VIII Агафонов и др. Дифференциальные уравнения (1081404), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Таким образом, значение хо является решением уравнения хе = х~ — и(ро(хо))$Р Предположим, что это уравнение удалось явно разрешить относительно хо, т.е. хе = ф(х~,Ф~). Тогда плотность газа в произвольно выбранной точке М(хм 8~) будет р(хм $~) = (Их,1)) В заключение сделаем замечание о существовании и единственности задачи Коши для ДУ с частными производными первого порядка на примере и = 3.
334 13. Ду С ЧАСТНЫМИ ПРОИЗВОДНЫМИ Если поверхность Я задается уравнением у (хп хг, хз) = О, то достаточным условием однозначной разрешимости задачи Коши является неортогональность в каждой точке на поверхности Я векторов 3тас1,~(х) и а = (а1(х), аг(х), аз(х)), где а;, з = 1,2,3, — правые части системы (13.3) для и = 3: (3тай Дх), а(х)) „-Е О, х й Я.
Вопросы и задачи 13.1. Решить следующие дифференциальные уравнения с частными производными: ди д , , 1 ди 1 д а) х2 — +х1 — =х1+хг, б) — — +— дх1 дхг г' х1 дх1 хг дхг хг ' ди ди 2 ди в) Х1 — +2хг — +хз — — — О. дх дхг дхз 13.2. Решить задачу Коши для следующих дифференциальных уравнений с частными производными: и =х1хз при хг =1; 13.3. Найти уравнение и = и(хз, хг) поверхности, удовлетворяющее квазилинейному ДУ ди ди хги — + Х1и — = х1хг, дх1 дхг при условии, что поверхность проходит через кривую, задан- ную уравнениями х1 = 1; хг+ и = 1. 2 2 ди ди ди а) — + — +2 — =О, дх1 дхг дхз д д б) хг — — х1 — = хг — хм дх1 дх2 ди ди в) Х1 — +хг — =и-х1хг, дх1 дхг х2 и = — 4 при Х1хг — 1, г 1+Х2 и=1+х, при хг =2. 2 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Учебники и учебные пособил Агафонов С.А., Зарубим Б.С., Яковенко М.Г. Прикладные методы и задачи в разделе „Дифференциальные уравненнл".
Ме Нзд-во МВТУ, 1988. 68 с. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Конченова Н.Б. Вычислительные методы длв инженеров. Мл Высш. шк., 1994. 544 с. Арнольд Б.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Мл Наука, 1984. 272 с. Барбашин Б.А. Функции Ляпунова. Мл Наука, 1970. 240 с. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы.
Мг Наука, 1987. 600 с. Буеров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика: Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного. Мл Наука, 1981. 448 с. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. Мс Наука, 1967.
472 с. Колиткин Н.Н. Численные методы. Мл Наука, 1978. 512 с. Карташев А.П., Роокдественский Б.Л. Обыкновенные дифференциальные уравнения и основы вариационного исчисленил. Мл Наука, 1986. 272 с. Лизоркин П.И. Курс дифференциавъных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа. Мс Наука, 1981. 384 с. Матвеев Н.М. Дифференциальные уравнения. Минск: Вышзйпх. шк., 1968.
348 с. Меркик Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. Мл Наука, 1987. 312 с. Петровский И.Г. Лекции по теории обыкновеннъпс дифференциальных уравнешш. Мл Наука, 1970. 280 с. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: В 2 т. Т. 2. Мс Наука, 1985. 560 с. 336 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Пономарев К.К. Составление и ранение дифференциальных уравнений инженерно-технических задач. Мл Учпедгиз, 1962. 184 с.
Понгпрлеин Л.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Мл Наука, 1970. 332 с. Самарский А.А., Рулив А.В. Численные методы. Мл Наука, 1989. 425 с. Степанов В.В. Курс дифференциальных уравнений. Мл Наука, 1958. 468 с. Тихонов А.Н., Васильева А.Б., Свешников АЛЬ Дифференциальные уравнения. Мл Наука, 1980. 232 с. Федорюк М.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Мл Наука, 1985.
448 с. Хортмон Ф. Обыкновенные дифференциальные уравнения / Нер. с англ. Мл Мир, 1970. 720 с. Зльсгольи Л.З. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. Мл Наука, 1969. 424 с. СотрЬеП Я.Ь. Ап ппгобисВоп со б!КегепС!а! ецпасюпв апб СЬе!г арр!!саС1опв. !!ен УогЬ; 1опг!оп: Ьопбшап, 1986. 563 р.
Репчсй Иг.В., Сговвгпоп Я.Ь. Е!ешепгагу д!Негепг!а! ециагюпв иоСЬ арр11- саВопв. АгЫьвоп — Ъев!еу вагин !и шаСЬешаС!св. г!ен Уотерс; Ьопбоп: Вяагбпб (Мввв), 1976. 538 р. Есуеп С., Мосты И'.Ь. Ап шггодпсВоп Со огб!пвгу б!Негев!!а! ес!иавюпа !4ен "г"огЬ; Ьопдоп: Нагрег апг! Ною сор., 1977. 512 р. ЬесрИосг Н.
БСарй!Ну ТЬеогу. Ап шугобпсСюп Со СЬе вСаЬ!!!Су о! с!упаш!с вувсешв апб г!8!г! Ьоб!гн. Ясиссбагс: доЬп ьг'!!еу ыц1 Бопв, 1987. 359 р. М!!!ег Н.К, Мгсде! А.Н. Огг!!пасу д!Негев!!а! егСпаС!опв. 1!ен Уог1г; 1 опг!оп; Аеас!, ргевв, 1982. 460 р. Справочные издания и моновраугии Александрова Н.В. Математические термины: Снравочннк. Мл Вькш. шк., 1978. 190 с. Амелькин В.В. Дифференциальные уравнения в приложениях. Мл Наука, 1987. 160 с. Андронов А.А., Вишш А.А., Хайкин С.Э.
Теория колебаний. Мл Наука, 1981. 568 с. Боуглин Н.Н., Леонглоеич Е.А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем. Мл Наука, 1990. 488 с. 337 Броишо1ейи И.Н., Семеидлев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Мг Наука, 1986. 544 с. Водиев В Т., Наумович А. Ф., Наумович Н Ф. Математический словарь высшей школы / Под ред. Ю.С. Богданова. Минск: Вышэйш. шк., 1984. 528 с.
Герасимович А.И., Кеда Н.П., Сугак М.Б. Математический анализ: Справочное пособие для студентов втуэов и инженеров: В 2 т. Т. 2. Минск: Вышэйш. шк., 1990. 272 с. Еругии Н.П. Книга для чтения по общему курсу дифференциальных уравнений. Минск: Наука и техника, 1979. 744 с. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. Мг Наука, 1966.
532 с. Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. Мг Сов. энциклопедия, 1988. 848 с. Румлииев В.В., Озираиер А.С. Устойчивость и стабилизацня движения по отношению к части переменных. Мг Наука, 1987. 256 с. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. Мг Наука, 1987. 204 с. Задачники Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов / Под ред. Б.П.
Демидовича Мг Наука, 1970. 472 с. Матвеев Н.М. Сборник задач и упражнений по обыкновенным дифференциальным уравнениям. Минск: Вьплэйш. шк., 1987. 320 с. Михайлеико В.М., Антонюк Р.А. Сборник прикладных задач по высшей математике. Киев: Вьпца шк., 1990. 168 с. Самойленко А.М., Кривошел С.А., Перестюк Н.А. Дифференциальные уравнения. Примеры и задачи. Мг Высш.
шк., 1989. 383 с. Сборник задач по математике для втузов: Специальные разделы математического анализа / Под ред. А.В. Ефимова, Б.П. Демидовича: В 3 т. Т. 2. Мг Наука, 1981. 368 с. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. Мг Наука, 1985. 128 с. ПРЕДМЕТНЫЙ ".у'КАЗАТЕЛЬ ---- неоднородная 287 ---- однородная 287 --- смешанная 285 Базис Ш, 1Ч, 145, 351 Гипербола 1-107, 854 ---- точке 228 Интегрирование ОДУ 17 Касательная П, 1У Задача Коши длл нормальной системы ОДУ 115 --- ОДУ н-го порядка 125 ---- первого порядка 24 Абсцисса точки 1-78, гб Адднтивность определенного интеграла Ч1, 53 Антирезонанс 161 Аргумент функции 1-70,1-106, 75 Ареасинус Ч1, 187 Асимптота вертикальная 1-256, Я7 — горнзонтаяьная 1-255, 53 — наклонная правостороннял 1-377, 55 Вектор фазовый 260 Векторы присоединенные 162 Величина переменнвл 1-215, 15 Вид уравнения двучленный 212 Возмущения 239 Вронскиан 173 Выражение подынтеграяьное Ч1, УОУ Движение невозмущенное 239 Диагональ матрицы главнав и1, 847 Дифференцирование численное П, 511 Задача краевая двухточечная 284 --- линейная 287 — — длл нормальной системы ОДУ 283 --- ОДУ и-го порядка 283 — на собственные значения 287 — Штурма — Лиувилля ХП, 857 Значения начальные 115 — собственные ХП, 857 Идентификация математической модели 82 Изоклина 45 Интеграл несобственный расходящимся Ч1, ггб — общий ОДУ первого порядка 42 — первый системы 225 — твбяичный Ч1, 54 Интегралы первые независимые в области 228 Колебания гармонические 197 — затухающие 196 Координаты полярные П1, 111 Корни действительные П, 158 — комплексно сопряженные П, 155 Коэффициент угловой П1, 45 339 Кривая дискриминантнав 77 — замкнутая (замкнутый контуР) П, 889 — интегрзльнаи 18 — логистическая 108 — плоская П, 18 Кривизна плоской кривой в точке П, 885 Линейность определенного интеграла Ч1, 88 Линии уровня функции Ч, 108 Ломаная Эйлера 310 Максимум функции локальный П, 894 Матрица вырожденная П!, 885 — Гурвица 247 — единичная П!, 140 — обратнал П1, 148 — системы ОДУ 135 — Якоби Ч, 888 Матрица-столбец П1, 810 Метод Бернулли 63 — вариации постоянных 149 — Лагранжа 64 — — вариации постоянных 181 — — неопределенных козффициентов 149 — ломаных усовершенствованный 312 — — Эйлера 311 — Ляпунова второй (прямой) 251 -- первый 251 — Рунге П, 819 — Рунге — Кутты 314 — функций Ляпунова 251 — Чаплыгина 320 — Эйлера — Коши 312 Миноры главные диагональные П1, 847 Многочлен Тейлора П, 814 Многочлены Чебышева первого рода 200 Множество бесконечное 1-43, 18 — конечное 1-43, 810 Множитель интегрирующий 61 Модель математическая П, 78 Начала координат 1-77, 80 Неравенство интегральное Гронуолла 25 — Коши — Буняковского 1Ч, 118 Нуль решения ОДУ 214 — функции 1-345, 814 Область Ч, 87 Огибающая однопараметрического семейства Ч, 78 Окрестность точки 1-51, 1-182, 88 Оператор дифференцирования 186 Определитель Вандермонда П1, 187 — Вронского 138 Ордината точки 1-78, 107 Осциллятор гармонический 197 — линейный 197 Ось абсцисс 1П, 80 — координатная 1-46, 38 — ординат П!, 88 — полярная П1, 111 Отрезок разбиения частичный Ч1, 811 Парабо а 1-107, Ш, 78 Параболоид вращения П1, 83 Параметр 1-115, 89 Переменное интегрирования Ч1, 89 З40 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Переменные фазовые 18 Период функции 1-121, 85 Плоскость фазоввл 18 Поведение функции асимптотическое 1-355, ЗОЗ Погрешность метода на шаге 315 Подцоследовательность 1-243, Иб Поле векторное 19 — направлений 19 Положение равновесия системы 228 Полюс полярной системы координат П1, 111 Портрет фазовый 260 Порядок системы ОДУ нормальной 16 — точности метода на отрезке 316 ---- шаге 315 — уравнения дифференциального 15 Посяедовательность невозраогающая (неубывающая) 1-218, ЗЗЗ вЂ” ограниченная 1-219, 88 — сходящаяся равномерно на отрезке 1Х, 880 — убывающая 1-218, 88 — фундаментальная 1-232, 1-314, 88 Постоянная Липшица 27 Предел функции в точке бесконечный 1-257, Я7 — — -- конечный 1-257, 37 Представление кривой координатное П, 18 Принцип суперпозин 203 Приращение аргумента в точке 1-326, ЯЗ вЂ” функции в точке!-326, ЗЯ Прокзведение скалярное стандартное в В" 1Ч, 835 Производная функции полная Ч, ЯЯЗ --- в силу системы 225 Пространство 1-177, 18 — фазовое 18 -- расширенное 18 Разделение переменных 49 Разложение вектора П1, !Ч, 145 Размер матрицы П1, 140 Разность конечная правая (вперед) П, 811 Ранг матрицы П1, 185 Решение ДУ с частными производными первого порядка линейного неоднородного 325 -------- однородного 325 — задачи Коши 24 — нормальной системы ОДУ общее (частное) 118 — ОДУ 16 — — колеблющееся 215 — — неколеблющееся 215 -- нетривиальное 214 -- и-го порадка 125 — — — — неоднородного общее 177 ---- общее 126 ---- однородного общее 177 — — — — частное 126 -- особое 72 — — первого порядка общее 42 ---- частное 42 -- тривиальное 214 — — формальное 306 — периодическое 259 — системы неустойчивое по Ляпунову 238 -- ОДУ нормальной 17 -- устойчивое асимптотически 237 Решение системы устойчивое по Ляпунову 237 Рлд степенной 1Х, 305 — сходящийся в интервале 1Х, 305 Свойство равных дробей 232 Седло 264 Сепаратриса 277 Сетка 310 Сила эйлерова 297 Система вектор.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
