XIV Аттетков и др. Методы оптимизации (1081420)
Текст из файла
Математика в техническом университете Выпуск Х1Ъ' Комплекс учебников из 21 выпуска Под редакяией В. С. Зарубина и А. П. Крищенко 1. Введение в анализ 11. Дифференциальное исчисление функций одного переменного 1И. Аналитическая геометрия 1Ъ'. Линейная алгебра У. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Ч1. Интегральное исчисление функций одного переменного Ъ'11. Кратные и криволинейные интегралы.
Элементы теории поля Ъ'111. Дифференциальные уравнения 1Х. 1'яды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования и операционное исчисление Х11. Дифференциальные уравнения математической физики Х111. 11риближенные методы математической физики Х1Ъ'. Методы оптимизации ХУ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЪ'1. Теория вероятностей ХЪ'11.
Математическая статистика. Х1~111. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций ХХ1. Математическое моделирование в технике УДК 517.5Ц075.8) ББК 22.161 А92 Рецензенты: проф. В.Т. Сергованцев, проф. А.В. Манжиров 18ВЫ 5-7038-1770-6 (Вын. Х1У) 18В1У 5-7038-1270-4 Книга цосвяшена одному из важнейших направлений подготовки выпускника технического университета — математической теории оптимизации.
Рассмотрены теоретические, вычислительные и прикладные аспекты методов конечномерной оптимизации. Много внимания уделено описанию алгоритмов численного решения задач безусловной минимизации функций одного и нескольких переменных, изложены методы условной оптимизации. Приведспы примеры рЕшепия конкретных задач, дана пагллдпая иптЕрпретапия полученных результатов, что будет способствовать выработке у студентов практических навыков применения методов оптимизации. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ нм. Н.Н.
Баумана. Для студентов технических университетов. Может быть полезен преподавателям, аспирантам и инженерам. Ил.100. '1'абл. 29. Библиогр. 91 назв. Выпуск книги финансировал Московский госудирстяенный технический универсптпст им. Б.Э. Баумана УДК 517.51(075.8) ББК 22.161 © Д.В. Дттетков, С.В. Галкин, В.С. Зарубин, 2001 ® Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2001 1ЯВМ 5-7038-1770-6 (Вып. Х1У) 18В1У 5-7038-1270-4 © Издательство МГТУ им.
Нюп Баумана, 2001 А92 А.В. Аттетков, С.В. Галкин, В.С. Зарубин. Методы оптимизации: Учеб. для вузов / Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. — 2-е издо стереотип. — Мх Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. — 440 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. Х1У). пркдисловик Предлагаемая читателю книга является одним из учебников серии „Математика в техническом университете" и учитывает специфику математической подготовки студентов высших технических учебных заведений. В основу учебника положен курс лекций по методам оптимизации, который читается на протяжении ряда лет студентам различных специальностей МГТУ им.
Н.Э. Баумана, а также опыт проведения семинарских и лабораторных занятий по этому курсу. Этот выпуск серии целиком посвящен конечномерным задачам оптимизации. Основное внимание уделено прикладным и вычислительным аспектам оптимизации, связанным с разработкой численных методов решения задач оптимизации и построением алгоритмов их реализации. В книге отсутствуют доказательства сходимости методов (исключение сделано лишь для некоторых методов). Существует обширная литература по этим вопросам, и „математические тонкости' доказательств сходимости можно изучить самостоятельно с использованием рекомендуемой литературы. В инженерной практике важнее понимание сути методов и алгоритмов их реализации, знание условий их применения, примеры и иллюстрации решения типовых инженерных задач оптимизации. Наличие большого количества примеров и задач, поясняемых графическими иллюстрациями и интерпретацией полученных результатов, позволяет использовать данную книгу не только как учебник, но и как задачник при проведении семинарских и лабораторных занятий.
Содержание учебника относится к специальным разделам высшей математики и для работы с ним требуется хорошее знание базового курса. В частности, предполагается, что читатель ПРЕДИСЛОВИЕ умеет оперировать основными понятиями линейной алгебры, аналитической геометрии, теории матриц и математического анализа. В конце книги приведен список рекомендуемой литературы, в который включены все цитированные источники. Ссылки в тексте на литературу даны в виде подстрочных сносок, в которых указаны фамилии авторов соответствующего издания.
В предметный указатель входят в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже) все выделенные в тексте полуэсирным курсивом термины с указанием страниц, на которых они строго определены или описаны. Выделение термина састльья курсивом означает, что в данном параграфе он является одним из ключевых слов и читателю должно быть известно зна ~ение этого термина (его можно уточнить, найдя при помощи предметного указателя необходимую страницу). Ссылки в тексте на номера формул, рисунков и таблиц набраны обычным шрифтом (например, (1.5) — пятая формула в главе 1, рис. 3.1 первый рисунок в главе 3, табл. 3.2 вторая таблица в главе 3), а на параграфы — — полужирным (например, 1.3 третий параграф в главе 1).
В квадратных скобках даны ссылки на другие выпуски данной серии (например, [ХЧ]— ссылка на пятнадцатый выпуск). Для самоконтроля прсдлагзем читателю ознакомиться с заданиями для самопроверки. В этих заданиях понятия и термины, которые нужно знать, выделены прямым полужирным шрифтом. После заданий для самопроверки помещен список основных обозначений, содержащий часто встречающиеся в тексте символы и их расшифровку. Задания для самопроверки 1. Какие множества называют: замкнутыми, открытыми, ограниченными, компактными? Что такое диаметр и внутренность множества? [Ц 2. Что такое центр и радиус окрестности точки? Что называют отрезком. вложенным в данный отрезок? [Ц 3. Из каких этапов состоят доказательства от противного и по методу математической индукции? [Ц 4.
Что называют монотонной, строго монотонной, возрастающей, убывающей, неубывающей и невозрастающей последовательностями? Что такое подпоследовательность и предельная точка последовательности? [Ц 5. Что называют функцией, убывающей, возрастающей, неубывающей и невозрастающей в промежутке числовой прямой'? Приведите примеры функций, непрерывных в интервале (а, Ь) или в полуинтервале [а, Ь), но не являктщихся непрерывными на отрезке [аа Ь]. Перечислите свойства функции, непрерывной на отрезке. В чем различие между точками разрыва первого и второго рода? [Ц 6. Дайте определение точной верхней [нижней) грани функции многих переменных [одного переменного) на открытом, замкнутом множестве. В чем различие между штв? (т) и тттЕ?(тв)? [Ц, [Ъ'] 7.
Каков смысл символов „а малое" и, О болыпое"? [Ц 8. Сформулируйте теоремы тРерма и Лагранжа, напишите формулу конечных приращений. Что называют точкой строгого локального экстремума функции одного переменного? Сформулируйте необходимые и достаточные условия экстремума такой функции. В чем различие между локальным экстремумом и наибольшим (наименьшим) значением этой функции на отрезке? [1Ц 9. Как проверить, является ли функция одного действительного переменного выпуклой [строго выпуклой) вниз (вверх) функцией? Сколько экстремумов может иметь выпуклая [строго выпуклая) функция одного переменного на отршке? [П] 10. В каких точках отрезка линейная функция достигает своих наибольшего и наименьшего значений? Как найти точку экстремума квадратного трехчлена в интервале? [П] пркдисдовик 11.
Что называют сходимостью метода вычислений и порядком его сходимости? Запишите условия, при выполнении которых скорость сходимости метода является линейной., сверхлинейной, .квадратичной., кубической. [П] 12. Какую матрицу называюг диагональной, единичной, симметрической., нулевой, блочной, транспонированной по отношению к данной? ь1то называют определителем квадратной матрицы, ее угловыми минорами, не- вырожденной (вырожденной) матрицей? Каковы правила разложения определителя по строке (по столбцу)'? Сформулируйте необходимое и достаточное условия существования у квадратной матрицы обратной матрицы. Как связаны между собой определители этих матриц? Что называют рангом матрицы, базисным минором матрицы? ь1то такое нетривиальная линейная комбинация строк (столбцов) матрицы? [П1],[1Ъ'] 13.
В чем различие между координатной, векторной и матричной записью системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ)? Какую СЛАУ называют совместной, неопределенной, квадратной? х1ем отличаются прямые методы решения СЛАУ от итерационных? [Ш] 14. Что такое линейное, линейное арифметическое, евклидово, метрическое и нормированное пространства? Перечислите аксиомы скалярного умножения. Как связаны между собой скалярное произведение, норма и метрика? Запишито неравенство Коши Буняковского. [1У] 15.
х1то такое линейный оператор, матрица линейного оператора? Как записать матрицу линейного оператора в различных базисах? '1то такое ортонормированный базис, ортогональный и самосопряженный операторы? Какие матрицы соответствуют этим операторам? Каковы свойства собственных векторов и собственных значений этих операторов в конечномерном линейном пространстве? '1то такое характеристическое уравнение матрицы и ее собственные значения? [1У] 16. Что такое линейная и квадратичная формы, матрица квадратичной формы'> Обоснуйте процесс приведения квадратичной формы к каноническому виду ссылкой на соответствующие теоремы линейной алгебры. Какую квадратичную форму и какую матрицу называют положительно (отрицательно) определенной? Сформулируйте критерий Сильвестра.
Какую квадратичную форму называют неположительно (неотрицательно) определенной, .знакопеременной'? [1Ч) 17. Напишите формулу Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и Пеано для функции одного действительного переменного и для функции многих переменных. [П), [Ъ ) 18. Какую функцию многих переменных называют непрерывной по совокупности переменных и непрерывной по части переменных? Что такое линия (или поверхность) уровня такой функции? Что называют координатными функциями векторной функции многих переменных и ее матрицей Якоби по всем или по части переменных? [1?) 19.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
