XXI Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике (1081441), страница 4
Текст из файла (страница 4)
Так, вычислительный эксперимент позволил снизить затраты на проведение натурных аэродинамических испытаний созданного в США аэробуса и добиться уменьшения аэродинамического сопротивления на 20% по сравнению с существовавшими аналогами. Известны примеры математического моделирования условий, возникающих при автомобильных авариях и более крупных техногенных катастрофах. На основе математической модели (ММ) биосферы Земли' составлен прогноз последствий ядерных взрывов при возможном военном конфликте, приводящих к так называемой „ядерной зиме".
Отметим, что определенные предпосылки к широкому применению математического моделирования и вычислительного Смо Моисеев Н.Н. 1.1. Моделирование и технический прогресс 23 эксперимента в технике были созданы благодаря разработке методов аналогового моделирования*1., Основу большинства этих методов составляло использование электрических моделей аналогов для исследования процессов в механических, тепловых и гидравлических системах. Явления считают математически аналогичными, если их описывают одинаковые по форме уравнения.
Математическая аналогия между процессами в электрических цепях и другими физическими явлениями позволяет создать моделирующие установки, которые, по существу, являются специализированными аналоговыми вычислительными машинами*' (АВМ). Так, на основе электротепловой аналогии были разработаны и изготовлены многочисленные установки для моделирования процессов теплопроводности и теплообмена применительно к различным элементам конструкцийитехнологического оборудования вмашиностроении,энергетике, металлургии, химической промышленности и других отраслях техники*з.
Но, несмотря на простоту проведения вычислительного эксперимента и достаточную для инженерной практики точность получаемых результатов, со временем АВМ были вытеснены более универсальными и производительными ЭВМ. Тем не менее и сейчас при разработке ММ наряду с электротепловой аналогией электромеханическую и электпрогидравлическую аналогии используют в методических целях для построения эквивалентных схем проектируемых и исследуемых технических объектов*4. В настоящее время математическое моделирование и вычислительный эксперимент с использованием ЭВМ стали составными частями общих подходов, характерных для современных информационных технологий. Принципиально важно то, что математическое моделирование позволило объединить Формальное и неформальное мышление и естественным обра- '1Смз Тетельбаум И.М.
зСмх Урмаее А.С. " Смх Зарубин В.С. (19бб г.); Коздоба Л.А.; Кузьмин М.П. 4Смх Норенкое И.П. 24 Ь РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ТЕХНИКЕ зом сочетать способность ЭВМ „во много раз быстрее, точнее и лучше человека делать формальные, арифметические операции, отслеживать логические цепочки с удивительными свойствами человеческого интеллекта — интуицией, способностью к ассоциациям и т.д."*.
Не менее важно и то, что современные средства отображения информации дают возможность вести с ЭВМ диалог — анализировать альтернативы, проверять предположения, экспериментировать с ММ. Практическая реализация возможностей математического моделирования и вычислительного эксперимента существенно повышает эффективность инженерных разработок особенно при создании принципиально новых, не имеющих прототипов машин и приборов, материалов и технологий, что позволяет сократить затраты времени и средств на использование в технике передовых достижений физики, химии, механики и других фундаментальных наук. Отмеченные возможности математического моделирования и вычислительного эксперимента еще далеко не исчерпаны, представляются достаточно перспективными и поэтому заслуживают детального рассмотрения. 1.2.
Основные этапы математического моделирования Для обсуждения и обоснования основных подходов к разработке проблем математического моделирования технических устройств и процессов в них представляется целесообразным предварительно рассмотреть условную схему (рис. 1.1), определяющую последовательность проведения отдельных этапов общей процедуры вычислительного эксперимента. Исходной позицией этой схемы служит технический объект (ТО), под которым будем понимать конкретное техническое устройство, его агрегат или узел, систему устройств, процесс, явление или отдельную ситуацию в какой-либо системе или устройстве.
"Смл Моисеев Н.Н. Ь2. Осиеииые этапы математичесиого моделировании 25 Рис. 1.1 На первом этапе осуществляют неформальный переход от рассматриваемого (разрабатываемого или существующего) ТО к его расчетной схеме (РС). При этом в зависимости от направленности вычислительного эксперимента и его конечной цели акцентируют те свойства, условия работы и особенности ТО, которые вместе с характеризующими их параметрами должны найти отражение в РС, и, наоборот, аргументируют допущения и упрощения, позволяющие не учитывать в РС те качества ТО, влияние которых предполагают в рассматриваемом случае несущественным.
Иногда вместо РС используют термин содержательная модель* ТО, а в некоторых случаях — нонценгпуальная модель. 'Смс Мьипиис А.Д. 26 Ь РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ТЕХНИКЕ В сложившихся инженерных дисциплинах (например, в сопротивлении материалов, электротехнике и электронике) помимо описательной (вербальной) информации для характеристики РС разработаны специальные приемы и символы наглядного графического изображения. По ряду новьгх направлений развития техники подобная символика находится в стадии формирования. При разработке новых ТО успешное проведение первого этапа в значительной мере зависит от профессионального уровня инженера, его творческого потенциала и интуиции.
Полнота и правильность учета в РС свойств ТО, существенных с точки зрения поставленной цели исследования, являются основной предпосылкой получения в дальнейшем достоверных результатов математического моделирования. И наоборот, сильная идеализация ТО ради получения простой РС может обесценить все последующие этапы исследования. Содержание второго этапа состоит, по существу, в формальном, математическом описании РС. Это описание в виде математических соотношений, устанавливающих связь между параметрами, характеризующими РС ТО, и называют математической моделью (ММ).
Надо сказать, что для некоторых типовых РС существуют банки ММ, что упрощает проведение второго этапа. Более того, одна и та же ММ может соответствовать РС из различных предметных областей. Однако при разработке новых ТО часто не удается ограничиться применением типовых РС и отвечающих им уже построенных ММ. Создание новых ММ или модификация существующих должны опираться на достаточно глубокую математическую подготовку и владение математикой как универсальным языком науки. На третьем этапе проводят качественный и оценочный количественный анализ построенной ММ.
При этом могут быть выявлены противоречия, ликвидация которых потребует уточнения или пересмотра РС (штриховая линия на рис. 1.1). Ко- Ь2. Основные этапы математического моделирования 27 личественные оценки могут дать основания упростить модель, исключив из рассмотрения некоторые параметры, соотношения или их отдельные составляющие, несмотря на то что влияние описываемых ими факторов учтено в РС. В большинстве случаев, принимая дополнительные по отношению к РС допущения, полезно построить такой упрощенный вариант ММ, который позволял бы получить или привлечь известное точное решение.
Это решение затем можно использовать для сравнения при тестировании результатов на последующих этапах. В некоторых случаях удается построить несколько ММ для одного и того же ТО, отличающихся различным уровнем упрощения. В этом случае говорят об иерархии ММ (греческое слово еерар,гасе происходит от Ырос — священный и ар~а — власть и в данном случае означает упорядочение ММ по признаку их сложности и полноты). Построение иерархии ММ связано с различной детализацией свойств изучаемого ТО. Сравнение результатов исследования различных ММ может существенно расширить и обогатить знания об этом ТО.
Кроме того, такое сравнение позволяет оценить достоверность результатов последующего вычислительного эксперимента: если более простая ММ правильно отражает некоторые свойства ТО, то результаты исследования этих свойств должны быть близки к результатам, полученным при использовании более полной и сложной ММ. Итог анализа на рассматриваемом этапе — это обоснованный выбор рабочей ММ ТО, которая подлежит в дальнейшем детальному количественному анализу.
Успех в проведении третьего этапа зависит, как правило, от глубины понимания связи отдельных составляющих ММ со свойствами ТО, нашедшими отражение в его РС, что предполагает органическое сочетание владения математикой и инженерными знаниями в конкретной предметной области. Четвертый этап состоит в обоснованном выборе метода количественного анализа ММ, в разработке эффективного ал- 28 Ь РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ТЕХНИКЕ горитма вычислительного эксперимента, а пятый этап — в создании работоспособной программы, реализующей этот алгоритм средствами вычислительной техники.
Для успешного проведения четвертого этапа необходимо владеть арсеналом современных методов вычислительной математики, а при математическом моделировании довольно сложных ТО выполнение пятого этапа требует профессиональной подготовки в области программирования на ЭВМ. Получаемые на шестом этапе (в итоге работы программы) результаты вычислений должны прежде всего пройти тестирование путем сопоставления с данными количественного анализа упрощенного варианта ММ рассматриваемого ТО.
Тестирование может выявить недочеты как в программе, так и в алгоритме и потребовать доработки программы или же модификации и алгоритма и программы. Анализ результатов вычислений и их инженерная интерпретация могут вызвать необходимость в корректировке РС и соответствующей ММ. После устранения всех выявленных недочетов триаду „модель — алгоритм — программа" можно использовать в качестве рабочего инструмента для проведения вычислительного эксперимента и выработки на основе получаемой количественной информации практических рекомендаций, направленных на совершенствование ТО, что составляет содержание седьмого, завершающего „технологический цикл" этапа математического моделирования.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
