lec_13 (962885)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

54

ЛЕКЦИЯ 13.

3.5.4. Передаточная функция.

Рассмотренная ранее частотная характеристика позволила оценить звено по его способности реагировать на синусоидальный входной сигнал. Однако многие входные сигналы, важные в практическом отношении, характеризуются не постоянной, а переменной – убывающей или возрастающей по времени амплитудой (рис. 3.20).

Рис. 3.20.

Такие сигналы могут быть представлены в виде:

.

Введем в рассмотрение динамическую характеристику звена, отражающую его свойства при передаче таких экспоненциальных сигналов. Для этого, так же, как и ранее, представим выходной сигнал в форме:

,

и перейдем для анализов сигналов в плоскость комплексного переменного.

, (3.17)

где – комплексная амплитуда;

– комплексная частота.

Аналогично для комплексного выходного сигнала имеем:

, (3.18)

При этом , a .

Так как в линейных системах в соответствии с принципом суперпозиции действительная и мнимая компоненты входного сигнала не оказывают влияния друг на друга, то действительная компонента выходного сигнала определяется соответствующей компонентой входного.

Поэтому, как и прежде, при расчетах можно перейти в плоскость комплексного переменного, а затем из общего результата выделить дейс­твительную часть.

Для определения комплексного выходного сигнала подставим уравнения (3.17) и (3.18) в общее дифференциальное уравнение линейного звена (3.7).

Используя соотношение , будем иметь:

.

Учитывая, что X и U есть комплексные величины, т.е. и и, вводя обозначение:

, (3.19)

будем иметь:

, (3.20)

откуда

. (3.21)

Из анализа (3.21) следует, что частота () и степень нарастания () сигнала на выходе звена неизменны, а изменяются лишь амплитуда и фаза. Причем информация об изменении амплитуды и фазы полностью содержится в функции G(p), определенной равенством (3.19) и названной передаточной функцией звена.

Передаточная функция G(p) линейного звена является комплексным оператором, который описывает особенности передачи звеном экспоненциально возрастающих или затухающих синусоидальных сигналов. При передаточная функция вырождается в частотную характеристику звена.

Передаточную функцию можно рассматривать как отношение выходного и входного сигналов, преобразованных по Лапласу. Передаточную функцию звена без каких-либо затруднений легко получить по его уравнению вида (3.7): передаточная функция есть дробь в числителе которой правая, а в знаменателе - левая части (3.7), где производные от входного и выходного сигнала заменены комплексной переменной р в соответствующей степени.

Передаточная функция одна из наиболее удобных и часто используе­мых динамических характеристик звеньев и кибернетических систем в целом. С ее помощью можно получить представление о характере движений в исследуемом звене. Для этого передаточную функцию G(p) представляют в следующем виде:

, (3.22)

где – корни многочлена ;

– корни многочлена .

Комплексные числа называют нулями, а комплексные числа – полюсами передаточной функции.

Нули и полюса передаточной функции могут быть вещественными или попарно комплексно-сопряженными.

Представление передаточной функции в виде (3.22) позволяет легко выполнить переход в плоскость действительной переменной t и получить выражение для x(t) при соответствующем входном сигнале u(t). При этом решающее значение имеет расположение полюсов передаточной функции на комплексной плоскости. Так, в простейшем случае, когда , а следовательно ,

и все полюса передаточной функции будут разными и отличными от нуля, оригинал выходного сигнала x(t) определится зависимостью:

. ()

Из анализа () следует вывод о решающей роли полюсов в опреде­лении характера движения на выходе звена:

• если все действительные и отрицательные, то с течением времени t все слагаемые кроме первого, в уравнении () затухают и ;

• если среди полюсов имеются два комплексно-сопряженных с положи­тельной действительной частью, а остальные как и ранее действительные и отрицательные, то x(t) с течением времени будет стремиться к синусоиде с неограниченно возрастающей амплитудой.

Таким образом, по передаточной функции можно судить о том, как будет вести себя звено или система при подаче на вход типовых сигналов и , в частности, возмущающих соответствующий режим воздействий. Это позволяет решать с помощью передаточной функции вопрос об устойчивости данных режимов по отношению к выбранным возмущениям. В общем случае вопрос об устойчивости изучаемых режимов решается с помощью метода предложенного А.М. Ляпуновым.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций