IX Власова Е.А. Ряды (1081388), страница 75
Текст из файла (страница 75)
464 с. Моногра1рии Алексич Г. Проблемы сходимости ортогональных рядов / Пер. с англ. Мл Изд-во пиастр, лиг., 1963. 360 с. Бари Н.К. Тригонометрические ряды. Мл Физматгвз, 1961. 936 с. Деа М.М. Нормированные линейные пространства / Пер. с англ. Мл Изд-во пиастр, лит., 1961. 232 с. Зигмунд А. Тригонометрические ряды / Пер. с англ. В 2 т. Т. 1. Мл Мир, 1965. 611 с. Канторович Л.В., Акимов Г.П. Функциональный аналвз.
Мл Наука, 1977. 744 с. Качмаж С., Штванеауз Г. Теория ортогонаяьных рядов. Мл Фвзматгиз, 1958. 507 с. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональвые ряды. Мл Наука, 1984. 496 с. Рисе Ф., Секвфальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу / Пер. с франц. Мл Мир, 1979. 587 с. Суетин П.К. Классические ортогоиавьвые многочлены. Мл Наука, 1976. 328 с. Эдвардс Р. Ряды Фурье в современном изложенви / Пер.
с англ. В 2 т. Т.1. Мл Мир, 1985. 264 с.; Т.2. Мл Мир, 1985. 400 с. Справочные извинил Александрова Н.В. Математические термины: Справочник. Мл Высш. шк., 1978. 190 с. Брвнштеан И.Н., Свмендявв К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. Мл Наука, 1986. 544 с, 602 СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и цронэведений. Мл Наука, 1971. 1108 с. Дороговиев А.Я. Математическвй анализ; Справочное пособие для преподавателей математики, икженерно-технических работников и студентов. Киев: Вища школа„ 1985. 528 с.
Математическгш энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю.В. Прохоров. Мл Сов. энцикл., 1988. 848 с. Задачники Виноградова И.А. Олехнин С.Б., Садовничий В.А. Математический анализ в задачах и упражнениях (числовые и функциональные ряды). Мл Факториал, 1996. 477 с. Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.
Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 т. Т.2. Мл Высш. шк., 1986. 415 с. Демидович Б.П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. Мл Наука, 1977. 528 с. Дороговиев А.Я. Математический анализ: Сборник задач. Киев: Вищв школа, 1987. 408 с. Задачи и упражнения по математическому анализу для втуэов / Под ред. Б.П. Демидовича.
Мл Наука, 1970. 472 с. Избранные задачи по вещественному анализу / Б.М. Макаров, М.Г. Голузино, А.А. Лодкин, А.Н. Подкорытов. Мл Наука, 1992. 432 с. Кириллов А.А. Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционагьного анавиза. Мл Наука, 1988. 398 с. Сборник задач по математике для втуэов. Ч.
2. Специальные разделы математического аиагнза: Учеб. пособие для втузов / Под ред. А.В. Е4имоеа, Б.П. Демидовича: Мл Наука, 1986. 368 с. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды / Под ред. ЛД. Кудрлвиввк Мг Наука, 1986. 528 с. Сборник задач по математическому анализу. Функции нескольких переменных / Под ред. ЛД. Кудрявцева. Мл Наука, 1995.
496 с. Треногин В.А., Писаревский Б.М., Соболева Т.С. Задачи и упражнения по функциональному анализу. Мл Наука, 1984. 256 с. Шмелев П.А. Теория рядов в задачах и упражнениях. Мл Высш. шк., 1983. 176 с. ПРЕДМЕТНЫЙ 'УКАЗАТЕЛЬ Адаптивность меры 531 — — счетная 531 Аксиомы нормы 1Ч, 424 Амплитуда колебания 249 Базяс ортогонаеьный 500 — ортонормярованныя 1Ч, 500 — счетный 454 Бином Ньютона 1-86 Вес 571 Гармоника 248 Диаметр разбиения Ч1, 535 Дифференцирование почлевное фуыкционаяьного ряда 156 Дополнение ортогональное 1Ч, 491 Замыкание множества 443 Значение главное несобственного интеграяа Ч1, 383 Изоморфизм естественный ЫЗ, 518 — пространств гильбертовых 514 -- линейных 1Ч, 513 Иытеграл Дыряхле Ч1, 357 — Лапласа 403 — Лебега 535, 538 — несобственный от комплексыозначной функцяя 381 ----- сходящяйся 381 ------ абсолютно 382 Интеграл несобственный сходящиясл в смысле главного значения 383 — определенный от комплекснозначной функции 380 — Римаяа Ч1 — Фурье 350 — — в комплексной форме 387 — Эйлера — Пуассона Ч1, Зб7 Интегрироваыие функционального ряда почленное 154 Интервая сходимости 171 Интерполация П Инъекция 1-74 Квадрат скалярный 1Ч Колебания гармонические 248 Композиция функцяй 1-76 Коордиыаты вектора 1Ч вЂ” элемента банахова пространства в базисе 454 Косинус-преобразование Фурье 399 Козффицвенты степенного ряда 157 — Фурье 244, 496 — — дискретные 324 Кратность вулв аналитической фувкцяи Х, 316 Крятерий Коши равномерной сходимости функционального ряда 146 -- сходимости ряда в баяаховом пространстве 450 ---- функционального 121 --- — числового 40 604 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Критерий суммируемости функции 541 Круг сходимости 162 Лемма Римана 264 — — длл несобственных интегралов 351 Мажоранта числовая 137 Матрица дискретного преобразовании Фурье обратного 327 --- — прямого 326 Мера 530 — внешняя 525 — внутренняя 525 — Лебега (лебегова) 530 Метрика 1-177 — индуцированнал нормой 425 Многообразие линеяное 440 Миогочлен Фурье 496 Многочлены Лежандра 564 — Чебышева П, 571 Множество всюду плотное 444 — выпуклое 487 — замкнутое 1-186, 427 — язмеримое 530 - - по Лебегу 530 — огранячеяное 1-183, 427 Монотонность меры 527 Непрерывность меры 532 Неравенство Бесселя 246, 499 — Гальдера для конечных сумм 474 -- - рядов 475 — Коша — Буняковского 1Ч вЂ” Минковского длл конечных сумм 476 --- радов 431, 477 Неравенство треугольника!Ч, 424 Норма 1Ч, 424 — евклидова 1Ч, 841 — унитарнал 428 Нуль аназятической функция Х, 816 Область значений 1-70 — определения 1-70 -- функциональяой последовательностя 115 — сходимостк фувкцяонального ряда 118 -- функциональной последовательности 116 Остаток ряда функционального 120 -- чяслового 34 Отображеняе 1-70 — биективное 1-74 — непрерывное на нормированном пространстве 427 — (функция) непрерывное в точке 1-191, 427 Отрезок 1-47, 467 Подпространство нормярованного пространства 441 Полипом трягонометрическия 251 — — интерполлциовный 322 Полуаддятивность внешней меры 528 — меры счетнаа 524 Порядок триговометряческого полинома 251 Последовательность множеств монотонно невозрвстаюшая 532 — — — неубываюшаа 531 — сходлшалсл в нормированном пространстве 426 -- по норме 426 605 Последовательность фундаментальная 1-232 — функций 115 — функциональная 115 — — расходящался в точке 116 — — сходящаяся в точке 116 — — — на множестве 116 --- неравномерно 130 --- поточечно 116 --- равномерно 129 — элементов множества 1-71, 115 Предел комплекснозначной функция 379 — последовательности, сходящейся по норме 426 — — функцяональной равномерный 129 Преобразование Абеля 102 — ФуРье дискретное 322 --- быстрое 327 --- обратное 327 --- прямое 325 -- обратное 393 -- прямое 393 Признак Абеля 105 — Абеля — Дирихле 103 — Даламбера 63 — — предельный 60 — Дини 339 — Дярихле 269, 280 — Жордана 340 — Копи интегральный 50 -- радякальный 68 --- предельнь й пэ — Лейбница 80 — равномернОй сходимости функционального ряда Вейерштрасса 138 — — — — — необходимый 136 Признак сравнения 44 -- предельный 46 — сходямостя ряда необходямый 32, 449 Прямер Коши 179 Принцип локализацяи Римана 268 Проекция ортогональная 1У, 4ЗЗ Произведение ряда на чясло 37 — рядов 87 — — в форме Коши 90 Проязводназ комплексноэначной функцяя 380 — кусочно непрерывная 270 — левая обобщеннал 264 — правав обобщенная 264 Пространства гильбертовы изоморфные 513 — линейные изомарфные !Ч, ИЗ Пространство банахово 435 — гильбертово 482 — евклидово аряфметяческое ЪЧ, 483 -- полное 481 — метряческое 1-177 — — полное 1-314, 433 — нормированное !Ч, 424 - - полное 435 — — сепарабельное 445 — суммяруемых функций 543 — унитарное 323, 482 — функций, суммируемых с квадратом 545 Процесс ортогоналиэации Грама— Шмидта И Равенство параллелограмма 485 — Парсеваля 249, 502 Радиус сходимости 162, 171 Разбиеняе отрезка У1, 535 606 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Разделение переменных Ч111 Разложение в степенной ряд в окрестности точки 178 — стандартное 191 — функцяи в сумму гармонических колебаняй (гармоник) 249 — — по косянусам кратных дуг 303 - -- синусам кратнмх дуг 303 — элемента банахова пространства в ряд по базису 454 Расстовние 1-177 — от элемента до множества 486 Расходимость ряда чяслоэого 24 Ряд абсолютно сходящийся 452 — биномиальный 190 гармонический 41 геометрический 28 Дярихле ЗЗ, 53 знакоотрицательныи 42 энакопеременный 70 знакоположительиый 42 знакочередующнйсл 60 мажорярующий 137 Маклорена 177 по ортонормированной системе 244 -- степеням л — ло 157 с неотрицательными членами 42 — неположительными членами 42 степенной действительный 170 — комплексный 157 — обобщенный 210 сходящяйсл абсолютно 70 — по норме 244, 449 — условно 72 Тейлора 177 тригенометряческий в комплексной форме 254 — общий 253 Рлд функциональный 118 — — расходящийся в точке 118 -- сходящийся в точке 118 — — — на множестве 116 — — — — — абсолютно 121 ----- неравномерно 132 ----- равномерно 132 — — — — — условно 121 --- поточечно 118 — Фурье 243, 496 -- в комплексной форме 256 — — дяскретный (конечный) 324 -- тригонометряческий 247 — числовой действительный 20 — — комплексный 20 -- расходящийся 24 -- (ряд) 19 — — сходящийся 22 — элементов нормированного пространства 449 Свертка функций 414 Свойство, выполняющееся почти всюду 532 Сетка Ч111 Синус-преобразование Фурье 399 Система эамкнутал 459 — линейно независимая 455 — ортогональная 495 — ортонормированная 242, 495 -- замкнутал 249 — — полная 250, 505 промежутков, накрывающая множество 525 Радемахера 589 трягонометрическая 242 Уэлша 593 Фабера — Шаудера 465 Франклина 588 607 Система Хаара 579 Системы эквивалентные 507 Сумма интегральная Ч1 — — Лебега 535 — ортогональная 494 — прямаэ 1Ч вЂ” ряда 449 -- фупкционаяьного 120 — -- частичная 119 -- числового 23 — — — частичная 22 рядов 37 — частичнаэ 244 Суммирование рядов почленное 37 Сходимость в нормированном пространстве 426 - - среднем 544 --- квадратичном 547 — по норме 426 — ряда числового 23 — функционального ряда неравномерная 132 - - - поточечная 118 --- равномерная 132 — функциональной последовательности неравномерная 130 --- поточечная 116 --- равномерная 129 — чяглового ряда абсолютнал 71 — — — условная 73 Сюръекция 1-73 Теорема Абеля 157 — Вейерштрасса 252, 446 — Дирихле 269 — Карлесона 555 — Коша 87 — Мертенса 90 Теорема обршценил преобразования Фурье 395 — о линейностя преобразования Фурье 404 — — непрерывности суммы равномерно сходящегося ряда 151 -- перестановке членов абсолютно сходящегося рада 76 -- почленвом дяфференцированни ряда 155 --- янтегрировании ряда 153 — — предельном переходе для функциональных рядов 149 ---- под знаком несобственного янтеграла 416 -- преобразовании Фурье прояэводной 408 -- равномерной сходимости тригонометрического ряда 260 — Рямана 79 — Рисса — Фишера 519 Точка множества предельная 1-185, 437 Узел сетки Ч1Н Умножение скалярное 1Ч, 239 Условия Дирихле 269 — — на бесконечном промежутке 361 Фаза начальная колебания 249 Формула обращения косинус-преобразования Фурье 401 — — преобразования Фурье обратного 396 ---- првмого 395 -- синус-преобраэованяя Фурье 401 608 ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ Формула Родрига 564 — Стирляыга 69 Формулы Фурье 349 — Эйлера Х Фуыкции ортогоиальиые с весом 571 — элементарные 1-131 — — основные 1-126 Функция абсолютно интегрируемая 348 — бесконечно диффереыцируемая 174 — весовая 571 — действительная 1-71, 115 — — аналитическая 177 — Дирихле Ч1, ббб — измерямая 533 — интегрируемая по Лебегу 535 --- Ряману Ч1 — комплексная Х, 115 -- действительного переменного 378 — комплексыого переменного Х вЂ” комплекснозначная интегряруемвя на отрезке 380 -- кусочно непрерывная 380 -- непрерывная вточке 380 — кусочно дифференцируемая 267 — — монотоннал 269 -- иепрерывяая 239 -- постоянная 336 мажорярующая Ч! непрерывная равиомерыо на множестве 1-206 ограниченная иа множестве 378 предельная 116 Функция сеточная 321 — с ограниченным изменевяем 340 — спектральная 397 — ступенчатая 336, 547 — суммируемая 538 — — с квадратом 545 — — — — и весом 569 — сходящаяся равномерно на множестве 414 Центр степенного ряда 157 Кластота колебания циклическая (круговая) 249 Часть действительная комплекснозначной функции 378 — мнимая комплекснозначной функции 378 Член остаточный в форме яытегральноя 188, 230 — — — — Лагранжа И, 188 — — формулы Тейлора!! — ряда 19 — — общий 20 — — функционального 118 — функциональной последовательвости 115 Элемент ортогонельный подпростравству 491 — фуккцяокальнок последовательности 115 Элементы ортогональыые 241, 491 Ядро Дирихле 262 я-аддитивиость меры 531 ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие Основные обозначения 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
