VIII Агафонов и др. Дифференциальные уравнения (1081404)
Текст из файла
Комплекс учебников из 21 выпуска Под редакцией В. С. Зарубина и А. П. Кривенко 1. Введение в анализ П. Дифференциальное исчисление функций одного переменного П1. Аналитическая геометрия 1Ч. Линейная алгебра Ч. Дифференциальное исчисление функций многих переменных Ч1. Интегральное исчисление функций одного переменного ЧП. Кратные и криволинейные интегралы. Элементы теории поля ЧП1. Дифференциальные уравнения 1Х.
Ряды Х. Теория функций комплексного переменного Х1. Интегральные преобразования Ф и операционное исчисление ХП. Дифференциальные уравнения математической физики ХП1. Приближенные методы математической физики Х1Ч. Методы оптимизации ХЧ. Вариационное исчисление и оптимальное управление ХЧ1.
Теория вероятностей ХЧП. Математическая статистика ХЧП1. Случайные процессы Х1Х. Дискретная математика ХХ. Исследование операций ХХ1. Математическое моделирование в технике С.А. Агафонов, А.Д. Герман, Т.В. Муратова ДИ<ФсРЕРЕНЦИАЛЬНЬПЕ ,УРАВНЕНИЯ Под редакцией д-ра техн. наук, профессора В.С. Зарубина и д-ра физ.-мат. наук, профессора А.П. Крищенко Издание третье, стереотипное Рекомендовано Министперстпвом образованна Российской Федерации в качестве учебника длл студентов высших тпехнических учебных заведений Москва Издательство МГТУ имени Н.З. Баумана 2004 УДК 517.9(075.8) ББК 22.161.6 А23 Рецензеьипьс доц.
Э.Р. Розендорн, проф. А.М. Седлецкий 1ЯВХ 5-7038-1649-1 (Вып. ЧП1) 1ЯВХ 5-7038-1270-4 Изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) и даны основные понятия об уравнениях с частными производнымк первого порядка. Авторы стремились объединить строгость изложения теории дифференциальных уравнений с прикладной направленностью ее методов.
В связи с этим приведены многочисленные примеры кз механики и фкзики. Отдельная глава посвящена линейным ОДУ второго порядка, к которым приводят многие прикладные задачи. Главу, посвященную изложению численных методов, следует рассматривать как вводную. Содержание учебника соответствует курсу лекций, который авторы читают в МГТУ им.
Н.Э. Баумана. Для студентов технических университетов и вузов. Может быть полезен интересующимся прикладными задачами теории дифференциальных уравнений. Ил. бе. Табл. 1. Библиогр. 41 назв. Выпуск книги финансировал Московское государствгнныб щеяквческнб униеерсиьчегп им. Н.Э. Баумана УДК 812.0(070.8) ББК 22.161.6 © С.А. Агг4юнов, А.Д. Герман, Т.В.Муратова, 2000 © Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана, 2000 © Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2000 1ЯВХ 5-7038-1649-1 (Вып. ЧП1) 18ВХ 5-7038-1270-4 А23 Агафонов С.А., Герман А.Д., Муратова Т.В. Дифференциальные уравнения: Учеб. для вузов / Под ред. В.С.
Зарубина, А.П. Крищенко. — 3-е изд, стереотип. — Мл Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2004. — 352 с. (Сер. Математика в техническом университете; Вып. ЧП1), ПРЕДИСЛОВИЕ Этот выпуск серии учебников „Математика в техническом университете" посвящен изложению теории, методов решения и качественногоисследования обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ). Цель издания — помочь студентам в освоении теории и приобретении практических навыков решения ОДУ, широко используемых при описании явлений и процессов в различных областях естествознания и техники. С развитием науки и техники узкоспециальные знания имеют тенденцию к быстрому устареванию.
Поэтому для решения постоянно возникающих новых задач инженеры должны обладать хорошей подготовкой в области таких фундаментальных наук, как математика, физика, механика. Такая подготовка служит базой для быстрого усвоения и овладения новыми перспективными научными и техническими направлениями. В связи с этим авторы сконцентрировали внимание на постановке и решении приводящих к ОДУ задач вз механики и физики, достаточно часто встречающихся в инженерной практике. Содержание учебника полностью охватывает программу курса „Обыкновенные дифференциальные уравнения" для технических университетов и вузов с углубленной программой изучения математики.
Помимо изложения основ теории ОДУ в учебнике приведены краткие сведения об уравнениях с частными производными первого порядка. Этот выпуск тесно связан с предыдущими выпусками серии „Математика в техническом университете". При использовании в этом выпуске сведений и понятий из других выпусков даны соответствующие ссылки. Например, [1?, 4.1] означает ссылку на первый параграф четвертой главы второго выпуска. Выделение в тексте какого-либо термина светааььи курсивом указывает на то, что в данном параграфе он отнесен к ключе- ПРЕДИСЛОВИЕ вым словам и читателю для понимания излагаемого материала должно быть известно значение этого термина. Читатель может уточнить это значение, найдя при помощи предметного указателя, помещенного в конце книги, необходимую страницу, на которой используемый термин строго определен или описан (на этой странице он выделен полужирным курсивом).
Следует иметь в виду, что в предметный указатель все термины входят в алфавитном порядке (по существительному в именительном падеже). Если в предметном указателе против термина стоит римская цифра, то это означает, что данный термин введен и описан в выпуске с соответствующим номером. В таком случае светлым курсивом указана страница этой книги, содержащая некоторые пояснения. Ссылки в тексте на номера формул и рисунков набраны обычным шрифтом (например, (1.2) — вторая формула в первой главе, (рис. 4.1) — первый рисунок в четвертой главе), тогда как (см. 2.3) отсылает читателя к третьему параграфу второй главы, а (см. Д.12.1) — к первому дополнению двенадцатой главы этой книги.
Большинство используемых в этой книге обозначений введено в (1]. Они помещены в следующем за предисловием перечне, где наряду с их краткой расшифровкой дана ссылка, позволяющая найти более подробное объяснение по каждому из обозначений. В конце перечня даны написание и русское произношение входящих в формулы букв латинского и греческого алфавитов. Список рекомендуемой литературы помещен перед предметным указателем в конце книги. Перед чтением этого выпуска целесообразно в целях самоконтроля выполнить следующие несложные задания. В конце каждого задания римской цифрой отмечен номер того выпуска, в котором при возникновении затруднений можно найти все необходимые сведения. Значения терминов, выделенных в тексте этих заданий прямым полужирным шрифтом, далее будем считать известными (в основном тексте книги эти термины не выделены и не входят в предметный указатель).
Задания для самопроверки 1. Запишите при помощи символов включения связь между множествами С комплексных чисел, Ж действительных чисел, У целых чисел и Я натуральных чисел. Что такое абсолютное значение действительного числа и модуль комплексного числа? [Ц 2. Дайте геометрическую интерпретацию неравенства треугольника. [Ц 3. Какие иэ промежутков числовой прямой Й имеют общие точки: отрезок [а,б], интервал (6,с), полуинтервал (а, с], бесконечный интервал ( — со, Ь) и бесконечный полунтервал [б, +со)? Есть ли общая точка у всех этих промежутков? При помощи символа принадлежности укажите, какие иэ этих промежутков содержат точку с.
[Ц 4. Что называют критерием некоторого утверждения? [Ц 5. Иэ каких этапов состоят доказательства от противного и по методу математической индукции? [Ц б. Укажите область определения (существования) и область значений и постройте графики однозначных ветвей многозначной действительной функции уэ = 17'х одного действительного переменного х. [Ц 7. Сформулируйте определения предела, производной и дифференциала скалярной функции действительного переменного в точке.
Всякая ли функция, непрерывная в точке, является дифференцируемой в этой точке? Каковы свойства функции, непрерывной на отрезке? [Ц, [1?] 8. При выполнении каких условий у функции у = Дх) существует дифференцируемая обратная функция я = 7" ~(у) и как связаны между собой производные этих функций? Как вычислить производную сложной функции и функции, заданной параметрическим снособом? [Ц, [П] 9. Изобразите годограф двумерной вектор-функции г(Ф) скалярного аргумента 1, если ее координатными функциями являются х($) =Ф и у($) =Р. [1Ц ПРЕДИСЛОВИЕ 10. Как вводят в и-мерном евклидовом (векторном) пространстве К" декартову систему координат? В каком случае совпадают координаты точки и вектора в этом пространстве? Что такое радиус-вектор? [1Ц, [?Ч] 11.
Запишите выражение для линейной комбинации и векторов и сформулируйте определения линейно зависимой и линейно независимой системы векторов. [П1], [1Ч] 12. Перечислите основные свойства определителя квадратной матрицы. Запишите выражение для производной определителя, элементы которого являются действительными функциями одного действительного переменного..[П], [П1] 13. Как задать матрицу линейного преобразования? Что называют собственным вектором, собственным значением и характеристическим уравнением такого преобразования? [1Ч] 14. При каком условии однородная система линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) имеет ненулевое решение? Как найти решение такой СЛАУ? [1П] 15.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
