V Канатников и др. Дифференциальное исчисление функций многих переменных (1081393)
Текст из файла
Комплекс учебников из 20 выпусков Под ргдакцией 8. С Зарубина и А. П. грищенко 1. Введение в анализ 11. Дифференциальное исчисление функций одного переменного 111. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра Ч. Дифференциальное исчисление функций многих переменных И. Интегральное исчисление функций одного переменного И1. Ератные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля Ч111. Дифференциальные уравнения 1Х. Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1.
Интегральные преобразования и операционное игчигление Х11. Дифференциальные уравнения математической физики Х1П. Приближенные методы математической физики Х1Ч. Методы оптимизации ХЧ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХИ. Теория вероятностей ХИ1. Математическая статистика ХИ11. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций УДК 517.5(075.8) ВЕК 22.161 К19 Рецензенты: акад. РАН А.Т. Фоменко, проф.
В.И. Елкин 18ВХ 5-7038-1682-3 (Вып, Ч) 1БВМ 5-7038-1270-4 В пятом выпуске подробно рассмотрены основополагающие понятия предела и непрерывности функций многих переменных, свойства дифференцируемых функций, вопросы поиска абсолютного и условного экстремумов функций многих переменных. Отражена связь дифференциального исчисления функций многих переменных с дифференциальной геометрией. Рассмотрены мегоды решения систем нелинейных уравнений. Теоретический материал изложен с применением методов линейной и матричной алгебры и иллюстрирован разбором примеров н задач. В конце каждой главы приведены вопросы н задачи для самостоятельного решения, Содержание учебника соответствует курсу лекций. который авторы читают в МГТУ им.
Н.З, Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам, Ил. 71. Табл. 1. Библиогр. 41 назв. Выпуск книги угинансировал Москввскиг1 государственныб гггсяничвскиг1 универсигпеггг им. Н.Э. Баумана УДК $17.6(075.8) ББК 22.161 Ос А.Н. Канатников, А.П. Крищенко, В.Н. Четвериков, 2000 Ос Московский государственный технический университет им. Н,З. Баумана, 2000 1ЯВЖ 5-7038-1682-3 (Вып.
Ч) 1сг ВХ 5-7038-1270-4 © Издательство МГТУ им. Н.З. Баумана, 2000 К19 А.Н. Канатников, А.П. Крищенко, В.Н. 'Четвериков. Дифференциальное исчисление функций многих переменных: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.; Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000. -456 с. (Сер, Математика в техническом университете; Вып. Ч). птдисловие Все ключевые понятия приведены в предметном указателе, помещенном в конце книги. Они следуют в алфавитном порядке по существительному в именительном падеже. Ссылки предметного указателя разделяются на основные (даны шрифтом прямого начертания) и неосновные (даны курсивным шрифтом). Основная ссылка указывает, где введено понятие, не- основная ссылка указывает место в книге или другом выпуске серии, где имеются дополнительные сведения о ключевом понятии.
Ссылки на термины, введенные в других выпусках серии, содержат номера этих выпусков. Например, ссылка 1-215 означает страницу 215 первого выпуска, а ссылка !1 — второй выпуск (соответствующее место в этом выпуске можно найти по его предметному указателю). Большинство используемых обозначений помещены в перечне основных обозначений. Для каждого обозначения наряду с краткой расшифровкой указаны разделы этого или других выпусков серии, в которых оно было введено. В книге приведены написание и русское произношение букв латинского и греческого алфавитов. Перед чтением этой книги предлагаем в целях самоконтроля выполнить некоторый набор заданий. В тексте этих заданий прямым полужирным шрифтом выделены ключевые термины, значение которых должно быть известно читателю, а в конце каждого задания указана ссылка на номер выпуска серии, в котором можно найти соответствующие разъяснения.
Задания для самопроверки 1. Что понимают под критерием некоторого утвержде- нпЯ? 1!! 2. Из каких этапов состоит доказательство по методу математической индукции? [11 3. Сформулируйте определение взаимно однозначного отображения двух множеств. Чему равна композиция прямого и обратного отображений двух множеств? Что понимают под областью определения и областью значений отображения? [1] 4.
Может ли пересечение множеств совпадать с объединением этих множеств? [1] 5. Является ли множество натуральных чисел подмножеством множества действительных чисел? [1] 6. Что называют окрестностью точки на числовой прямой? Что понимают под проколотой окрестностью точки? [1] 7. Сформулируйте теорему о связи функции действительного переменного, ее предела и бесконечно малой. В каких случаях бесконечно малая функция является бесконеч:но малой более высокого порядка, чем другая бесконечно малая? Какова связь между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями? [1] Й. 1(акие свойства имеют действительные функции одного действительного переменного: а) непрерывные в точке и на отрезке; б) непрерывно дифференцируемые .в интервале? Привести пример монотонных в интервале функций, сумма которых не является монотонной в этом интервале. [1], [ !1] 9.
Составьте уравнение касательной и нормали к окружности хз+ рЯ = 25 в точке М(3; 4). [Н] !О. В чем состоит геометрический смысл производной функции д~ иствительного переменного в точке? [Н] 11. Вычислите первую и вторую производные периодической функции у = яп4а. Дифференцируема ли зта, функция в точке т. = О? в интервале ( — я., я)? Совпадают ли ве односторонние первая и вторая производные в точке з: = я'? Сформулируйте необходимые и достаточные условия дифферен ци руем ости фу н к ци и дейст в и тел ь ног о перемен ного. Приведите пример вычисления производной сложной функции.
[11] 12. Найдите направляющий вектор касательной к графику функции у = хз — Зх в точке ( — 1; 2). [11] 13. Для действительных функций действительного переменного запишите: а) теорему Лагранжа; б) формулу Тейлора; в) формулу Маклорена. Что называют остаточным членом формулы Тейлора и в каком виде он может быть записан? [И1 14. Есть ли у фун кции у = жя+ ю локальные экстремумы? В каких точках отрезка [-10,10~ эта функция достигает наибольшего и наименьшего значений? Сформулируйте необходимые и достаточные условия существования локального экстремума функции действительного переменного.
[И| 15. Может ли ранг квадратной невырожденной матрицы быть меньше количества ее базисных строк (столбцов)? [ И1) 16. Что утверждает теорема о базисном миноре? [И1~ 17. Привести пример верхней (нижней) треугольной матрицы, у которой максимальное число линейно независимых строк не равно максимальному числу ее линейно зависимых столбцов. [ИЦ 18.
Как перейти от матричной записи системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) к ее векторной и координатной записям и наоборот? Как неизвестные СЛАУ разбивают на зависимые (базисные) и независимые (свободные)? [ И Ц 19. Какие свойства имеют решения СЛАУ и решения соответствующей ей однородной СЛАУ? Что утверждает теорема Кронекера — Капелли о совместности и несовместности СЛАУ и связана ли ее формулировка с матрицей СЛАУ? [И1] 20. Что можно утверждать об определителе матрицы: а) обратной к транспонированной; б) обратной к противоположной; в) являющейся невырожденной? [И 1~ 21.
Доказать, что определитель диагональной матрицы равен произведению ее диагональных элементов. [И!1 22. Какие размеры имеют блоки блочно-диагональной матрицы? [И11 23. К какому типу матриц относятся: а) матрица-строка; б) матрица-столбец; в) квадратная матрица'? [11Ц 24. Найдите ортогональную проекцию вектора Зг— 2у+ Й на направление вектора а+у, где г, у, Й вЂ” ортонармированный базис в К~.
[11Ц 25. Составьте линейную комбинацию векторов г, р, й с коэффициентами 3, -1, 2. [Н1] 26. Перечислите свойства скалярного, векторного, сме:шанного произведений векторов в пространстве. Как проверить, являются ли два вектора коллинеарными? три нектара компланарными? [1И] 27. Как вводится декартова (аффинная) система координат на плоскости и в пространстве? Что такое прямоугольная система координат? [11Ц 28. Найдите декартовы (аффинные) координаты точки, являющейся ортогональной проекцией точки М(3; -1; 2) на плоскость, заданную общим уравнением х+ у — г+ 2 = О.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
