VI Зарубин В.С. и др. Интегральное исчисление функций одного переменного (1081395), страница 56
Текст из файла (страница 56)
Неонредеиенный ннтеграл !.1. Вводные замечания.................... 1.2. Понятия первообразной и неопределенного интеграла 1.3. Свойства неопределенного интеграла 1.4. Основные неопределенные интегралы......... 1.5. Интегрирование подстановкой и заменой переменного 1.6. Интегрирование по частям Д.1.1. Первообразная непрерывной функции......... Вопросы и задачи.....................
2. Инте1 рнрованне рацнональных дробей 2.1. Дробно-рациональные подынтегральные функции .. 2.2. Интегралы от простейших рациональных дробей 2.3. Разложение правильной рациональной дроби на простейшие 2.4. Интегрирование дробно-рациональных функций... Д.2.1. Метод Остроградского Д.2.2. Интегрирование рациональных функций, содержащих биномы........................... Вопросы и задачи.....................
3. Интегрнрование нррацнональных выраыеннй 3.1. Рациональные функции от радикалов......... 3.2. Интегрирование функций, содержащих радикалы от дробно-линейной функции............. З.З. Подстановки Эйлера................... 3.4. Другие приемы интегрирования 3.5. Тригонометрические и гиперболические подстановки 3.6. Интегралы от дифференциального бинома...... Д.3.1. Геометрический смысл подстановок Эйлера Д3.2. Об ивгегрнрованин фуикннй вида Л(х,~/Ра~з)) Вопросы и задачи.....................
10 13 13 14 19 25 29 38 44 51 $4 54 56 63 73 81 93 97 99 99 101 104 108 121 125 133 136 145 4. Интегралы от некоторых трансцендентных функннй 4.1. Рациональные функции синуса и косинуса 4.2. Рациональные степени синуса и косинуса....... 4.3. Зкспоненциальные и гиперболические функции 4.4. Различные трансцендентные выражения Вопросы и задачи.....................
5. Интеграл Вьютона 5.1. Понятие определенного интеграла Ньютона 5.2. Формула Ньютона — Лейбница 5.3. Свойства интеграла Ньютона.............. 5.4. Теорема о среднем значении и ее следствия...... 5.5. Интеграл Ньютона с переменными пределами.... 5.6. Геометрическая и механическая интерпретации интеграла Ньютона 5.7. Способы вычисления интеграла Ньютона.......
Вопросы и задачи..................... 6. Онределенный ннтеграл 6.1. Интегральная сумма и ее предел............ 6.2. Интеграл Римана..................... 6.3. Суммы и интегралы Дарбу 6.4. Критерий существования определенного интеграла . 6.5. Классы интегрируемых функций............
6.6. Свойства интегрируемых функций........... 6.7. Основные свойства определенного интеграла..... 6.8. Теоремы о среднем значении для определенного интеграла............................ 6.9. Определенный интеграл с переменным пределом... 6.10. Вычисление определенного интеграла......... Д.6.1. Доказательство теорем о классах интегрируемых функций Д.6.2. Доказательство теорем 6.19 и 6.20........... Д.6.3. Связь интегралов Ньютона и Римана......... Д.6.4. Обобщение теорем о среднем значении Вопросы и задачи..................... 148 148 159 163 171 177 180 180 181 185 187 193 196 202 208 Х11 211 214 217 222 227 228 231 241 245 250 260 263 267 269 273 526 ОГЛАВЛЕНИЕ 275 275 7.1 7.2 Т.3 7.4 7.5 7.6 7.7 283 287 296 302 305 310 318 324 330 333 Вопросы и задачи 336 336 341 345 347 351 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 356 361 364 371 373 373 374 384 400 410 419 427 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 9.6 9.Т Т.
8. 9. Несобственные интегралы Интегралы по бесконечному промежутку....... Основные свойства сходящихся несобственных инте- гралов по бесконечному промежутку Признаки сходимости интегралов по бесконечному промежутку........................ Интегралы от неограниченных функций Сходимость интегралов от неограниченных функций Абсолютная и условная сходимость несобственных ин- тегралов Другие признаки сходимости несобственных интегра- лов Т.8. Примеры исследования несобственных интегралов на сходимость......................... 7.9. Преобразование несобственных интегралов 7.10. Главные значения несобственных интегралов Интегралы, зависящие от иараметра Определенные интегралы, зависящие от параметра .
Дифференцирование интегралов по параметру.... Интегрирование по параметру Равномерная сходимость несобственных интегралов Признаки равномерной сходимости несобственных ин- тегралов Непрерывность и дифференцируемость несобственных интегралов по параметру Интегрирование несобственных интегралов по параме- тру Эйлеровы интегралы................... Вопросы и задачи..................... Приломсення оиредеяенного ннтеграяа Общая схема применения интеграла........ Длина кривой Площадь плоской фигуры Объем тела Площадь поверхности Вычисление масс и моментов инерции....... Статические моменты и координаты центра масс 527 9.8. Работа, энергия, сила давления........
Д.9.1. Движение материальной точки в центральном поле тяготения Вопросы и задачи ...... 10. ~деленное интегрирование 10.1. Существо подхода к численному интегрированию .. 10.2. Формула трапеций 10.3. Формула парабол......... 10.4. Формулы прямоугольников... 10.Ь. Приближение многочленами высших степеней 10.6. Квадратурная формула Гаусса............. 10.7. Практическая оценка погрешности численного интегрирования ......................... 10.8. Учет особенностей поведения подынтегральной функции 10.9. Приближенное вычисление несобственных интегралов 10.10. Особенности вычисления неопределенных интегралов Вопросы и задачи.....................
Приложение. Таблища неопределенных интегралов Интегралы от алгебраических функций........ Интегралы от трансцендентных функций....... Снисок рекомендуемой литературы Предметный указатель 434 445 450 455 455 459 462 467 471 476 482 488 492 497 499 500 500 510 516 519 УЧЕОКОЕ иэдаяиЕ Математика в техническом университете Выпуск Ъ71 Зарубин Владимир Степанович Иванова Елена Евгеньевна Кувыркин Георгий Николаевич ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИС'ЧИСЛЕНИЕ Ф>,у"НКЦИЙ ОДНОГО ПЕРЕМЕННОГО Редакторы Н.Г. Коеалеескал, Г,д. Нклееа Художник С.С. Венчик Корректор Е.В. Аеелееа Оригинал-макет подготовлен в издательстве МГТУ им.
Н.Э. Баумана под руководством д.Н. Канаткикова Изд. лиц. № 020$23 от 2$.04.9Т Подписано в печать 22.06.99. Формат 60х88 1/16. Печать офсетнаи. Бумага офсетнав № 1. Уел, печ. л. 33. Уч.-иэд. л. 32,42. Тираж 1000 экэ. Иэд. № 118. Заказ № 213$ Издательство МГТУ нм. Н.Э. Баумана 10700$, Москва, 2-я Бвуманскае, $. Производственно-издательский комбинат ВИНИТИ 140010, Люберцы, Октлбрьскнй пр., 403. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
