rpd000012245 (1008608), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Несобственные интегралы с бесконечными пределами интегрирования. Основные свойства. Интеграл от неотрицательной функции. Геометрический смысл. Абсолютная сходимость несобственных интегралов. Понятие о несобственных интегралах от функций, неограниченных на отрезке
1.5.1. Общий подход к определению интеграла. Интеграл по мере. Двойной, тройной интегралы. Вычисление. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Компакт в n-мерном пространстве, мера, разбиение. Интеграл Римана. Достаточное условие существования. Свойства. Теорема о среднем. Реализации: двойные, тройные, n-кратные интегралы. Интегралы, зависящие от параметра. Вычисление двойных и тройных интегралов в прямоугольной системе координат.
1.5.2. Замена перменных в кратных интегралах. Геометрические и механические приложения кратных интегралов. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Отображение плоских и пространственных областей. Якобиан отображения, геометрический смысл модуля якобиана. Замена переменных в кратных интегралах. Двойной интеграл в полярных координатах. Тройной интеграл в цилиндрических и сферических координатах. Площадь поверхности. Механические приложения двойных и тройных интегралов.
1.5.3. Криволинейные и поверхностные интегралы первого рода. Вычисление. Приложение. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Криволиненые и поверхностные интегралы первого рода. Свойства. Вычисление, приложения.
1.5.4. Теория поля. Криволинейный интеграл и поверхностный интеграл 2 рода. Вычисление. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Скалярное поле. Линии и поверхности уровня. Производная скалярного поля по направлению (определение и вычисление). Градиент скалярного поля и его свойства. Векторное поле, векторные линии. Поток векторного поля. Дивергенция векторного поля. Циркуляция векторного поля. Ротор векторного поля. Символика Гамильтона. Векторные операции 2-го порядка.
Соотношения для вычисления криволинейногоинтеграла 2 рода. Физический смысл криволинейного интеграл 2 рода (работа векторного поля). Формула Остроградского-Грина. Понятие потенциального поля. Проверка условия потенциальности. Нахождения потенциала векторного поля. Вычисление работы потенциального поля.
Соотношения для вычисления поверхностного интеграла 2 рода. Связь поверхностного интеграл 1 рода и 2 рода. Физический смысл поверхностного интеграл 2 рода (поток векторного поля). Вычисление поверхностного интеграл 2 рода через замкнутую поверхность. Формула Остроградского-Гаусса. Связь поверхностного интеграла 2 рода и криволинейного интеграла 2 рода. Формула Стокса.
2.1.1. Основные определения, свойства числовых рядов. Знакоположительные ряды. Исследование на сходимсоть знакоположительных рядов. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Основные определения, свойства числовых рядов. Сходимость. Критерий Коши. Необходимый признак сходимости. Ряды с неотрицательными элементами. Исследование на сходимость (теоремы сравнения; признаки Коши, Даламбера; интегральный признак)
2.1.3. Знакопеременные ряды. Исследование на сходимсоть знакопеременных рядов. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимсоть. Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница, следствия. Теоерма Абеля, Дирихле. Свойства абсолютно и условно сходящихся рядов. Теорема Римана об условно сходящихся рядах.
2.1.4. Функциональные последовательности и ряды. Свойства равномерно сходящихся функциональных последовательностей и рядов. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функциональные последовательности и ряды с действительными членами. Область сходимости. Равномерная сходимость. Критерий Коши, признак Вейерштрасса равномерной сходимости функционального ряда. Теорема о непрерывности суммы ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование функциональных рядов.
2.1.5. Степенные ряды. Нахождение области сходимости степенных рядов. Ряды Тейлора (Маклорена) (АЗ: 6, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Степенные ряды в комплексной области. Теорема Абеля и ее следствия, круг, интервал, радиус сходимости степенного ряда. Характер сходимости степенного ряда. Равномерная сходимость степенного ряда. Почленное интегрирование и дифференцирование степенных рядов.
Ряд Тейлора. Сходимость ряда Тейлора. Теорема единственности. Представление рядом Тейлора основных элементарных функций, биномиальный ряд. Приложение степенных рядов к приближенным вычислениям значений функций, интегралов, к вычислению пределов.
2.1.6. Ряд Фурье. Различные формы записи. (АЗ: 4, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Периодические функции и их свойства. Ортогональные и ортонормированные системы функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд по ортогональной системе функций. Ряд Фурье по любой ортогональной системе функций. Неполные ряды Фурье. Ряды Фурье в комплексной форме.
2.1.7. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интеграл Фурье в действительной форме. Интеграл Фурье для четных и нечетных функций. Интеграл Фурье в комплексной форме. Понятие преобразования Фурье.
2.2.1. Основные понятия и определения курса ОДУ. Геометрический смысл ОДУ 1-го порядка, разрешённого относительно производной. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
2.2.2. Задача Коши для ОДУ и теорема существования и единственности ее решения. Связь ОДУ с системами ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
2.2.3. Методы интегрирования уравнений первого порядка, разрешенных относительно производной (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Уравнение с разделяющимися переменными, однородное уравнение, линейное уравнение 1-го порядка, уравнения Бернулли, Лагранжа и Клеро, уравнения в полных дифференциалах (интегрирующий множитель)
2.2.5. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения. Дискриминантные кривые (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
2.2.6. Методы решений ОДУ, допускающих понижение порядка. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
2.2.8. Нахождение фундаментальных решений для уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
2.2.9. Методы решения систем линейных однородных ОДУ. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
2.2.10. Методы решения неоднородных уравнений и систем. Фундаментальная матрица. (АЗ: 2, СРС: 0,5)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
3.1.1. Функция комплексного переменного. (АЗ: 4, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Функция комплексного переменного. Элементарные функции. Непрерывность. Производная. Правила дифференцирования. Условия дифференцируемости. Аналитические функции. Их связь с гармоническими.
3.1.2. Интегрирование функций комплексного переменного (АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Интегрирование функций комплексного переменного. Криволинейный интеграл и его свойства. Вычисление интегралов. Основные теоремы интегрального исчисления. Теорема Коши для простого и сложного контура. Интегральная формула Коши. Вычисление интегралов по замкнутому контуру от функций комплексного переменного.
3.2.4. Функциональные ряды в комплексной области (АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Последовательности и ряды аналитических функций. Нахождение области сходимости, исследование на равномерную сходимость. Степенные ряды: круг сходимости, свойства, действия над степенными рядами. Ряды по целым степеням.
3.2.5. Разложение функций в ряды (АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Разложение функций в ряды. Разложение функций в степенные ряды: ряд Тейлора, основные разложения. Нули аналитических функций. Алгоритм их нахождения и определения порядков. Разложение функций в ряды по целым степеням. Ряд Лорана.
3.3.6. Особые точки функций комплексного переменного. Вычеты и их применение (АЗ: 6, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Особые точки функций комплексного переменного. Классификация. Ряд Лорана в окрестности особой точки. Правила определения порядка полюса. Определение типа особых точек для суммы, разности, произведения и частного функций.Вычеты и их применение. Определение. Вычисление вычетов в полюсе и устранимой особой точке. Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. Применение вычетов к вычислению интегралов от функций действительной переменной
3.4.7. Преобразование Лапласа (АЗ: 6, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Преобразование Лапласа. Определение и свойства преобразования Лапласа. Нахождение изображения по оригиналу. Нахождение оригинала по изображению.
3.4.8. Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами (АЗ: 4, СРС: 1)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Применение преобразования Лапласа к решению линейных дифференциальных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.
3.4.9. Z-преобразование. (АЗ: 2, СРС: 2)
Тип лекции: Информационная лекция
Форма организации: Лекция, мастер-класс
Описание: Z-преобразование. Определение, свойства. Нахождение изображения по оригиналу. Нахождение оригинала по изображению. Применение Z-преобразования для решения линейных разностных уравнений и систем с постоянными коэффициентами.
-
Практические занятия
1.1.1. Комплексные числа и действия над ними. Решение уравнений в комплексной плоскости.
Графики функций, заданных в декартовой, полярной системе координат (АЗ: 2, СРС: 4)
Форма организации: Практическое занятие
Описание: Алгебраическая, тригонометрическая и показательная форма комплексного числа. Возведение в степень и извлечение корня. Решение уравнений в комплексной плоскости.
Построение линий и областей, заданных на комплексной плоскости.
Функции действительной переменной. Основные характеристики функции одной переменной: область определения, четность/нечетность, периодичность, ограниченность множества значений. Графики элементарных функций. Построение графиков функций с помощью операций параллельного переноса, растяжения/сжатия, симметрии отображения.Построение графиков функций, заданных в полярной системе координат, и параметрически.
1.1.2. Пределы числовых последовательностей. Пределы функций (АЗ: 2, СРС: 4)
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
