XV Ванько В.И., Ермошина О.В., Кувыркин Г.Н. Вариационное исчисление и оптимальное управление (1081425), страница 62
Текст из файла (страница 62)
неявной функции У Точка переключения 230 сопряженная 131, 132, 134 стационарная функционала 41 - угловая 1. Яб фазовая (изображающая! 153 — экстремума функционала 33 Траектория оптимальная 161 Траектория фазовая ИЗ вЂ” — соответствующая управлению 157 Управление 154 — допустимое 156 — оптимальное 152, 161 — — по быстродействию !61 — особое 266 — программное !63, 239 — экстремальное 233 Управляемость системы 187 Уравнение Беллмана 290 — вариацконпое 328 — голономное 328 Лапласа ХП, 65 линейного приближения УРП операторное ХП!, 319 Осгроградского 65 Пуассона ХП, 880 Эйлера 47 Эйлера —.
Пуассона 62 Якоби 132 Уравнения возмущенного движения 184, 306 первого приближения 185 — Эйлера задачи Лагранжа 107 изопериметрической задачи 107 Условие краевое естественное 76 — Лежандра 130 — — усиленное 132, 145 — начальное УП!, !56 общности сюложения 225 отражения 87 преломления 90 слабого минимума достагочное 132 трансверсэльности 85, 250 экстремума функционала необходимое 35.
58, 87 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Условие Якоби 136 — — усиленное 132 Ушювия Вейерштрзсса — Эрдмана 93 — связи 97 Участок особого управления (режима) 267 сйэорма билинейная !Ч, 183 — каноничоская уравнений Эйлера 68 Формула Грина ЧП, 64 — вторая ЧП, 324 — — первая УП, 395 Остроградского — Гаусса ЧП, ,ЦО Формулировка прикладной задачи вариационная 328 сРупкционал альтернативный 385 — билинейный 123 вспомогательный 101 выпуклый 342 строго 343 вырождеапый 50 дважды дифференцируемый в точке 124 Лирихле 389 днффершп1ируемый в точке 27 квадратичный !24, 326 — неотрицательно определенный 124 — положительно определенный 124 — сильно положительный 125 Лагранжа 387 линейный 24 непрерывный в точке 26 терминальный 162 нелевой 97 Функционал полевой ин*гегральный 114 -- смешанный 114 — — терминальный 114 — энергии Х1П, 353 Функция аналитическая Х, 338 — Беллмана 285 — Вейерштрасса 141 — Гамильтона 67 гладкая !6 допустимая 22 измеримая 1Х, ХП1, 316 комплексного переменного Х, 838 кусочно гладкая 93 Лагранжа 101, 107 Понтрягина 175, 204 пробная 38 синтезирующая 164, 240 суммируемзя с квадратом 1Х, 24, 315 — — — — и весом 1Х, 316 Цель управления 152 Экстремаль 47, 59, 62, 65 — включенная в позе экстремалей 136 задачи Лагранжа 101 Экстремум сильный 33 — слабый 33 — условный У, 107 Элемент оператора собственный ХП!, 363 6-окрестность сильная 26 — слабая 26 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Основные обозначения 5 9 15 15 22 36 41 44 ЧАСТЫ.
КЛАССИЧЕСКОЕ ВАРИАЦИ- ОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ 1. Основные понятия 1.1. Задачи, приводяшие к вариационным проблемам 1.2. Основные определения 1.3. Основные леммы вариационного исчисления 1.4. Некоторые замечания о задачах вариационного исчисления . Вопросы и задачи .. 2. Вариационные задачи с фиксированными границами 2.1. Простейшая задача вариационного исчисления.... 2.2. Функционалы от нескольких функций .. 2.3. Функционалы с производными высшего порядка 2.4.
Функционалы от функций многих переменных 2.5. Канонический вид уравнений Эйлера Вопросы н задачи .. 3. Вариационные задачи с подвижными границами 3.1. Задача с подвижными концами............. 3.2. Задача с подвижными границами 3.3. Экстремали с угловыми точками . Вопросы и задачи .. 4. Задачи на условный экстремум 4.1. Основные типы задач на условный экстремум 4.2. Необходимые условия в задаче Лагранжа..... 4.3. Необходимые условия в изопериметрической задаче . 4.4. Некоторые примеры 4.5. Принцип взаимности в изопериметрических задачах 46 46 57 60 63 66 69 74 74 79 86 94 97 97 100 105 109 112 486 ОГЛАВЛЕНИЕ 114 119 123 123 135 138 140 146 149 4.6. Задача Больца и задача Майера Вопросы и задачи 5. Достаточные условия экстремума 5.1.
Слабый экстремум 5.2. Условие Якоби . 5.3. Инвариантный интеграл Гильберта 5.4. Сильный зкстрему.м Вопросы и задачи т1АСТЫ1. ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕ- НИЕ 6. Вариационные методы в оптимальном управлении 6.1. Постановка задачи оптимального управления 6.2. Задача Лагранжа в форме Понтрягина 6.3. Некоторые задачи с ограничениями в классическом вариационном исчислении 6.4. Линейные задачи оптимального управления 6.5.
Обсуждение методов вариапионного исчисления . Вопросы и задачи 7. Принцип максимума 7.1. Автономная система управления. Формулировка принципа максимума 7.2. Обсуждение принципа максимума 7.3. Задача быстродействия 7.4. Линейная задача оптимального быстродеиствия . 7.5. Задача синтеза управления 7.6. Задача с подвижными концами...... 7.7. Неавтономные системы 7.8. Понятие особого управления Вопросы и задачи 8. Метод динамического программирования 8.1.
Принцип оптимальности .. 8.2. Уравнение Беллмана 8.3. Уравнение Беллмана в задаче быстродействия .... 8.4. Связь метода динамического программирования с принципом максимума Д.8.1. Оптимальная стабилизация Вопросы и задачи 151 151 167 176 184 189 196 198 199 206 213 224 239 248 253 263 271 274 274 283 295 301 305 309 487 311 403 405 410 413 418 423 430 439 456 464 475 480 'ЧАСТЬ Ш. ПРЯМЫЕ МЕТОДЫ ВАРИА- ЦИОННОГО ИСЧИСЛЕНИЯ 9.
Формулировка вариационных задач 9.1. Операторное уравнение 9.2. Вариационное уравнение .......... 9.3. Примеры построения функционала по вариационному уравнению 9.4. Исследование выпуклости функционала . Вопросы и задачи 10. Методы решения вариационных задач 10.1. Минимизирующие последовательности 10.2.
Методы приближенного решения вариационных задач 10.3. Собственныо значения симметрического оператора . 10.4. Приближенное решение задачи на собственные значения Вопросы и задачи 11. Двойственные вариационные задачи 11.1. Альтернативные функционалы 11.2. Построение альтернативного функционала .... 11.3. Оценка погрешности приближенного решения Вопросы и задачи ЧАСТЬ Гу'.
ПРИЛОЖЕНИЯ ВАРИАЦИ- ОННЫХ МЕТОДОВ 12. Принцип Гамильтона 13. Колебания струны 14. Колебания мембраны 15. Уравнения движения идеальной жидкости 16. Аэродинамическая задача Ньютона 17.Вопросы устойчивости конструкций 18. Вариационные принципы Лагранжа, Рейсснера и К стильяно 19. Вариационные принципы термоупругости 20. Двусторонние оценки в теплопроводности Список рекомендуемой литературы Предметный указатель 313 314 328 332 342 351 352 352 360 369 377 382 384 384 387 395 401 Учебное издание Математика в техническом университете Выпуск ХЪ' Ванько Вячеслав Иванович Ермошина Олеся Владимировна Кувыркин Георгий Николаевич ВАРИАЦИОННОЕ ИС«сйИСЛЕНИЕ И ОПТИМАЛЬНОЕ УПРАВЛЕНИЕ Редак сор В.В.
Авалоэи Художник С. С. Водчпц Оригинал-макет подготовлен в издательстве МГТУ им. П.О. 13аумана под руководстэом А.В. Кшттнпкоео Санитарно-эпидемиологическое заключение Ла 77.99.02.953.Д.008880.09.06 от 29.09.2006 г. Подписано в печать 27.10.2006. Формат 60 к 88 1/16. Печать оФсетная. Бумага оФсетная.
Уел. поч. л. 30,5. Уч.-иэд. л. 30,34. Тираж 1000 экз. Заказ «Р Издательство МГТУ им. Нхх Баумана, 105005» Москва, 2-я Бауманская, 5. Отпечатано с готовых диапозитивов Издательской группой «Логос» на базе ООО «Печатпый Дом «Современник» 105318, Москва, Измайловское ш., 4. 445043, г. Толшсгти, 1Ожпое шоссе, 30. 36-2627-6 5-70 270 1703 828 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
