XXI Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике (1081441), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Представленная последовательность этапов носит общий и универсальный характер, хотя в некоторых конкретных случаях она может и несколько видоизменяться. Если при разработке ТО можно использовать типовые РС и ММ, то отпадает необ- ходимость в выполнении ряда этапов, а при наличии и соответствующего программного комплекса процесс вычислительного эксперимента становится в значительной степени автоматизированным. Однако математическое моделирование ТО, не имеющих близких прототипов, как правило, связано с проведением всех этапов описанного „технологического цикла". кЗ. Математические модели в инженерных дисциплинах 29 1.3. Математические модели в инженерных дисциплинах Осуществление отдельных этапов математического моделирования, рассмотренных в 1.2, требует определенных знаний, навыков и практической подготовки.
Если первый, седьмой и частично шестой этапы применительно к моделированию технических обьектов (ТО) типичны для амплуа инженера, то второй, третий и четвертый этапы предполагают наличие серьезной математической подготовки, а пятый — навыков в разработке и отладке ЭВМ-программ. Поэтому к математическому моделированию сложных ТО приходится привлекать и инженеров, и математиков, и программистов. Однако для координации их усилий необходимы специалисты, способные осуществить каждый иэ рассмотренных этапов на высоком профессиональном уровне. Подготовка таких специалистов составляет одну из ключевых проблем, от успешного решения которой зависит эффективное использование возможностей математического моделирования при создании технических устройств и их систем.
Решение этой проблемы, вероятно, по силам ряду созданных в последние годы технических университетов. Успех в решении указанной проблемы в значительной степени зависит от укрепления междисциплинарных связей между курсами высшей математики, физики, теоретической механики, химии, информатики и инженерными дисциплинами. Связующим звеном при этом могут быть математические модели (ММ) явлений и процессов, являющихся предметом изучения в дисциплинах естественно-научного цикла и лежащих в основе функционирования ТО в конкретных областях техники. Эта связь может обеспечить методическое единство и преемственность циклов математической, естественно-научной и специальной подготовки будущего инженера.
Такие инженерные дисциплины, как прикладная механика (в частности, сопротивление материалов), гидравлика, теория 30 Ь РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ТЕХНИКЕ тепломассообмена, электротехника, электроника и некоторые другие, можно с определенных позиций рассматривать как упорядоченное множество расчетных схем (РС) и ММ соответствующих ТО. Прежде всего в инженерных дисциплинах изучают РС и ММ так называемых типовых элементов, часто встречающихся в данной отрасли техники.
Например, в электротехнике роль простейших типовых элементов играют пассивные электрические двухполюсники: резисторы, конденсаторы и катушки индуктивности (см. 3.1). Но даже каждому из таких, казалось бы, простых элементов в зависимости от условий его работы соответствуют несколько РС, и можно говорить об иерархии ММ (см.
Д.З.З и 6.1). В электротехнике и электронике, по существу, сформирован так называемый банк РС и ММ типовых элементов, что в сочетании с принятой системой наглядного графического представления связей между этими элементами позволяет строить ММ достаточно сложных устройств. Аналогичная ситуация существует в инженерных дисциплинах, предметом изучения которых являются механические, тепловые, пневмогидравлические системы и системы, в которых одновременно протекают процессы различной физической природы. Так, в сопротивлении материалов банк РС построен с учетом формы типовых элементов на основе принятых предположений (гипотез) о распределении перемещений или механических напряжений в этих элементах. Причем каждой РС (стержню, балке, пластине, оболочке*') соответствует ММ, область применения которой ограничена принятыми гипотезами.
Следует отметить определяющую роль гипотез при формировании РС типовых элементов*з. При этом целесообразно отдавать предпочтение более простым гипотезам по сравнению с искусственными и обычно трудно проверяемыми. Если простая гипотеза верна, то ее обычно легко аргументировать и 'Смл Феодосьев В.И. (1999 г.) "~См.: Блеемон И.И., Ммнсннс А.Д., Яснооко Я.Г. 1.3. математические модели в инженерных дисциплинах 31 подтвердить экспериментально, и, наоборот, если она вызывает сомнение, то ее нетрудно опровергнуть либо на основе контрпримеров и непосредственных наблюдений, либо исходя из соответствующим образом поставленных экспериментов, либо при получении противоречивых результатов уже на стадии количественного анализа ММ, построенной с использованием этой гипотезы.
Однако принятие простой гипотезы не всегда равносильно построению простых РС и ММ изучаемого ТО. Остановимся на особенностях построения ММ в инженерных дисциплинах. Математик-теоретик обычно выбирает для исследования уже построенную ММ, т.е. начинает работу с формулировки математической задачи и затем уже не подвергает сомнению эту формулировку, а лишь обосновывает свои преобразования и этапы решения задачи. При этом в некоторых случаях полученные результаты удается применить непосредственно к конкретному ТО. Но в технике ни одну достаточно сложную задачу нельзя поставить таким образом. Любое формулирование технической задачи является условным. Если некоторое следствие формулировки такой задачи неверно или неприемлемо, то задачу приходится переформулировать, так как любая последовательность математических символов, записанных при построении ММ, является в действительности последовательностью утверждений содержательного характера, связанных с конкретным исследуемым ТО.
Поэтому при математическом моделировании ТО необходимо учитывать как математическую, так и содержательную сторону задачи, связывая одну с другой. Забвение относительного соответствия ММ реальному ТО может привести к ошибкам, связанным с приписыванием ТО свойств его ММ'. В этом отношении характерны слова отечественного математика, механика и кораблестроителя А.Н. Крылова (1863 — 1945): „Сколько бы ни было точно математическое Решение, оно не может быть точнее тех приближенных предпо- Смс Мьиииис А.Д. 32 Ь РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАИИЯ В ТЕХИИКЕ сылок, на коих оно основано. Об этом часто забывают, делают вначале какое-нибудь грубое приближенное предположение или допущение, часто даже не оговорив таковое, а затем придают полученной формуле гораздо большее доверие, нежели она заслуживает". Отмеченные особенности дают повод для того, чтобы еще раз подчеркнуть важность умения согласовывать этап формирования РС с этапом построения ММ изучаемого ТО (этапы? и П на рис.
1.1). Это умение обычно складывается у студентов при выполнении междисциплинарных курсовых работ и проектов, при самостоятельном решении прикладных математических задач, имеющих конкретное техническое содержание. Для формирования таких навыков необходимы специальные учебные пособия, в которых на примерах ТО, изучаемых в инженерных дисциплинах, была бы детально и аргументированно раскрыта взаимная связь рассматриваемых этапов. В качестве примера такого пособия можно назвать выдержавшую пять изданий книгу В.И. Феодосьева „Избранные задачи и вопросы по сопротивлению материалов", содержание и методическое значение которой для углубленного понимания особенностей математического моделирования ТО существенно шире ее названия"'. Акцент на взаимной связи этапов формирования РС и построения ММ исследуемого ТО не противоречит, а дополняет выдвинутый и обоснованный А.А.
Самарским и его сотрудниками методологический императив*з (от латинского слова ипрега11чпя — повелительный) — совершенствование триады „модель — алгоритм — программа" и ее внедрение в современные информационные технологии. В этой триаде основное внимание уделено проблемам анализа построенных ММ методами вычислительной математики при помощи средств вычислительной техники (т.е.
этапам ?У и Ч на рис. 1.1). Подчеркнуто, ьСмс Феодосьее В.И. О996 г.) 'аСмс Самарский А.А., Миаайеое А.Я. ВЗ. Математичесние модели и инженерных дисциплинах 33 что изолирование этапов, связанных с построением ММ или разработкой алгоритмов и пакетов программ, как и обучение выполнению этих этапов по отдельности, не достаточно для эффективного использования преимуществ математического моделирования. Наличие современных ЭВМ само по себе еще не решает проблему.
Необходимо „интеллектуальное ядро" вычислительной техники, которым является ее математическое обеспечение, составляющее, по оценкам, не менее 80% общей стоимости разработки информационных технологий. Удобства, предоставляемые программным обеспечением современных ЭВМ их пользователям, часто приводят к стремлению обратиться при количественном анализе ММ к существующим и постоянно совершенствуемым универсальным пакетам типа Майкао"', МаНаЪ и т.п.
Более того, универсальность ММ и формирование банков типовых ММ позволяют создавать программные комплексы типа НАЯТКА29'*2 или АМЯУЯ, в которые исходная информация вводится даже не в виде ММ, а в виде РС изучаемого ТО. Однако метод, который годится для решения многих стандартных задач, часто не является наилучшим при решении конкретной задачи, особенно нестандартной, а нередко и вообще не применйм.
Но в инженерной практике решать приходится в основном нестандартные задачи, потому что стандартные почти все решены или могут быть решены без особых творческих усилий. При решении новых и сложных задач, не имеющих близких аналогов, путь формального обращения к универсальным пакетам и программным комплексам может привести к получению результатов, которые не удастся интерпретировать применительно к рассматриваемому ТО. В таких случаях анализ ММ нужно строить на умелом сочетании качественных оценок, аналитических методов и применения ЭВМ, помня, что цель расчетов — не числа, а понимание'з.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
