XXI Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике (Зарубин В.С., Крищенко А.П. - Комплекс учебников из 21 выпуска)

Математика в техническом университете Выпуск ХХ1 (заключнтельный) К 176-летию МГТУ им. Н.Э. Баумана Комплекс учебников из 21 выпуска Под редакцией В. С. Зарубина и А. П. Крищенко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного 1П. Аналитическая геометрия 1Ъ'. Линейная алгебра Ъ'. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Ъ'1.

Интегральное исчисление функций одного переменного Ъ'П. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля Ъ'П1. Дифференциальные уравнения 1Х. Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики ХГЪ'. Методы оптимизации ХУ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЪ'1. Теория вероятностей ХЪ'П. Математическая статистика ХИ11.

Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций ХХ1. Математическое моделирование в технике УДК 517.Ц075.8) ББК 30в6 3-35 Рецензенты: проф. А.В. Манжиров, проф. В.Ф. Формален 18ВН 5-7038-1435-9 (Вып. ХХ1, заключительный) 18В)ч' 5-7038-1270-4 Книга явллетсл дополнительным, двадцать первым выпуском комплекса учебников „Математнка в техническом уннверснтете", завершающнм издание серии. Она посвящена применению математики к решенвю прикладных задач, возннкающнх в различных областях техники, В нее включен предметный указатель ко всему комплексу учебников. Содержание учебника соответствует курсу „Основы мвтематвческого моделирования", читаемому автором в МГТУ вм. Н.Э.

Баумана. Для студентов техннческнх университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам н инженерам. Ил. 130. Табл. 1б. Бвблногр. б2 наев. удк 017.1(оуб.а) ББК Зове © В.С. Зарубин, 2001 © Московский государственный технический университет вм. Н.Э. Баумана, 2001 18ВХ 5-7038-1435-9 (Вып. ХХ1, заключительный) 18ВН 5-7038-1270-4 Ос Издательство МГТУ нм. Н.Э. Баумана, 2001 3-35 Зарубин В.С. Математическое моделирование в технике: Учеб. длн вузов / Под ред.

В.С. Зарубина, А.П. Крищенко.— 2-е изд., стереотип. — Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. -496 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. ХХ1, заключительный). К ЯИТАТЕЛК) Московское высшее техническиое училище (МВТУ) имени Н,Э. Баумана стало первым в стране государственным техническим университетом (МГТУ имени Н.Э. Баумана). При этом в сложный период перехода к рыночной экономике удалось сохранить создававшиеся в МВТУ десятилетиями научно- педагогические школы. От их состояния и развития в существенной степени зависят научно технический потенциал страны и уровень инженерного образования в области машиностроения и приборостроения.

Одна из важнейших особенностей технических университетов — фундаментальная подготовка будущих инженеров на основе углубленного и расширенного цикла математических, естественно-научных и общеинженерных дисциплин. Для этого необходимо современное учебно-методическое обеспечение, широко использующее передовые информационные технологии. С целью создания такого обеспечения научно-педагогические школы нашего университета и Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана готовят серии учебников по математике, механике, физике, информатике, электронике и другим дисциплинам. Эта книга завершает первую из названных серий — серию „Математика в техническом университете", являясь ее заключительным, ХХ1 выпуском. В написании серии учебников по математике принимал участие большой коллектив преподавателей кафедр Прикладной математики и Математического моделирования МГТУ имени Н.Э.

Баумана. В его состав входили как профессиональные математики — выпускники математических кафедр университетов, так и выпускники нашего вуза, широко использующие математику в своей научной и преподавательской работе. Такое сочетание авторов и редакторов серии создало предпосылки К ЧИТАТЕЛЮ для объединения строгого и доказательного изложения материала с прикладной направленностью многочисленных примеров и задач, рассматриваемых в учебниках, что обеспечивает тесные межпредметные связи курса высшей математики с естественно-научными и общеинженерными дисциплинами. Структура учебников предусматривает возможность нескольких уровней изучения этого курса в зависимости от конкретной инженерной специальности студента и требований к глубине его математической подготовки.

В работе над этой серией проявилась одна из многочисленных форм сотрудничества между Московским государственным университетом имени М.В. Ломоносова и МГТУ имени Н.Э. Баумана в рамках договора о содружестве между нашими университетами: в рецензировании учебников заметную роль сыграли профессора математики МГУ, возглавляемого академиком РАН Виктором Антоновичем Садовничим. Бго поддержка замысла издания серии учебников по математике, ориентированных на студентов технических университетов, в значительной степени предопределила благожелательное отношение к нашей инициативе научно-педагогической общественности вузов.

В рецензировании учебников принимали также участие ведущие преподаватели других университетов и сотрудники научно-исследовательских институтов РАН. Надеюсь, что учебники этой серии помогут студентам технических университетов и вузов овладеть непростой, но чрезвычайно важной и необходимой для будущего инженера дисциплиной, без знания и умелого применения которой немыслим дальнейший прогресс науки и техники. И.Б. <федоров, Ректор Московского государственного технического университета имени Н.Э. Баумана, член-корреспондент РАН ПРЕДИСЛОВИЕ Вряд ли в настоящее время можно найти студента технического вуза, который бы не смог объяснить, что такое матемашическое моделирование. Оно все глубже проникает не только в технику, но и во все сферы человеческой деятельности. Однако этот термин пока не имеет общепринятого формального (как это положено в математике) определения, и его границы в смысловом отношении еще четко не очерчены.

Такая ситуация характерна для любого нового научного направления на стадии его становления и быстрого развития. С достаточно общих позиций математическое моделирование можно рассматривать как один из методов познания реального мира в период формирования так называемого информационного общества, как интеллектуальное ядро быстро развивающихся информационных технологий*. Этот метод не противоречит хорошо известной формуле: „От живого созерцания к абстрактному мышлению и от него к практике". Особенность математического моделирования состоит в том, что абстрактным отражением существующего или создаваемого объекта является его математическая модель, количественный анализ которой позволяет получить новые знания об этом объекте. Под математпаческим моделированием в технике понимают адекватную замену исследуемого технического устройства или процесса соответствующей математической моделью и ее последующее изучение методами вычислительной математики с привлечением средств современной вычислительной техники.

Поскольку такое изучение математической модели можно рассматривать как проведение эксперимента на ЭВМ при "Смл Сомаооиий А.А., Михайлов А.П. ПРЕДИСЛОВИЕ помощи вычислительно-логических алгоритмов, то в научнотехнической литературе термин вычислигпельный эксперимент часто выступает как синоним термина „математическое моделирование".

Содержание этих терминов принято считать интуитивно понятным и обычно подробно не раскрывают. Математическое моделирование является одной из основных дисциплин при подготовке инженеров-математиков по специальности „Прикладная математика". Перефразируя шутливое определение математики как науки, которой занимаются математики, можно сказать, что математическое моделирование — это то, чем занимаются прикладные математики. Математическое моделирование тесно связано с инженерной практикой, опирается на достижения классической и вычислительной математики, активно использует сведения из естественно-научных дисциплин, предполагает уверенное владение вычислительной техникой и программированием на ЭВМ.

Поэтому и для инженера любой специальности математическое моделирование — инструмент, творческое применение которого может способствовать прогрессу в любой отрасли техники. В этой книге кратко рассмотрены возможности, основные понятия и терминология математического моделирования, его связь с разделами математики, изложенными в предыдущих выпусках серии „Математика в техническом университете". Основное внимание уделено переходу от рассматриваемого технического объекта к его расчетной схеме и построению на ее основе математической модели. При построении примеров математических моделей использованы сведения из естественнонаучных и некоторых инженерных дисциплин, изучаемых в технических университетах. Исследование этих математических моделей проведено при помощи оценок качественного характера и аналитических методов, поскольку применение методов вычислительной математики подробно рассмотрено в предыдущих выпусках серии.