IX Власова Е.А. Ряды (1081388), страница 76
Текст из файла (страница 76)
Яисловые ряды 1.1. Основные определения.................. 1.2. Необходимый признак сходимости рядов....... 1.3. Свойства сходящихся рядов ............... 1.4. Знакоположительные ряды. Признаки сравнения 1.5. Интегральный признак сходимости Коши 1.6. Признак Даламбера 1.7. Радикальный признак Коши 1.8. Абсолютная и условная сходимости 1.9. Знакочередующиеся ряды.............. 1.10. Умножение рядов . 1.11. Оценки сумм рядов Д.1.1. Доказательство теоремы Римана об условно сходя|цихся рядах Д.1.2. Признаки сходимости Дирихле и Абеля........
Вопросы и задачи . 2. Функциональные ряды 2.1. Сходимость функциональных последовательностей и рядов .. 2.2. Равномерная сходимость функциональных последовательностей и рядов 2.3. Свойства равномерно сходящихся рядов........ 2.4. Комплексные степенные ряды.............. 2.5.
Действительные степенные ряды............ 2.6. Ряд Тейлора . 2.7. Разложение элементарных функций в ряд Тейлора 2.8. Применение рядов в приближенных вычислениях 2.9. Интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнении с помощью рядов ............... Д.2.1. Остаточный член формулы Тейлора в интегральной форме .. Вопросы и задачи . 11 19 19 31 34 42 50 60 бб 70 80 85 90 94 102 108 115 115 127 148 157 170 177 184 199 209 230 232 610 ОГЛАВЛЕНИЕ 3. Ряды Фурье 3.1. Ортонормированные системы и ряды Фурье..... 3.2.
Комплексная форма записи тригонометрического ряда Фурье .. 3.3. Ряды Фурье по тригонометрической системе 3.4. О порядке малости коэффициентов Фурье 3.5. Дифференцирование и интегрирование тригонометрических рядов Фурье 3.6. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье на отрезке [ — х, л] 3.7. Сдвиг отрезка разложения 3.8. Разложение функций в тригонометрические ряды Фурье на отрезке [-1, 1] 3.9. Разложение четных и нечетных функций....... 3.10. Разложение функций в ряды Фурье по синусам и по косинусам 3.11. Вычисление сумм числовых рядов с помощью рядов Фурье .
3.12. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье Д.3.1. Доказательство леммы Римана для определенных интегралов Д.З.2. О достаточных признаках сходимости ряда Фурье . Вопросы и задачи . 4. Интеграл Фурье 4.1. Определение интеграла Фурье 4.2. Представление функций интегралом Фурье...... 4.3. Интеграл Фурье в случае четных и нечетных функций 4.4. Комплексная форма интеграла Фурье......... 4.5.
Преобразование Фурье . 4.6. Косинус-преобразование и синус-преобразование Фурье 4.7. Свойства преобразования Фурье............ Д.4.1. Некоторые свойства несобственных интегралов с параметрами Вопросы и задачи 238 238 253 256 270 275 278 286 290 296 301 314 319 336 339 343 348 348 351 364 378 393 399 404 414 421 611 Ряды в нормированных пространствах 5.1. Нормированные пространства 5.2.
Банаховы пространства . 5.3. Нодпространства нормированных пространств 5.4. Сепарабельные пространства.............. 5.5. Сходимость рядов в банаховых пространствах.... 5.6. Банаховы пространства со счетным базисом..... 5.7. Счетные базисы в пространстве непрерывных функций Д.5.1, Неравенства Минковского и Гельдера Вопросы и задачи . Ортонормированные системы в гнльбертовых пространствах 6.1.
Гильбертовы пространства 6.2. Расстояние до подпространства 6.3. Ортогональность . 6.4. Ортонормированные системы и ряды Фурье..... 6.5. Ортонормированные базисы 6.6. Ортогонаяизация и существование ортогонального базиса . 6.7. Изоморфность гильбертовых сепарабельных пространств Вопросы и задачи . Ряды по ортогональным системам в Аз[а,б] 7.1. Мера Лебега . 7.2.
Измеримые функции 7.3. Интеграл Лебега 7.4. Банахово пространство Х 1[а,5] 7.5. Гильбертово пространство Аз[а,б) 7.6. Тригонометрическая система .............. 7.7. Многочлены Лежандра . 7.8. Многочлены Чебьппева . 7.9. Система Хаара 7.10. Системы Радемахера и Уолша Вопросы и задачи .
Список рекомендуемой литературы Предметный указатель 424 424 432 437 443 449 454 461 474 478 481 481 486 491 494 500 507 513 520 523 524 533 534 543 544 548 555 569 579 589 597 600 603 Учебное издание МатЕМатИКа В ТЕХНИЧЕСКОМ уйьмы .11 ИтЕтЕ Выпуск 1Х Власова Елена Александровна РЯДЫ Редактор Г.А. Нилова Художник С.С. Водима Корректор Б.В. Аеплоеп Оригинал-макет подготовлен в издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана вод руководством А.Н. Кемогямикоеп Санитарно-зпидемиологическое заключение № 77.99.02.953.Д.005683.09.04 от 13.06.2004 г. Подписано в печать 20.06.2006. Формат 60х88 1(16.
Печать офсетная. Бумага офсетная. Уел. печ. л. 38,5. Уч.-кзд. л, 38. Тираж 3000 зкз. Заказ № 728. Издательство МГГУ им. Н.Э. Баумана, 105005, Москва, 2-я Бауманская, 5. Отпечатано с готовых диапозитивов Издательской группой Логос на еазе000 *Печатпый Дом Современник 105313, Москва, Измайловсиое ш., 4. 445043, г. 1 опьнтти, Южное шоссе, 30. !ВВМ 8-7038-2884-8 9 785703 828847 Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана предлагает серию учебников для студентов высших технических учебных заведений «Математика в техническом университете» 21 выпуск В.Д. Морозова Введение в анализ (Вып.
1) Е. Е. Иванова Дифференциальное исчисление функций одного переменного (Вып. П) А. Н. Канатннков, А. П. Крнщенко Аналитическая геометрия (Вып. П1) А. Н. Канатннков, А.П. Крищенко Линейная алгебра (Вып. 1т) А.Н. Канатников, А.П. Крнщенко, В. Н. Четвериков Дифференциальное исчисление функций многих переменных (Вып. т) В.
С. Зарубин, Е. Е. Иванова, Г. С. Кувыркин Интегральное исчисление функций одного переменного (Вып. т'1) В. Р. Гаврилов, Е. Е. Иванова, В.Д. Морозова Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории паля (Вып. УП) С. А. Агафонов, А.Д. Герман, Т. В. Муратова Дифференциальные уравнения (Вып.
УП1) Е. А. Власова Ряды (Вып. 1Х) В.Д. Морозова Теория фунцкций комплексного переменного (Вып. Х) И. К. Волков, А. Н. Канатннков Интегральные преобразования и операционное исчисление (Вып. Х1) Л. К. Мартинсон, Ю. И. Малов Дифференциальные уравнения математической физики (Вып. ХП) Е. А.
Власова, В. С. Зарубин, Г. С. Кувыркин Приближенные методы математической физики (Вып. ХП1) А. В. Аттетков, С. В. Галкин, В. С. Зарубин Методы оптимизации (Вып. Х1Ч) В. И. Ванько„Г. С. Кувыркин, О. В. Ермошина Вариационное исчисление и оптимальное управление (Вып. ХЧ) А. В. Печннкин, О. И. Тескнн н др. Теория вероятностей (Вып. ХЧ1) В. Б.
Горяинов, И. В. Павлов, Г. М. Цветкова и др. Математическая статистика (Вып. ХЧП) И. К. Волков, С. М. Зуев, Г. М. Цветкова Случайные процессы (Вып. ХЧП1) А.И. Белоусов, С.Б. Ткачев Дискретная математика (Вып. Х1Х) И. К. Волков, Е. А. Загоруйко Исследование операций (Вып. ХХ) В.С. Зарубин Математическое моделирование в технике (Вып. ХХ1) Адрес: 105005, Москва, 2-я Бауманская ул, д. 5 Тел: (495)263-6798 Факс: (495)261-4597 Е-аа11г ргеаа®Ьгняаг.ги Веб-сайт: Ьнр:0аън.ргем.Ьгнанг.га .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
