XXI Зарубин B.C. Математическое моделирование в технике (1081441), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Что называют ядром, оригиналом и изображением интегрального преобразования? Сформулируйте задачу Штурма — Лиувилля для произвольного линейного ОДУ второго порядка. Каким условиям должна удовлетворять функция 7"(~) дяя того, чтобы ее можно было подвергнуть интегральному преобразованию Лапласа? Запишите изображения по Лапласу константы, функции 7 (1) и ее производной ~'(1) при условии, что ~'(0) = О.
Напишите формулу Римана — Меллина и интеграл Дюамеля. Сформулируйте теоремы разложения. [Х?] 18. Что называют уравнениями с частными производными эллиптического, параболического и гиперболического типов? Напишите уравнения Лапласа, Пуассона и Максвелла. Какова последовательность применения метода Фурье (метода разделения переменных) к решению уравнения теплопроводности? Какими свойствами обладают собственные значения и собственные функции краевой задачи? Запишите общее решение волнового уравнения в виде бегущих и стоячей волн.
[ХП] 15 19, Выведите оба варианта уравнения неразрывности. Запишите интегральную форму уравнений Максвелла. Что называют спектром оператора? В каком случае спектр оператора называют дискретным? Что называют интегральным уравнением, интегральной формулировкой задачи, методом ортогональных проекций, базисными и проекционными функциями? Каковы особенности метода конечных разностей, методов конечных и граничных злементов, методов локальных вариаций и статистических испытаний? [Х111] 20. Какие задачи относят к классу задач конечномерной оптимизации? Что понимают под критерием и параметрами оптимизации, целевой функцией и ограничениями? В чем различие задач линейного и нелинейного программирования? Приведите примеры задач оптимального проектирования и планирования.
[Х?Ч] 21. Что понимают под вариационной формулировкой прикладной задачи? Какими свойствами обладает функционал, альтернативный по отношению к данному? [ХЧ] ОСНОВНЫЕ ОБОЗНАх1ЕНИЯ < и в — начало и окончание доказательства — окончание примера, замечания а Е А — элемент а принадлежит множеству А 1 А = (а, 6, с) — множество А состоит из элементов а, 6, с 1 А с В, В ~ А — множество А является подмножеством множества В (А включено в В) 1 Ы вЂ” множество натуральных чисел 1 Ж вЂ” множество целых чисел 1 К" — и-мерное евклидова арифметическое пространство 1~1 Да) ХхУ Па оп=1 [а, 6) (а, Ь) [а,6), (а, 6] [х[ Математические обозначении множество рациональных чисел 1 множество действительных чисел 1 множество комплексных чисел 1, Х отрезок с концами в точках а и 6 1 интервал с концами в точках а и 6 1 — полуинтервалы с концами в точках а и 6 1 абсолютная величина (модуль) числа х 1 объединение бесконечных точек +со и — со 1 значение функции Дх) в точке а 1 декартово произведение множеств Х и У 1, 5.3 сумма и слагаемых ам ..., аы ..., а„1 произведение и сомножителей а1, ..., а, ..., а„1 17 ь = 1, и — число Й принимает последовательно все значения из множества Ы от 1 до п включительно 1 п~ — произведение всех натуральных чисел от 1 до и включительно 1 пп! — произведение всех натуральных чисел, не превосходящих п и имеющих с ним одинаковую четность 1 р и ~р — полярные координаты (радиус и угол) точки на плоскости 1 Единицы измерения физических величин — килограмм (единица измерения массы) 2.5 — метр (единица измерения расстояния) 2.5 — секунда (единица измерения времени) 2.5 кг — кельвин (единица измерения температуры) 2.5 — ньютон (единица измерения силы) 2.5 К Н 1пп У(х) — предел функции Дх) в точке а (при х -+ а) 1 ж-~а Ьх и Ьу = ЬДх) — приращения аргумента х и функции у = = у(х) 1 1'(а) — производная функции Дх) в точке а П у'(х), у', — ~, у' — производная функции у = Дх) П Нв "х " а1У' = 4(х) ~*=~ — дифференциалы аргумента х и функции у = Дх) в точке о П ~~">(а) — производная и-го порядка (п-я производная) функции Дх) в точке о П вЂ” знак интеграла ~1 ~7 — дифференциальный оператор Гамильтона 'ЧП ~~ = Ь вЂ” дифференциальный оператор Лапласа ЧП В.ех и 1щх — действительная и мнимая части комплексного числа г 1 ОСНОВНЫЕ ОБОЗНА ЧЕНИЯ Па Дж Вт В Ом См Кл Вб — паскаль (единица измерения давления или механического напряжения) 2.5 — джоуль (единица измерения энергии илн работы) 2.5 — ватт (единица измерения мощности) 2.5 — вольт (единица измерения электрического напряжения) 2.5 — ампер (единица измерения силы электрического тока) 2.5 — ом (единица измерения электрического сопротивления) 2.5 — сименс (единица измерения электрической проводимости) 2.5 — кулон (единица измерения электрического заряда) 3.1 — фарад (единица измерения электрической емкости) 3.1 — генри (единица измерения электрической индуктивности) 3.1 — вебер (единица измерения магнитного потока или потокосцепления) 3.1 19 Буквы латинского алфавита Представлен наиболее употребительный (но не единственный) вариант произношения (в частности, вместо „йот" иногда говорят „жи").
Буквы греческого алфавита Наряду с указанным произношением также говорят „лямб- 1. РОЛЬ МАТЕМАТИ'ВЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ТЕХНИКЕ Совершенство большинства технических устройств определяется главным образом эффективностью преобразования и перемещения ограниченного числа субстанций: массы, энергии, импульса, электрического заряда, информации. Эти процессы подчинены фундаментальным законам природы, составляющим предмет изучения механики, физики, химии и других естественно-научных дисциплин.
Не всегда в развитии техники эти законы играли первичную роль. Много примеров изобретения технических устройств, которые, наоборот, натолкнули на открытие или уточнение фундаментальных научных положений. Видимо, такие ситуации возможны и в настоящее время. Но магистральная линия создания принципиально новых и совершенствования существующих технических устройств— это реализация возможностей, открывающихся при использовании результатов фундаментальных исследований.
Этим, в частности, объясняется и современный акцент в инженерном образовании на фундаментальную научную подготовку. Решающую роль при реализации результатов таких исследований играет математическое моделирование. 1.1. Моделирование и технический прогресс На пути реализации в технике наиболее перспективных научных открытий и разработок обычно стоят препятствия, связанные с отсутствием или ограниченными возможностями конструкционных или Функциональных материалов и с недостаточностью достигнутого технологического уровня. Поэтому процесс реализации научных и технических идей — это процесс 1.1.
Моделироиеиие и технический прогресс 21 поиска разумного компромисса между желаемым и возможным, что доказывает история развития таких быстро прогрессирующих технических отраслей, как ядерная энергетика, ракетнокосмическая техника, ведущие отрасли приборостроения и вычислительная техника. При создании технических устройств и систем различного назначения обычно рассматривают несколько возможных вариантов проектных решений, ведущих к намеченной цели.
Эти варианты принято называть альтернативами. Учет противоречивых требований и поиск компромисса в решении комплекса возникающих при этом взаимосвязанных проблем предполагают наличие достаточно полной и достоверной количественной информации об основных параметрах, которые характеризуют возможные для выбора альтернативы. В складывавшейся десятилетиями последовательности основных этапов разработки технических устройств в большинстве отраслей машиностроения и приборостроения некоторый начальный объем необходимой информации формировался путем так называемых проектировочных расчетов, степень достоверности которых должна была обеспечивать лишь довольно грубый отбор альтернатив.
Основная часть необходимой для принятия окончательного решения количественной информации (как по степени подробности, так и по уровню достоверности) формировалась на стадии экспериментальной отработки технических устройств. По мере их усложнения и удорожания, а также удлинения стадии их экспериментальной отработки значимость проектировочных расчетов стала расти. Возникла необходимость в повышении достоверности таких расчетов, обеспечивающей более обоснованный отбор альтернатив на начальной стадии проектирования и формулировку количественных критериев для структурной и параметрической оптимизации. Развитие сверхзвуковой авиации, возникновение ракетнокосмической техники, ядерной энергетики и ряда других быстро развивающихся наукоемких отраслей современного маши- 22 Ь РОЛЬ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ В ТЕХНИКЕ построения и приборостроения привели к дальнейшему усложнению разрабатываемых и эксплуатируемых технических устройств и систем.
Их экспериментальная отработка стала требовать все больших затрат времени и материальных ресурсов, а в ряде случаев ее проведение в полном объеме превратилось в проблему, не имеющую приемлемого решения. В этих условиях существенно увеличилось значение расчетно-теоретического анализа характеристик таких устройств и систем. Этому способствовал и прорыв в совершенствовании вычислительной техники, приведший к появлению современных ЭВМ с большим объемом памяти и высокой скоростью выполнения арифметических операций. В результате возникла материальная база для становления и быстрого развития математического моделирования и появились реальные предпосылки для использования вычислительного эксперимента не только в качестве расчетно-теоретического сопровождения на стадии отработки технического устройства, но и при его проектировании, подборе и оптимизации его эксплуатационных режимов, анализе его надежности и прогнозировании отказов и аварийных ситуаций, а также при оценке возможностей форсирования характеристик и модерниэации технического устройства.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
