VI Зарубин В.С. и др. Интегральное исчисление функций одного переменного (1081395)
Текст из файла
Комплекс учебников из 20 выпусков Под редахцией В. С. Зарубина и А. П. Крищенко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра Ч. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Ч1.
Интегральное исчисление функций одного переменного ЧП. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля ЧП1. Дифференциальные уравнения 1Х. Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики ХГЧ. Методы оптимизации ХЧ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЧ1. Теория вероятностей ХЧП.Математическая статистика ХЧП1. Случайные процессы Х1Х.
Дискретная математика ХХ. Исследование операций В.С. Зарубин, Е.Е. Иванова, Г.Н. Кувыркин ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Под редакцией д-ра техн. наук., профессора В.С. Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко Рекомендовано Министерством образования Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших технических учебных заведений Москва Издательство МГТУ им. Н. Э.
Баумана 1999 УДК 517.3 ББК 22.161.1 3-35 Федеральная целевая программа книгоиздания России Рецензенты: доц. Н.В. Копченова, проф. В.И. Оселедец 18ВХ 5-7038-1336-6 (Вып. Ч1) 1БВМ 5-7038-1270-4 Книга является шестым выпуском комплекса учебников „Математика в техническом университете". Знакомит читателя с понятиями неопределенного и определенного интегралов и методами их вычисления. Уделено внимание приложениям определенного интеграла, приведены примеры и задачи физического, механического и технического содержания. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им.
Н,Э. Баумана. Для студентов технических вузов. Может быть полезен преподавателям и аспирантам. Ил. 86. Табл. 3. Библиогр. 48 назв. Выпуск книеи финансировал Московский еосуоарспъоенный технический униеерсиюпетп им. Н.Э. Баумана 'УДК 61Т.З ВВК 22.161.1 © В.С. Зарубин, Е,Е, Иванова, Г.Н.
Кувыркин, 1999 ф Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 1999 БВХ 5-7038-1336-6 (Вып. Ч1) БВХ 5-7038-1270-4 © Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999 3-35 Зарубин В.С., Иванова Е.Е., Кувыркин Г.Н. Интегральное исчисление функций одного переменного: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999. — 528 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. Ч1). ПРЕДИСЛОВИЕ Наряду с поиском по заданной функции ее производной (и производных высших порядков), что является задачей дифференциального исчисления, часто возникает необходимость в обратной операции — восстановлении функции по ее производной.
Эта операция составляет предмет изучения другого важного раздела математического анализа — интегрального исчисления. В этой книге, являющейся шестым выпуском серии учебников „Математика в техническом университете", вопросы интегрального исчисления рассмотрены применительно к действительным функциям одного действительного переменного, что и определило ее название.
Дифференциальное и интегральное исчисления как разделы математического анализа оформились в ХИ1 в. главным образом благодаря трудам И. Ньютона и Г. Лейбница. В современном изложении теоретической основой этих разделов является теория пределов. Поэтому данный выпуск серии тесно связан не только со вторым выпуском „Дифференциальное исчисление функций одного переменного" [1Ц, но и с первым выпуском „Введение в анализ" [Ц, в котором изложена теория пределов. При ссылке в тексте на конкретный выпуск серии „Математика в техническом университете" указывается номер этого выпуска (а для первого выпуска и соответствующий раздел).
Например, ссылка (см. 1.2) указывает на второй параграф первой главы в данном выпуске, (см. Д.4.1) отсылает к первому дополнению четвертой главы, в то время как [1-7.5~ указывает на пятый параграф седьмой главы в первом выпуске серии. Ссылки в тексте на номера формул и рисунков набраны обычным шрифтом (например, (2.1) — первая формула в главе 2, (рис. 1.5)— пятый рисунок в главе 1).
Большинство используемых в этой книге обозначений введено в Щ. Они помещены в перечне основных обозначений, где Предисловие наряду с их краткой расшифровкой указаны глава и параграф, в которых можно найти их более подробное объяснение. После этого перечня приведены написание и русское произношение входящих в формулы букв латинского и греческого алфавитов.
В конце книги помещены список рекомендуемой литературы и предметный указатель, в который входят в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже) все выделенные в тексте вомужирмым курсивом термины с указанием страницы, где они строго определены или описаны. Выделение термина светлым курсивом означает, что в данном параграфе он отнесен к ключевым словам и читателю должно быть известно значение этого термина.
Читатель может уточнить это значение, найдя при помощи предметного указателя необходимую страницу, на которой используемый термин определен или описан. Если термин введен в другом выпуске, то в предметном указателе дан номер выпуска римской цифрой (и страница для первого выпуска: например, ~1-217]). Место, где определен термин, следует искать при помощи предметного указателя данного выпуска.
В предметном указателе курсивом приводится ссылка на место в этой книге или другом выпуске, где о термине дана дополнительная информация. Перед чтением этой книги предлагаем в целях самоконтроля выполнить следующие несложные задания. В конце каждого задания дана ссылка на тот выпуск, в котором при возникновении затруднений можно найти все необходимые сведения. Значения терминов, выделенных в тексте этих заданий прямым полужирным шрифтом, далее будем считать известными (в основном тексте книги эти термины не выделены и не входят в предметный указатель). Задания для самопроверки 1. Запишите представления множеств целых Е и рациональных Я чисел при помощи множества И натуральных чисел. Как выразить множество иррациональных чисел рез Я и множество й действительных чисел? Какое иожество называют бесконечным? Что такое объединение, пересечение и разность множеств? [1) 2.
Перечислите свойства абсолютной величины (модуц) числа. Запишите неравенство треугольника. [1) 3. Каков ход доказательства по методу математической индукции? Что понимают под рекуррентным соотношением? [1) 4. Запишите с помощью неравенств условия принадлежности точки т промежуткам числовой прямой: отрезку [а, Ь), интервалу (а, Ь), полуинтервалу (а, Ь), бесконечному интервалу (-оо, Ь) и бесконечному полуинтервалу [а, +оо). [1) 5. Изобразите на числовой прямой окрестности конечной и бесконечной точек расширенной числовой прямой. В чем отличие этих окрестностей от проколотых окрестностей и полуокрестностей? Какую точку промежутка иазывают внутренней? [1) 6.
Укажите области определения (существования) и значений и постройте графики однозначных ветвей многозначной действительной функции у~ = 1~х одного действительного переменного ж. [1) 7. Охарактеризуйте явный и неявный аналитические, параметрический, графический, табличный, алгоритмический и описательный способы задания функции.
Приведите примеры составной и периодической функций. Как расположены относительно начала координат графики четной и нечетной функций? [1) 8. Является ли сходящаяся последовательность ограниченной? В чем различие между монотонной и строго монотонной последовательностями? Сформулируйте признак Вейерштрасса сходимости последовательности. [1) 9 Сформулируйте и запишите в символическом виде определеиия (по Гейне и по Коши) конечного предела функции в Предисловие точке а Е Е.
Выполните это задание, когда аргумент функции стремится к бесконечной точке расширенной числовой прямой. [Ц 10. Приведите пример функции, ограниченной в некоторой проколотой окрестности точки а, но не имеющей предела в этой точке. [Ц 11. Сформулируйте теорему о связи предела функции в точке с односторонними пределами функции в этой точке (с левым и правым пределами функции в точке). [Ц 12. Определенали функция 2х~/япх вточке х=О? Существует ли в этой точке предел рассматриваемой функции? [Ц 13. При каком изменении аргумента функции в1пх, 1/х являются бесконечно малыми (б.м.), а функции х~, с~~х— бесконечно большими (б.б.)? [Ц 14. Какова связь между приращением функции и приращением ее аргумента для функции, непрерывной в точке и непрерывной в этой точке только слева? [Ц 15. При выполнении каких условий сложная функция (суперпозиция функций) непрерывна в точке? Сформулируйте правило дифференцирования сложной функции.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
