VI Зарубин В.С. и др. Интегральное исчисление функций одного переменного (1081395), страница 55
Текст из файла (страница 55)
(т+ пр+ 1) а (т+ ир+ 1) а * Интегралы от трансцендентных функций ВЗ. 1и" зал= — ~(-1) — '1п" з. х» (и+ 1)! и+ 1 (и — Й)! ззз+1 х 1п хИх= — 1п х —— тв зз зз и т+1 т+1 х 1п" хах = 89. х"'+1 ~ „, (и+1)! 1п" »х = — ~( — 1)» ', т~3.
т+ 1 ~-~ (и — й)! (т+ 1)»+1' »=о х +'1п(ах+Ь) а /'х +1дх (, )ззз+1 Ьззз+1 ( 1)»+1 Ь» ти-»+1 (т+ 1) а'"+' 1п(ах+Ь) + — ~) т+ 1 ~-~ (т — Й+ 1) а» Х2пз+11П(Х2+ а2) 2т+ 1 +",„",",((- )-- з-.*-Й'„",,'(-*.)*"') 2 2 х~~+ 1п!х -а~! 2т+ 1 »=о Х2ззз 1 1П ~Х2 а2 ~ ~Х 94.
ив 2ззз а2пз 1 Х 2» — 1п)и — а ! — — ~-(-) 2т 2т Й а Х2ззз+ ( 1)тзз+1 2т 92. х2 11п(х2+ а2) 0х = 1п(х2+ а2) + 2т, + 2т Й ~а~ »=1 Интегралы от трансцендентннх функций Их 1 х! 1 1+ со8х — = 1П~~~-~ = --1п 81п х 2 2 1 — со8х 103. — =1п ®~ -+- = -1п 104. 81П Х 81П Х 1 — ~Ь= + х (т-1)х -1 т-1 СО8Х вЂ” ах= Хьв-1 СО8Х = — — — ЯЪ ХЬ2Ь 81ПХ вЂ” ~Ь= х СО8Х СО8Х вЂ” ах —— хфвЬ (~11 1) 22Ь-1 106. 81ПХ = — +т х'" 2 6+а®(х/2) ~/а~): Ь~ 4а~:Р 2~62 ° 107.
6 — ~/62 — аг+ аФц(х/2) 8~па 1п Г~- ' аг < 62. Ь+ Г~в-во+ ай(х/2) 1 ~81пх 4 2 108. 2 (а- Ь) ф1~(х/2) с/ав -Ьв ~/ав -Ьв агсС~ а >Ь; 109. (6-а) ф~(х/2) + ~/Р-аг 1 1п ъ/Ьв-ав аг<Ьг (Ь-а) ф~(х/2) — 4Ь~-Р Ых = с~-. 1+ со8Х 2 110. ~Ь х 111. = -с~~-. 1 — со8х 2 аф~(х/2) — Ь+ ~/аг+ Ь 1 1п 112.
асова+Ьв~ва /ав+Ьв аВ2(а/2) — Ь- Л7+Ь' ' ьоь./ ах а+681пх ~Ь а+6со8х СО8х — (Ь, тВЕ Е. пь+1 81П х — ах, т ЕЕ. ХЬЬь+1 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Учебники и учебные пособия Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Конченова Н.В. Вычислительные методы для инменеров. М.: Высш. шк., 1994. 544 с. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987. 600 с. Богров Я.С., Никольский С.М. Высшва математика: Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1984. 432 с. Зорич В.А. Математический анализ: В 2 т.
Т. 1. М.: Наука, 1981. 544 с.; Т. 2. М.: Наука, 1984. 640 с. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Основы математического анализа: В 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1982. 616 с.; Т. 2. М.: Наука, 1980. 448 с. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендае Бл.Х. Математический анализ: Начальный курс / Под ред. А.Н. Тихонова. М.: Изд-во МГУ, 1985. 662 с. Ильин В.А., Садовничий В.А., Сеидов Бл.Х.
Математический анализ: Продолжение курса / Под ред. А.Н. Тихонова. М.: Изд-во МГУ, 1987. 358 с. Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978. 512 с. Карташев А.П., Рождественский Б.Л. Математический анализ. М.: Наука, 1984. 448 с. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырный П.И. Вычислительные методы: В 2 т.
Т. 1. М.: Наука, 1976. 304 с. Крдрлвцев Л.Д. Курс математического анализа: В 3 т. М.: Высш. шк., 1988. Т. 1. 712 с.; Т. 2. 576 с.; Т. 3. 352 с. Курант Р. Курс дифференциального и интегрального исчисления: Пер. с нем. и англ: В 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1967. 704 с. Пискинов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2 т. Т. 1.
М.: Наука, 1985. 432 с. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989. 432 с. Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987. 320 с. Уваров В.Б. Математический анализ. М.: Высш. шк., 1984. 288 с. Фихтенеолец Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления: В Зт. Т.2. М.: Наука, 1969. 800 с.
517 Фролов С.В., Шосиьак Р.Я. Курс высшей математики: В 2 т. Т. 1. М.: Высш. шк., 1973. 480 с. Хинчин А.Я. Краткий курс математического анализа. М.: Гостехтеоретиздат, 1953. 624 с. Шилов Г.Е. Математический анализ: Функции одного переменного: В 2 т. Т. 1. М.: Наука, 1969. 528 с. Справочные издания Александрова Н.В. Математические термины: Справочник. М.: Высш. шк., 1978. 190 с. Бронштейн И.Н., Семендлев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1986.
544 с. Воднев В. Т., Наумович А.Ф., Наумович Н.Ф. Математический словарь высшей школы / Под ред. Ю.С. Богданова Минск: Вышэйш. шк., 1984. 528 с. Герасимович А.И., Рысюк Н.А. Математический анализ: Справочное пособие для студентов втузов и нюкенеров: В 2 т. Т. 1. Минск: Вышэйш. шк., 1989. 288 с. Градш~пейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с. Двайв Г.Б. Таблицы интегралов и другие математические формулы: Пер. с англ. М.: Наука, 1964. 228 с. Дороговиев А.Я.
Математический анализ: Справочное пособие для преподавателей математики, инженерно-технических работников и студентов. Киев." Выща шк., 1985. 528 с. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. М.: Сов. энцикл., 1988. 848 с. Прудников А.П., Брычкое Ю.А., Маричев О.И. Интегралы и ряды. Дополнительные главы. М.: Наука, 1986. 800 с. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Под ред. М.
Абрамоеииа, И. Стивен: Пер. с англ. М.: Наука, 1979. 832 с. Справочное пособие по приближенным методам решения задач высшей математики / ХИ. Бородич, А.И. Герасимович, Н.П. Кеда, И.Н. Мелешко. Минск: Вышэйш. шк., 1986. 190 с. Форсабиз Дж., Малькольм М., Моулер К. Машинные методы математических вычислений: Пер. с англ. М.: Мир, 1980. 280 с. Шуи Т.Е.
Прикладные численные методы в физике и технике: Пер. с англ. М.: Высш. шк., 1990. 256 с. 518 Список рекомендуемой литературы Задачники Виноградова Н.А., Олехмик С.Н., Садовничий В.А. Задачи и упражнения по математическому анализу / Под общ. ред. В.А. Садовмичеео. М.: Изд-во МГУ, 1988. 416 с. Данко Л.Е., Попов А Г., Кожевникова Т.Я. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 т. Т. 1. М.: Высш.
шк., 1986. 304 с. Демидоаич Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. М.: Наука, 1977. 528 с. Дороеоецеа А.Я. Математический анализ: Сборник задач. Киев: Выща шк., 1987. 408 с. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П.
Демидовича. М.: Наука, 1970. 472 с. Каплан И.А. Практические занятия по высшей математике. Харьков: Изд-во Харьк. уи-тв, 1971. 500 с. Копчемоаа Н.В., Маром Н.А. Вычислительная математика в примерах и задачах. М.: Наука, 1972. 368 с. Маром К.А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах: Функции одной переменной. М.: Наука, 1970. 400 с.
Математический анализ в вопросах и задачах / Под ред, В.Ф. Бреу- зова. М.: Высш. шк., 1984. 200 с. Михайленко В.М., Антпонюк Р.А. Сборник прикладных задач по высшей математике. Киев: Выщв шк., 1990. 168 с. Садовничий В.А„Гриеорьлн А.А., Конлеим С.В. Задачи студенческих математических олимпиад. М.: Изд-во МГУ, 1987. 311 с. Садовничий В.А., Подколзин А.С. Задачи студенческих олимпиад по математике. М.: Наука, 1978. 208 с. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа / Под ред. А.В.
ЕЯиаова, Б.П. Демидовича: В 3 т. Т. 1. М.: Наука, 1981. 484 с. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды / Под ред. ХД. Кудрявцева. М.: Наука, 1986. 528 с. Сборник задач по методам вычислений / Под ред. П.й. Момасгпырмоео. М.: Физмвтлит, 1994. 320 с. ПРЕДМЕТНЫИ УКАЗАТЕЛЬ Аддитивность интеграла Ньютона 186 -- определенного 234 — площади 47 Алгоритм Евклида П Ареакосинус 39T Ареакотангенс 398 Ареасинус 397 Ареатамгенс 398 Арктангенс 1-129 Астроида 398 Базмс ортонормнрованный Ш Бета функцил 36$ Биноы 1-86, М вЂ” дифференциальный 12$ — Ньютона 1-86 Вектор-функции П Вершина гиперболы Ш Веса квадратурной формулы 4$6 Выделение особенности аддитивное 492 -- ыультимлнкатмвное 492 Выражение иррациональное 99 — подынтегральное 16 — рациональное 99 Гамыа функции 366 Гипербола 1П Годограф П Грань точнее верхнлл 1-88 -- нижни 1-89 Делитель ыногочленов общий наиболыаий П Диаметр разбненмл 211 Дифференциал биномивльный 12$ — длины дуги кривой П, 877 — иррациональный 12$ — рациональный 12$ Дифференцирование численное П Длина кривой П Дробь рациональнал 1-133, 54 -- неправильнаа 1-133, $$ -- правильнаа 1-133, 6$ -- пр й $6 Единица мннмав 1-149 Знак интеграаа 16 Значение главное несобственного интеграла 330, 332 — среднее функции на отрезке 188, 242 Изаеельченме рюбиенмл отрезка 219 Инввриакгность интеграла неопределенного о23 Интеграл абелем 136 — гиперзллнптический 137 — Дарбу верхний 221 -- нижний 221 — Дирихле 3$8 — зависхщий от параметра 336 — неберущнйсл $4 520 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗА ТЕЛЬ Интеграл неопределенный 16 — несобственный 27$ -- второго рода 297 -- зависвщий от параметра 348, 349 ----- сходлщийсл 348,3$0 ------ равномерно 348, 3$0 -- от неограниченной функции 297 -- первого рода 275 -- по бесконечному промежутку -- расходлщийса 2Т5, 297 -- сходлщийсх 27$, 297 --- абсолютно 307, 310 --- условно 307, 310 — Ньютона 181 -- с переменным верхним пределом 194 -- -- нижним пределом 195 — определенный 21$ — — завнслщий от параметра 336 -- Ньютона 181 -- с переменным верхним пределом 24$ ---- нижним пределом 24$ — повторный 34$ — псевдозллиптический 137 — Пуассона 370 — Римана 214 — табличный 25 — Эйлера — Пуассона 370 — эйлеров второ о рода 364 -- первого рода 364 — эллиптический 137 -- второго рода 144 ---- полный 450 -- в форме Лежандра второго рода 144 ----- первого рода 144 Интеграл эллиптический в форме Лежандра третьего рода 144 -- первого рода 144 -- третьего рода 144 Интегралы Френела 1Т$ Интегрирование 19 — заменой переменнои о 30 — подведением под знак дифференциала 24 — подстановкой 29 — по параметру 345 -- частлм 38 — численное 45$ Интерполирование П, 4бб — вперед (назад) П Интерполацил квадратичнав (трехточечнав) П вЂ” лннейнав (двухточечная) П Кардиоида П, 418 Касательнав (к кривой) П Колебание функции 217 Комбннацил лннейнав векторов П1 Контур замкнутый П, 878 Косинус интегральный 17$ Коэффициенты весовые 456 — Ко геса 473 Кратность нулл 1-159 Крнвав П вЂ” алгебраическав на плоскости Ш вЂ” Вивиани П, 4И вЂ” гладкав П, 87$ — замкнутав П, 87$ — кусочно гладкаа П, 878 — непрерывнаа П вЂ” плоскаа П, 877 — спрлмллемаа П, 87$ — уникурсальнаа 137 Кривизна плоской кривой П 521 Критерий Дарбу 223 — Коши равномерной сходимости несобственного интеграла 352 -- существоваиив конечного предела функции 1-270 -- сходимости несобственного интеграла 311 — Римана 225 — существование определенного интеграла 225 Линейность интеграла неопределенного 21 -- Ньютона 186 — — определенного 236 Логарифм интегральный 1Т5 Локон Аньези 1-125, 281 Матрица СЛАУ П1 Метод неопределенных козффициентов 69 — Остроградского 82 — разложениа 22 — Рунге П, 4Ю Многочлен интерцоллционный П вЂ” Лагранжа П, 478 -- Ньютона |1 -- Эрмита кубический П, 475 Многочлены Лежандра 4Т8 Множество замкнутое 1-186 — компактное 1-189 — линейно свлзное Ч вЂ” ограниченное 1-183 -- сверху 1-87 -- снизу 1-88 Множитель сходимости 358 Модуль интеграла зллнптического 141 Момент инерции геометрический 426 -- относительно оси 423 --- плоскости 424 — статический 427 -- геометрический 430 Монотонность площади 46 Направллющаа поверхности цилиндрической П1 Нуль многочленв 1-159 Образующал поверхности цилиндрической 1П Обусловленность П Объем тела 401 Определитель матрицы П1 Основание трапеции криволинейной 47 Ось поллрнаа П1 Отрезок разбиеиил частичный 211 Парабола Ш, 1-107 Параметр 1-115, ЮИ вЂ” кривой П, 875 -- натуральный П, 88в Первообразнаа 14 Переменное интегрированна 16 Площадь фигуры плоской 384 Поверхность вращенил Ш вЂ” коническаа П1 — цилиндрнческаа П! Погрешность квадрвтурной формулы 456 Подстановка Абелл 118 Подстановки Эйлера 104 Полиномы Лежандра ХП, 478 Полуось зллипсонда П1, 406 Полюс П1 522 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Порядок малости 1-3$8 — точности квадратурной формулы 4$7 Последовательность нтерационнаа 1-100 Постолннаа ямтегрярованмл 16 Правило Бернулли — Лопятала П вЂ” дифференцироаанил сложной функции П Предел интегрированна верхний 181, 21$ -- няжний 181, И$ - сумм интегральных 212 Пределы интегрирование 181, 21$ Представление кривой векторное П вЂ” — координатное П Признак Абели 316 — Вейерпгграсса 3$3 -- сходммостя ограниченной монотонной последовательности 1-231 — Дирихле 314 Продолжение функцмм 1-73 Произведение векторов скаллрное Ш Промзводнаа частнал Ч Псевдосферв П, 4И Радикал 99 Радиус-вектор П, Ш Радмус крмвмзны плоской кривой П Разбиение отрезка 211 Разложение вектора а базисе Ш Разность конечнав левах П -- мраааа П Сектор крмволинеймый 392 Секущаа П Сечение коническое Н1, 44$ Синус интегральный 17$ Система координат декартова прлмоугольмав Ш, 1-77 -- поллриав Ш вЂ” линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) Ш Спираль архимедова 394 Сплайн кубическмй П, 47$ -- фундаментальный П Способ задаимл функция табличный 1-116 Сумма Дарбу верхнлл 217 -- нижнла 217 — ннтегральиаа И2 — квадратурнал 4$7 Сходммость несобственного интеграла 27$, 297 -- — абсолютнаа 307, 310 -- — услоанаа 308, 310 Тело 400 — кубируемое 401 Теорема Гульдинв вторав 431 -- мерааа 431 — о среднем значении 187 Точка кривой конечнал П, 87$ -- кратнав П -- начальнаа П, 87$ -- особаа П вЂ” множества граничнаа 1-184 — самопересеченяа (узлоааа) П Трактриса П, 41$ Трапецяа криволмнейнаа 47 Угол поллрный Ш, 1-1$1 Уз 1 ц П -- кратный П вЂ” квадратурной формулы 4$6 523 Уравнение гиперболы каноническое Ш вЂ” эллипса каноническое 1П вЂ” зллипсоида каноническое Ш, 406 Фигура плоскал 44 -- квадрируемал 384 Фокус кривой второго иорлдка 1П Форма каноническал интеграла эллиптического 141 Формула квадратурнал 4$6 -- Гау са477 -- Ньютона 471 -- Эйлера 47$ — Лейбница 341 — Ньютона — Лейбница 182, 249 --- обобщеннаа 279 — парабол 466 — прлмоугольника 467 — нрлмоугольников 469 -- левых 469 -- правых 469 -- центральных 469 — Симпсона 4$1 — средних 469 — Тейлора с остаточным членом и форме Лагранжа |1 — трапеции 4$9 — трапеций 461 — Эйлера длл бета и гамма функций 368 Формулы Бонне 271 — Ньютона — Котеса 473 — приведении 131 — Филона 491 Функции гиперболические обратные 398 — специальные 17$ Функции тригонометрические обратные 1-129 Функции алгебранческаз 1-134 — выпуклав (строго) вверх (вниз) в интервале П вЂ” Днрихле 1-107, лИ вЂ” дробно-рациональнал 1-133 — интегрируемав 214 -- абсолютно 307, 310 -- по Риману 214 — нррациональнал (алгебраическаа) 1-134 кусочно непрерывнаа 228 линейнал 1-132 логарифмическав 1-127 мажорирующаз 3$3 подынтегральнав 16 показательнал интегральнал 17$ равномерно непрерывкам на множестве 1-206 рациональнал целал 1-133, Ц сравнении 289 трансцендентнал 1-127, 148 Центр масс 427 Пиклоида П, 408 Число комплексное 1-149 — обусловленности абсолютное П Шаг разбиению максимальный 211 Эвальвента П, 886 Эксцентрисигет кривой второго порлдка Ш Эллипс Ш Эллипсоид вращении П1 — трехосный П1, 408 ОГЛАВЛЕНИЕ Преднсиовне Основные обозначенни 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
