VIII Агафонов и др. Дифференциальные уравнения (1081404), страница 46
Текст из файла (страница 46)
функций линейно зависимаи )37 --- независимая 137 — координат полярная П1, 111 — линейных ОДУ нормальная 134 ---- неоднородная 135 ---- однородная 135 — -- с переменными коэффициентами нормальная неоднородная 144 — — — — — — — — устойчивая асимптотически 241 — — — — — — — уСтойчивая (неустойчивая) 241 ------ однородная 141 — -- — постоянными коэффициентами нормальная 151 ------ неоднородная 151 ------ однородиал 151 ОДУ 16 — нормальная 16 -- автономная 16 решений фундаментальнал 140, 173 уравнений первого приближения 246 — характеристик 326 функций линейно зависимая 171 -- независимал 171 Случаи анализа устойчивости критические 246 Соотношение рекуррентное 1-87, 800 Спираль яогарифмическвя П, 118, 871 Теорема Коши существования и единственности решения ОДУ первого порядка 27 ------ — — — не разрешенного относительно производной 77 Точка изображающая 262 — интегральной кривой обыкновенная 72 — множества внутренняя 1-184, 814 — ОДУ особая 72, 272 — перегиба графика функции П, 107 -- функции П, 107 — последовательности предельная 1-242, 815 Траектория изогональная 110 — ортогональная 110 — фаэовая 18 Трактриса П, 83 У зел вырожденный 268 — дикритический 266 — неустойчивый 264 — сетки 310 — устойчивый 263 Уравнение алгебраическое П, 158 — Бернулли 68 — дифференциальное 15 -- обыкновенное (ОДУ) 15 -- — в полных дифференциалах 59 342 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Уравнение дифференциальное обыкновенное второго порядка яинейное неоднородное с постоянными коэффициентами 206 ------ однородное 211 — — ----- с постоянными коэффициентами 195 --- высшего порядка 16 --- и-го порядка 16 ----- линейное 169 ------ неоднородное 170 ------ однородное 170 — — — — -- с постоянными коэффициентами неоднородное 185 ---------- однородное 185 --- однородное 130 - -- первого порядка 16 ----- квазиоднородное 58 - - - - - линейное 63 ------ неоднородное 63 — — — — — — однородное 63 ----- однородное 55 ----- разрешенное относительно производной 16 --- с разделяющимися переменными 49 -- первого порядка кввзияинейное 330 — — с отклоняющимся аргументом 108 --- частными производными 15 — — — — первого порядка линейное неоднородное 325 ------- однородное 325 квадратное П-З50, 154 Клеро 76 Уравнение Лагранжа 75 -- и-го порядка 199 — матричное !П, 356 — Риккати 70 — характеристическое ОДУ и-го порядка 186 -- системы ОДУ 152 — Чебышева 199 — Эйлера 197 — Эйри 219 Уравнения возмущенного движения 239 Условие Коши (начаяьное) 24 — Липшица 1-208, 87 — начальное 24 Условии краевые 284 — — второго рода 285 -- первого рода 285 — — третьего рода 287 — начальные дяя системы ОДУ 115 — Рауса — Гурвнца 247 Фокус неустойчивый 271 — сложный 275 — устойчивый 271 Форма записи системы ОДУ симметричная 232 Формула квадратурная Ч1, Ий — Лагранжа П, 116 — прямоугольника Ч1,И8 — прямоугольников яевых Ч1, ИЗ вЂ” сдвига 191 — Симпсона Ч1,ИУ вЂ” Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа П, 315 — трапеции Ч1, Ид — Эйлера 156, 189 Формулы Крамера П1, 180 343 Функции гиперболические обратные У1, 187 — Ляпунова 254 — собственные ХП, 887 — тригонометрические 1-128, 807 — Четаева 254 — Эйри 308 — элементарные 1-131, 17 Функция энакоопредеяеннвя 252 — знакопеременная 252 — знакопостоянная 252 линейная 1-132, 88 неявная П, 50 однородная степени й 55 периодическая 1-121, 88 разрывная 1-191, 48 составная 1-110, 85 зкспоненциаяьная 1-288, 85 Характеристика амплитудно-частотная 86 — фазочастотная 86 Характеристики 326 — квазаяинейного ДУ 330 Центр 271 — шара 1-179, 881 ~2исла комплексно сопряженные 1-150, 187 Число чисто мнимое 1-150, 800 Шаг сетки 310 Шар замкнутый 1-179, 851 Элемент матрицы П1, 185 -- диагональный П1, 848 Эллипс!П, 870 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Основные обозначения 1.
Общие сведения о дифференциальных уравнениях 1.1. Основные понятия и определения............ 1.2. Геометрическая интерпретация решения ОДУ. Поле направлений 1.3. Задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений Вопросы и задачи 2. Теорема существования решения дифференциального уравнения первого порядка 2.1. Постановка задачи Коши. Интегральное неравенство 2.2.
Теорема существования и единственности решения (теорема Коши) 2.3. Оценка разности решений двух уравнений. Непрерывная зависимость решения от начальных условий и параметра 2.4. Изоклины и их использование для приближенного построения интегральных кривых Вопросы и задачи 3.
Дифференциальные уравнения первого порядка 3.1. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными 3.2. Однородные и квазиоднородные уравнения...... 3.3. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель . 3.4. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Уравнения Бернулли и Риккати ........ 3.5. Особые точки и особые решения ОДУ первого порядка 3.6.
Уравнения, не разрешенные относительно производной Д.3.1. Особенности составления дифференциальных уравнений в прикладных задачах 15 15 19 23 24 24 27 37 45 47 49 49 55 59 63 71 74 78 345 Д.3.2. Ортогональные и изогональные траектории Вопросы и задачи . 4. Системы обыкновенных дифференциальных уравнений 4.1. Задача и теорема Коши 4.2. Частное и общее решения системы дифференциальных уравнений 4.3. Оценка разности двух решений............. 4.4. Теорема Коши о существовании и единственности решения уравнения высшего порядка. Случаи понижения порядка .
Вопросы и задачи . 5. Системы линейных дифференциальных уравнений 5.1. Определения и основные свойства решений...... 5.2. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений. Формула Остроградского — Лиувилля 5.3. Теоремы о структуре общего решения однородной и неоднородной систем .. 5.4. Метод вариации постоянных 5.5.
Система линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение системы 5.6. Нахождение фундаментальной системы решений в случае различных корней характеристического уравнения 5.7. Структура фундаментальной системы решений в случае кратных корней Вопросы и задачи . 6. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков 6.1. Сведбние к линейной системе.
Определитель Вронского и структура общего решения однородного уравнения 6.2. Общее решение неоднородного уравнения. Метод Лагранжа вариации постоянных............ 6.3. Понижение порядка линейного дифференциального уравнения 6.4. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Случай различных корней характеристического уравнения ................ 109 113 115 115 118 119 125 132 134 134 138 144 147 151 153 161 168 169 169 177 183 185 346 ОГЛАВЛЕНИЕ 6.5.
Формула сдвига. Случай кратных корней характеристического уравнения. Уравнения Эйлера, Лагранжа, Чебышева 6.6. Структура частного решения уравнения с постоянными коэффициентами и специальной правой частью Вопросы и задачи 7. Нули решений дифференциального уравнения второго порядка 8. Первые интегралы 224 9. Элементы теории устойчивости 235 235 7.1 7.2 7.3 Д.7.1 8.1 8.2 8.3 8.4 9.1 9.2 9.3 9.4 9.5 Д.9.1 Приведение уравнения к двучленному виду......
Нули решений. Теорема о конечности числа нулей на отрезке Теорема о чередовании нулей. Теоремы сравнения н Кнезера О нулях решений нелинейных дифференциальных урав- нений . Вопросы и задачи Основные понятия и определения ............ Теорема о локальном существовании системы первых интегралов . Понижение порядка системы дифференциальных урав- нений при помощи первых интегралов......... Симметричная форма записи нормальной автономной системы дифференциальньпс уравнений ........ Вопросы и задачи Основные определения н понятия............
Устойчивость системы линейных дифференциальных уравнений Теоремы Ляпунова об устойчивости по первому при- ближению Функции Ляпунова. Теоремы Ляпунова об устойчиво- сти и асимптотической устойчивости ......... Теоремы Четаеваи Ляпунова о неустойчивости ... Библиографическийкомментарий Вопросы и задачи 190 200 208 211 211 214 216 222 223 224 228 230 231 234 241 245 251 254 257 258 347 10. Особые точки на фазовой плоскости 10.1. Фазовый портрет системы 10.2. Система нелинейных дифференциальных уравнений Д.10.1. Математическая модель сосуществования двух популяций Вопросы и задачи . 11. Краевые задачи для дифференциального уравнения 11.1.
Постановка краевой задачи............... 11.2. Линейная краевая задача. Сведение ее к задаче Коши 11.3. Прикладные примеры решения краевой задачи.... Вопросы и задачи . 12. Приближенные методы решения дифференциальных уравнений 12.1. Интегрирование дифференциальных уравнений при помощи степенных рядов.................. 12.2. Метод последовательных приближений 12.3. Метод ломаных Эйлера 12.4. Метод Рунге — Кутты 12.5. Метод Чаплыгина Вопросы и задачи . 13.Дифференциальные уравнения первого порядка с частными производными 13.1.Линейное дифференциальное уравнение. Уравнения характеристик.
Задача Коши.............. 13.2. Квазилинейное дифференциальное уравнение Вопросы и задачи . Список рекомендуемой литературы Предметный указатель 259 259 273 278 281 283 283 286 290 303 304 304 308 310 314 320 324 325 325 330 334 335 338 Унебное издание Математика в техническом университете Выпуск 'Ч111 Агафонов Сергей Алексеевич Герман Анна Дмитриевна Муратова Татьяна Владимировна ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ Редактор В.В. Стпаевцкея Художник С.С.
Водчцц Корректор В.В. Аеояоее Подписано в печать 05.12.2003. Формат 60х88 1/16. Печать офсетная. Бумага офсетная. Уел. печ. л. 22. Уч.-изд. л. 21,12. Тираж 2000 зкз. Заказ №930б Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, )05005, Москва, 2-я Бауманская, 5. Отпечатано в полном соотвегствии с качеством предоставленного оригинал-макета в ППП «Типография енаука» 121099.Москва,Шубинский пер., 6 1ВВМ 5-7038-1849-1 9 785703 818493 .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
