XV Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление (1081425)
Текст из файла
Математика в техническом университете Выпуск Хьс Серил удостоена Премии Правительства Российской Федерации в области науки и техники за 2003 год ... Мне казалось, что лучше пересказать удовлетоорившие меня изложения различных вопросов механика, чем в погоне за ложной оригинальностью ставить себя в странное положение не повторять умных формулировок лишь на том основании, что они были кем-то до тебя сказаны. Н.Г. 'Четаев. Теоретическая механика Комплекс учебников из 21 выпуска Под редикиией В.С. Зарубина и А.П.
Крии~енко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1у'. Линейная алгебра У. Дифференциальное исчисление функций многих переменных 'у"1. Интегральное исчисление функций одного переменного Л1. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля ЛП. Дифференциальные уравнения 1Х. Р.яды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление ХП. Дифференпиальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики Х1У. Методы оптимизации ХУ.
Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЛ. Теория вероятностей Ху'П. Математическая статистика ХЛП. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций ХХ1. Математическое моделирование в технике УДК 517.1107ог.8) ББК 22.151.5 В17 Рецензенты: проф. Бобылев Н.А., проф.
Васин Р.А. 1ЯВУ( 5-7038-2627-6 (Вып. ХУ) 1ЯВУ( 5-7038-2484-2 Наряду с изложением основ классического вариационного исчисления и элементов теории оптимального управления рассмотрЕны прямые методы вариациоввого исчисления и методы преобразования вариационных задач, приводящие, в частности,к двойсзвенным вариационным принципам. Учебник завершают примеры из физики, механики и техники, в которых показана эффективность методов вариационного исчисления и оптимального управления для решения прикладных задач. Содержание учебника соответствует курсу лекций,который авторы читают в МГ ьУ им.
Н.В. Баумана. Для студен гов и аспирантов технических университетов, а также для инженеров и научных работников, специализирующихся в области прикладной математики и математического медвлиревания. Ил. 62. 1(иблиогр. 77 назв. УДК 517.11075.8) ББК 22.151.5 © В.И. Ванько, СсВ. Врмошина, Г.Н. Кувыркив, 19991 2006, с изменениями © Московский государственный технический университет им. Н29. Баумана, 1999; 2006, с измененилми 18В1хз 5-7038-2627-6 (Вып. ХУ) 18ВХ 5-7038-2484-2 © Издательство М1"('У им. Н.В.
Баумана, 1999; 2006, с изменениями Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. В17 Вариационное исчисление и оптимальное управление: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — 3-е издо исправл. — Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. — 488 с. 1Сер. Математика в техническом университете; Вып. ХУ). ш едисловие В истории развития естественных наук четко прослеживается стремление свести количество исходных положений данной науки к минимуму, и лучше всего к одному основополагвлощему принципу, который, как в зерне, заключал бы в себе все содержание рассматриваемой области знаний.
Например, из принципа возможных перемещений Лагранжа вытекают уравнения равновесия системы материальных точек и абсолютно твердых тел. Соединив принцип Лагранжа с принципом Даламбера, получим более общий принцип механики, следствиями из которого являются уравнения движения. Упомянутые принципы естественным образом обобщаются на сплошные среды - - деформируемые твердые тела, жидкости и газы. Одна из трудностей вычислительного характера, возникающих при реализации решения задачи, например, о нахождении напряженно-деформированного состояния сплошной среды либо некоторой конструкции, высокий порядок производных искомых величин в уравнении движения (равновесия).
Кроме того, вывод самих уравнений движения и постановка краевых условий зачастую являются самостоятельной проблемой. В настоящее время достаточно распространена следующая схема постановки задач о состоянии деформируемых тел. На основе подходящего (в части 1Ъ' мы обсуждаем этот вопрос) вариационного принципа выписывают функционал (чаще всего некоторос интегральное соотношение). С помощью правил и приемов вариационного исчисления получают уравнения движения и естественные краевые условия.
Последнее обстоятельство является замечательным фактом: „хороший" вариационный принцип содержит всю информацию о природе изучаемого явления. Однако, если получен функционал и известны его экстремальные свойства, до уравнений движения (равновесия) ПРЕДИСЛОВИЕ дело не доводят, а строят последовательность функций, предел которой доставляет функционалу стационарное или экстремальное значение, например, минимизирует значение функционала.
Этот способ получения приближенного решения является наиболее простым и экономичным. Авторы выпуска ХЧ серии „Математика в техническом университете" ставят перед собой следующие задачи; — изложить основы классического вариационного исчисления, подчеркнув при этом особенности и специфику вариационных задач как задач, обобщающих проблему поиска экстремумов функций многих переменных без ограничений и с таковыми, — обсудить основные идеи и методологию теории оптимального управления Понтрягина и метода динамического программирования Беллмана; изложить основную идею преобразования вариационных задач (выявление двойственных вариационных задач) и построения на их основе аппроксимаций искомого решения.
В части 1У приведены некоторые примеры применения вариационных принципов при постановке и решении различных научно-технических проблем. Известные уравнения математической физики, уравнения движения идеальной жидкости получены на основе принципа Гамильтона. Обсуждены знаменитая аэродинамическая задача Ньютона, вариационные аспекты проблемы собственных чисел и в этой связи проблема устойчивости конструкций. Рассмотрены динамические и нестационарные задачи термомеханики.
Основные источники, использованные при написании этого выпуска серии, включены также в список рекомендуемой литературы в конце книги. Мы считаем своим долгом выразить признательность доцентам А.Н. Канатникову, чья критика во многом способствовала совершенствованию изложения, и А.Д. Герман, которая любезно предоставила нам записи своих лекций по вариационному исчислению. Авторы будут благодарны каждому, кто выскажет по книге свои замечания.
Задания для самопроверки 1. Какие множества называют: а) замкнутыми; б) открытыми; в) ограниченными; г) компактными? Что называют диаметром множества? [1] 2. Дайте определение точной верхней 1нижней) грани числового множества. В чем различие между шш?(я) и ш111я) для действительной функции ?(я) одного действительного переменного, определенной на некотором промежутке числовой прямой? [1] 3. Напишите формулу Тейлора; а) для функции одного действительного переменного: б) для функции многих переменных.
[П], [Ч] 4. Как проверить, является ли функция одного действительного переменного выпуклой вверх (вниз)? [П] 5. Что такое: а) линейное пространство; б) евклидово пространство: в) нормированное пространство? Приведите пример нормы в линейном пространстве. Как вводят в К" стандартное скалярное умножение? [11?] 6. Как найти собственные значения н собственные векторы: а) линейного оператора в конечномерном линейном пространстве; б) квадратной матрицы'> Что такое характеристическое уравнение матрицы? [1У] 7.
Какую квадратичную форму называя>т положительно (отрицательно) определенной'? Сформулируйте критерий Сильвестра. [1Ч] 8. Какую функцик1 многих переменных называют: а) непрерывной по совокупности переменных: б) непрерывной по части переменных? 9. Что называют условным экстремумом функции многих переменных? Как можно найти точки условного экстремума? Что такое множители Лагранжа? [У] 10.
При каких условиях интеграл, зависящий от параметра, есть дифференцируемая функция'? [Ъ1] ВРЕДИСЛОВИЕ 11. '1то называют; а) кратным интегралом; б) криволинейным интегралом; в) поверхностным интегралом? Напишите: а) формулу Грина; б) формулу Остроградского — 1'аусса, в) формулу Стокса. В каком случае значение криволинейного интеграла не зависит от пути интегрирования? [ЪЧЦ 12. Пусть дано обыкновенное дифференциальное уравнение (ОДУ) и-го порядка,. Что называют его: а) частным решением; б) общим решением? Как для этого уравнения ставится задача Коши? [УПЦ 13. '1то такое первый интеграл системы ОДУ? Как ОДУ п;го порядка можно преобразовать в систему п, ОДУ первого порядка? [Ъ'Ш] 14.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
