ: 4, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Преобразование Лапласа. Нахождение изображения по оригиналу. Нахождение оригинала по изображению.

3.4.5. Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.¶Понятие Z-преобразования (АЗ: 2, СРС: 2)

Форма организации: Практическое занятие

Описание: Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

Z-преобразование. Нахождение изображения по оригиналу и оригинала по изображению. Применение Z-преобразования для решения линейных разностных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.

1. Лабораторные работы

1. Типовые задания

Приложение 3
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Прикрепленные файлы

Зачет с оценкой (3 семестр).doc

Промежуточная аттестация №4

Зачет (4 семестр)

Семестр:

Вид контроля:

Вопросы:

1. Множества на комплексной плоскости.

2. Числовые последовательности и ряды с комплексными членами. Анализ сходимости

3. Функция комплексного переменного. Элементарные функции.

4. Функция комплексного переменного. Непрерывность. Производная. Правила дифференцирования. Условия дифференцируемости

5. Аналитические функции. Их связь с гармоническими. Восстановление аналитической функции по заданной ее действительной или мнимой части. Простейшие отображения.

6. Интегрирование функций комплексного переменного. Криволинейный интеграл и его свойства. Вычисление интегралов

7. Основные теоремы интегрального исчисления. Теорема Коши для простого и сложного контураИнтегральная формула Коши. Вычисление интегралов по замкнутому контуру от функций комплексного переменного

8. Функциональные ряды в комплексной области. Анализ сходимости: нахождение области сходимости, исследование на равномерную сходимость

9. Степенные ряды: круг сходимости, свойства, действия над степенными рядами

10. Ряды по целым степеням

11. Разложение функций в ряды. Разложение функций в степенные ряды: ряд Тейлора, основные разложения

12. Нули аналитических функций. Алгоритм их нахождения и определения порядков

13. Разложение функций в ряды по целым степеням. Ряд Лорана

14. Особые точки функций комплексного переменного. Классификация. Ряд Лорана в окрестности особой точки. Правила определения порядка полюса

15. Определение типа особых точек для суммы, разности, произведения и частного функций.

16. Вычеты и их применение. Определение. Вычисление вычетов в полюсе и устранимой особой точке.

17. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов

18. Применение вычетов к вычислению интегралов от функций действительной переменной

19. Преобразование Лапласа. Определение и свойства преобразования Лапласа

20. Нахождение изображения по оригиналу. Нахождение изображений функций, заданных графиком; периодических функций

21. Нахождение оригинала по изображению. Применение теорем разложения, таблицы и свойств преобразования Лапласа

22. Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.

23. Применение преобразования Лапласа к решению систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами

Экзамен (1 семестр).doc

Промежуточная аттестация №1

Экзамен (1 семестр)

Семестр:

Характеристики

Список файлов учебной работы