IX Власова Е.А. Ряды (1081388)
Текст из файла
Математика в техническом университете Выпуск 1Х Серил удостпоеиа Премии Правитпельстпва Российской Федерации в областпи пауки и тпехники за 2008 вод Комплекс учебников из 21 выпуска Под редакцией В.С. Зарубина и А.П. Крищенко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1Ч Линейная алгебра Ч Дифференциальное исчисление функций многих переменных Ч1. Интегральное исчисление функций одного переменного ЧП. Кратные и криволинейные интегралы.
Элементы теории поля ЧП1. Дифференциальные уравнения 1Х. Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики Х1Ч Методы оптимизации ХЧ Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЧ1. Теория вероятностей ХЧП. Математическая статистика ХЧП1. Случайные процессы Х1Х.
Дискретная математика ХХ. Исследование операций ХХ1. Математическое моделирование в технике Е.А. Власова Под редакцией д-ра техн. наук, профессора В.С, Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко Издание третье, исправленное Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений Москва Издательство МГТУ имени Н.Э. Баумана 2006 УДК 517.5.52(075.8) ББК 22.16 В58 Рецензенты: чл.-корр.
РАН Е.И. Моисеев, проф. В.И. Богачев 18ВХ 5-7038-2884-8 (Вып. 1Х) 18ВХ 5-7038-2484-2 Книга явллется девятым выпуском комплекса учебников „Математика в техническом университете" и знакомит читателя с основными понятиями теории числовых и функциональных рядов. В книге представлены степенные ряды, ряды Тейлора, тригонометрические ряды Фурье и их приложения, а также интегралы Фурье. Изложена теория рядов в банаховых и гильбертовых пространствах, и в объеме, необходимом для ее изученкя, рассмотрены вопросы функционального анализа, теории меры и интеграла Лебега. Теоретический материал сопровождается подробно разобранными примерами, рисунками и большим количеством задач разного уровня сложности. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который автор читает в МГТУ им.
Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов. Учебник может быть полезен преподавателям и аспирантам. Ил. 55. Библиогр. 44 нвзв. УДК 512.5.52(025.6) БВК 22.16 © Е.А. Власова, 2000; 2006, с изменениями © Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2000; 2006, с изменениями 1ЯВХ 5-7038-2884-8 (Вып.
1Х) 18ВХ 5-7038-2484-2 И~)б © Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000; 2006, с изменениями Власова Е.А. В58 Ряды: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — 3-е изд., исправл. — Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 616 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып.1Х). ПРЕДИСЛОВИЕ Предлагаемая читателю книга является девятым выпуском комплекса учебников „Математика в техническом университете".
В учебнике систематически изложен курс теории рядов— важный раздел математического анализа, широко применяемый в различного рода исследованиях и вычислениях как в самой математике, так и во многих ее приложениях. Под общим термином „ряд" объединены определенные математические конструкции, применяемые к элементам совершенно различной природы: действительным и комплексным числам, действительным и комплексным функциям, элементам произвольных нормированных пространств. В главе 1 рассмотрены простейшие примеры рядов — числовые ряды.
Функциональные ряды, в том числе степенные ряды, ряды Тейлора, тригонометрические ряды Фурье и их приложения, представлены в главах 2 и 3. В главе 4 изложена теория интеграла Фурье — важного обобщения тригонометрического ряда Фурье. Главы 5-7 знакомят читателя с теорией рядов в нормированных пространствах. В этих же главах в связи с потребностями теории в необходимом объеме развиты теория меры и интеграл Лебега. ~ одержание учебника логически разбито на две части. Первая часть (главы 1-4) относится к основному курсу высшей математики, традиционно излагаемому студентам технических вузов.
Материал второй части учебника (главы 5 — 7) входит в программы повьппенного уровня подготовки и предназначен для студентов технических университетов, обучающихся по специальности „Прикладная математика". Изучение курса теории рядов требует от читателя определенного уровня подготовки. Предполагается, что читатель владеет материалом первых восьми выпусков комплекса учеб- "иков „Математика в техническом университете". В тексте ПРЕДИСЛОВИЕ книги имеются ссылки на другие выпуски комплекса учебников. Такой ссылкой служит номер выпуска. Например, [1-7.5] означает ссылку на пятый параграф седьмой главы в первом выпуске.
Ссылки без римских цифр относятся только к этому, девятому, выпуску. Так, (см. 1.2) отсылает читателя ко второму параграфу первой главы, а (см. Д.3.1) — к первому дополнению третьей главы этой книги, Ссылки в тексте на номера формул и рисунков набраны обычным шрифтом (например, (2.1) — первая формула в главе 2, рис. 1.5 — пятый рисунок в главе 1). Большинство используемых обозначений помещено в перечне основных обозначений. В нем наряду с их краткой расшифровкой указаны глава и параграф, в которых можно найти их более подробное объяснение.
Кроме того, приведены таблицы с написанием и русским произношением букв латинского и греческого алфавитов. В конце книги помещены список рекомендуемой литературы и предметный указатель, в котором расположены в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже) все выделенные в тексте по,апжирммм курсивом термины с указанием страницы, где они строго определены или описаны.
Выделение термина светлым курсивом означает, что в данном параграфе он отнесен к ключевым словам и читателю должно быть известно значение этого термина. Читатель может уточнить это значение, найдя при помощи предметного указателя необходимую страницу, на которой используемый термин определен или описан. Если термин введен в другом выпуске, то дана ссылка на этот выпуск 1например, 1 означает ссылку на первый выпуск, 1-217 — на страницу 217 первого выпуска), а также указана курсивом страница предлагаемой книги, на которой имеются некоторые пояснения, относящиеся к этому термину.
Глава 2 учебника написана совместно с Г.В. Гришиной. Большую помощь в подготовке издания учебника автору оказали научные редакторы В.С. Зарубин и А.П. Крищенко, а также А Н. Каватников и Ю.И. Малов. Всем им автор выражает глубокую благодарность. Перед чтением книги в целях самоконтроля предлагается выполнить приведенные ниже задания. В тексте заданий прямым полужирным шрифтом выделены термины, значение которых должно быть известно читателю, а в конце каждого задания указана ссылка на номер выпуска, в котором можно найти соответствующие разъяснения.
Задания для самопроверки 1. Найдите точные верхнюю и нижнюю грани множества (0,1]. [Ц 2. Для всякого п Е Ы вычислите точную верхнюю и точную нижнюю грани функции х" на отрезке [О, 1]. Докажите, что евр х2/(1 — х) =+ос и 1вГ х~/(1 — х) = — оо. [1] ,е(о, ц *е Н,2) 3. Докажите, что счетное объединение счетных множеств является счетным множеством.
Какие множества имеют мощность континуума? [1] 4. Докажите, что абсолютная величина (модуль) действительного или комплексного числа обладает следующим свойством: ]х+ Р] (]х]+ ]у] [Ч 5. Приведите примеры различных промежутков числовой прямой: конечных и бесконечных интервала и полу- интервала, отрезка. Какие точки являются граничными, внутренними для промежутка (О, 1]? [1] б. В чем отличие проколотой окрестности точки от окрестности точки? [1] 7.
Найдите действительную, мнимую части и модуль комплексного числа х = (3 — 1)/(4+ 31). Изобразите на комплексной плоскости множество комплексных чисел, удовлетворяющих неравенству ]г — 1+1] < 1. Является ли это множество точек открытым (замкнутым)? Укажите его границу.
[1! ПРЕДИСЛОВИЕ 8. Какие функции называют периодическими? [Ц 9. Докажите, пользуясь методом математической индукции, что для любого натурального числа п справедливо равенство 1+а+" +а" ' = [1 — д")/[1 — а), аф1. [Ц 10. Выпишите первые пять членов числовой последовательности (а„)~, с общим членом а„= [1+1/и)" Докажите, что последовательность (а„)'„" „является возрастающей и ограниченной. [Ц 11. Сформулируйте и запишите в символическом виде определения конечного и бесконечного пределов числовой последовательности.
Какие последовательности называют сходящимися, расходящимися? Перечислите свойства сходящихся последовательностей. [Ц 12. Для числовой последовательности (а„)„ , докажите справедливость утверждения: 1?ш а„= О ~=~ 1пп ]а„] = О. [Ц а — Ф ОО и — ~со 13. Сформулируйте признак Вейерштрасса сходимости ограниченной монотонной последовательности. [Ц 14. Докажите утверждение: если числовая последовательность (х„)„~ сходится к числу 5, то любая ее подпоследовательность также сходится к числу 5.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
