rpd000012245 (1008608), страница 3

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 3)

Прикрепленные файлы: Экзамен (1 семестр).doc, bilet.doc

2. Экзамен (2 семестр)

Прикрепленные файлы: Экзамен (2 семестр).doc

3. Зачет с оценкой (3 семестр)

Прикрепленные файлы: Зачет с оценкой (3 семестр).doc

1. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

а)основная литература:

1. Л.Д. Кудрявцев. Курс математического анализа. В 3-х т. - М.: Дрофа 2004.

2. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: в 3 т.: учебник для вузов под. ред. В.А. Садовничего. –М.: Дрофа, 2004 г.

3. Б.П. Демидович. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. - М.: Наука, 2002.

Литература из электронного каталога:

1. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. Дрофа, 2006. - 719 с.

2. Никольский С.М. Курс математического анализа. Физматлит, 2001. - 591 с.

3. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Физматлит, 2005. - 727 с.

4. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. КомКнига, 2006. - 309 с.

5. Пантелеев А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения.Практический курс. Логос, 2010. - 383 с.

6. Сборник задач по дифференциальным уравнениям

7. Пантелеев А.В. Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление в примерах и задачах. МАИ, 1998. - 445 с.

б)дополнительная литература:

1 В.А. Зорич. Математический анализ. В 2-х ч. - М.: МЦНМО, 2002.

в)программное обеспечение, Интернет-ресурсы, электронные библиотечные системы:

Программное обеспечение и интернет-ресурсы размещены на сайте каф. 805 «Математическая кибернетика»: www.dep805.ru (в разделах Учебная работа и учебно-методические материалы)

– Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Пределы.Производная.Интеграл" (автор Федорова Н.М.) (240,7 kb)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Комплексные числа" (автор Савостьянова Н.И.)

– Подготовка к контрольной работе по теме "Вычисление пределов" (152 kb)

- Электронная версия лекций по разделу "Ряды Фурье. Интергал Фурье" (автор Савостьянова Н.И.)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный интеграл 1 рода" (автор Савостьянова Н.И.)

- Электронная версия учебно-методических материалов по разделу "Криволинейный инеграл 2 рода" (автор Савостьянова Н.И.)

1. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

Аттестованные компьютерные классы с установленным программным и методическим обеспечением.

Приложение 1
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Аннотация рабочей программы

Дисциплина Математический анализ является частью Математического и естественно-научный цикл дисциплин подготовки студентов по направлению подготовки Авиастроение. Дисциплина реализуется на 8 факультете «Московского авиационного института (национального исследовательского университета)» кафедрой (кафедрами) 805.

Дисциплина нацелена на формирование следующих компетенций: ПК-1.

Содержание дисциплины охватывает круг вопросов, связанных с: получением базовых знаний по дифференциальному и интегральному исчислению функций одной и нескольких переменных, рядам и дифференциальным уравнениям, теории функции комплексного переменного и операционного исчисления; с умением использовать аппарат дифференциального и интегрального исчисления для решения профессиональных задач;

получением навыков составления простых математических моделей и методами решения инженерных задач.

Преподавание дисциплины предусматривает следующие формы организации учебного процесса: Лекция, мастер-класс, Практическое занятие.

Программой дисциплины предусмотрены следующие виды контроля: промежуточная аттестация в форме Экзамен (1 семестр) ,Экзамен (2 семестр) ,Зачет с оценкой (3 семестр).

Общая трудоемкость освоения дисциплины составляет 10 зачетных единиц, 360 часов. Программой дисциплины предусмотрены лекционные (102 часов), практические (84 часов), лабораторные (0 часов) занятия и (120 часов) самостоятельной работы студента. Основными задачами преподавания дисциплины являются:

1) ознакомить студентов с основными математическими понятиями и методами разделов: дифференциальное и интегральное исчисление функции одной и нескольких

переменных, дифференциальные уравнения и ряды;теории функций комплексного переменного и операционного исчисления; формулировками и доказательством наиболее важных как с теоретической, так и с практической точки зрения теорем данного курса;

2) выработать у студентов навыки применения полученных теоретических знаний для решения прикладных задач;

3) научить решать основные типы задач по разделам дисциплины;

4) выработать умения анализировать полученные результаты, привить навыки самостоятельного изучения литературы по математике.

Приложение 2
к рабочей программе дисциплины
«Математический анализ »

Cодержание учебных занятий

1. Лекции

1.1.1. Множества и действия над ними.Понятие функции как отображения. Способы задания функции (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Понятия о множествах. Логическая символика. Действия над множествами. Множество действительных и множество комплексных чисел. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня. Грани множеств. Счетные и несчетные множества.Конечномерные пространства Rn. Множества в Rn. Расстояние между двумя точками в Rn (метрика). Общее определение функции. Область определения и область значений. Скалярные и векторные функции скалярных и векторных переменных. Основные способы задания функций. Функции и отображения. Обратные функции. Сложные функции.

1.1.2. Пределы функции.Основные теоремы о пределах функций. Числовые последовательности как функции целочисленного аргумента.Замечательные пределы. (АЗ: 2, СРС: 4)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Пределы функции (конечные и бесконечные) и числовой последовательности, геометрическая иллюстрация. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Основные теоремы о пределах функций (арифметические действия над пределами, предельные переходы в неравенствах, предел сложной функции). Пределы основных элементарных функций. Односторонние пределы.

Некоторые замечательные пределы (без вывода). Число е. Сравнение функций. О- и о- символика. Эквивалентные функции и их свойства. Таблица эквивалентных функций. Раскрытие неопределенностей.

1.1.3. Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Непрерывность функции одного переменного в точке и на промежутке. Точки разрыва функции. Свойства функций, непрерывных в точке. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теоермы Больцано-Коши и Вейерштрасса).

1.2.1. Производная функции. Понятие дифференцируемости функции. Общие правила дифференцирования. (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Производная, односторонние производные. Необходимое условие существования конечной производной. Геометрический, механический смысл производной. Касательная и нормаль к графику функции, заданной явно. Дифференцируемость функции одной переменной. Необходимые условия дифференцируемости. Общие правила дифференцирования. Дифференцирование сложной и обратной функции. Логарифмическое дифференцирование. Параметрическое дифференцирование.Таблица производных.

1.2.2. Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Основные теоремы дифференциального исчисления (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференциал, его свойства, геометрический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Производные и дифференциалы высших порядков.

Основные теоремы дифференциального исчисления (Ферма, Ролля, Коши, Лагранжа).

1.2.3. Правила Лопиталя. Формула Тейлора (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Правила Лопиталя. Формула Тейлора. Формулы Маклорена для функций ex, sinx, cosx, 1/(1+x), ln(1+x), (1+x). Приложения формул Маклорена.

1.2.4. Применение дифференциального исчисления к исследованию функций. Построение графика функции (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций на убывание и возрастание, экстремумы, выпуклость вверх и вниз, поиск точек перегиба. Асимптоты графика функции. Общая схема исследования функции и построения функции. Наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке. Теоерма Вейерштрасса.

1.3.1. Понятие функции нескольких перменных.Предел, непрерывность, дифференцируемость функции нескольких перменных (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определение функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функции нескольких переменных.

Определение частных производных и градиента. Механический и геометрический смысл частных производных (n=2 ). Определение дифференцируемой функции и дифференциала. Производная сложной функции. Полная производная. Свойства дифференциала. Необходимое и достаточное условие дифференцируемости. Линеаризация функции.

1.3.2. Дифференцируемость ф.н.п.. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Частные производные и дифференциалы высших порядков. Формула Тейлора (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Дифференцирование неявных функций. Уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности, заданной явно или неявно. Ортогональное свойство градиента.

Частные производные и дифференциалы высших порядков. Независимость смешанных производных от порядка дифференцирования. Формула Тейлора для функции нескольких переменных.

1.3.3. Исследование функции нескольких перменных на экстремум (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Экстремум функции. Необходимое условие. Достаточное условие.

1.4.1. Первообразная и неопределенный интеграл, свойства (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Неопределенный интеграл, его свойства. Достаточное условие существования. Табличные интегралы.Методы отыскания первообразных. Замена переменной и интегрирование по частям в неопределенном интеграле.

1.4.2. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических и иррациональных функций (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Интегрирование элементарных дробей. Некоторые сведения из алгебры многочленов. Схема разложения правильной рациональной дроби на элементарные. Интегрирование рациональных функций.

Рационализирующие подстановки для интегралов от тригонометрических и иррациональных выражений. Примеры интегралов, не выражающихся через элементарные функции.

1.4.3. Определенный интеграл. Вычисление определенного интеграла. Приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы. Исследование на сходимость (АЗ: 2, СРС: 2)

Тип лекции: Информационная лекция

Форма организации: Лекция, мастер-класс

Описание: Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Свойства и условия существования определенных интегралов. Теорема о среднем. Определенный интеграл с переменным верхним пределом и его свойства. Основная теорема интегрального исчисления. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена перменных в определенном интеграле. Приложение определенного интеграла (вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объемов тел с известной площадью поперечного сечения и тел вращения, площадей поверхности тел вращения)

Характеристики

Список файлов учебной работы