lec_05 (962869)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Лекция 5

2.2. Математические модели. Их особенности и этапы построения.

2.2.1. Математические модели и их особенности

Строгое определение понятия "математическая модель" дано ранее. Для лучшего и более глубокого понимания сущности его целесообразно выявить и изучить особенности математических моделей.

а) Приближенность описания.

Математическая модель описывает реальный объект или процесс всегда приближенно. Приближенность математической модели объясняется принятыми при ее построении допущениями, цель которых – упростить модель, сделать ее удобной для использования, Неточность измерений при получении экспериментальных данных, использованных в модели, также являются причиной ее приближенности. Поэтому математические модели физических процессов являются приближенными даже в тех случаях, когда допущения и предположения, принятые при их разработке, хорошо обоснованы.

б) Учет только основных факторов.

При разработке математической модели объекта или процесса стремятся учитывать только основные, наиболее существенные факторы, оказывающие наибольшее влияние на результаты исследования. Несущественные явления и факторы, оказывающее незначительное влияние на работу исследуемого объекта или протекание исследуемого процесса с точки зрения поставленной задачи, в математической модели во внимание не принимаются. Опыт показывает, что соотношение между переменными часто имеет большее значение, чем число переменных. Создать простую модель, уметь выделить и учесть главное – это и есть искусство исследователя. Среди специалистов по моделированию существует мнение, что, как правило, степень понимания исследователем сущности исследуемого объекта обратно пропорционально числу переменных, используемых в разработанной математической модели этого объекта.

в) Компромисс между простотой и полнотой описания.

Чрезмерное упрощение математической модели может привести к потере точности, а иногда и вообще сделать модель бесполезной. Желание получить более детализированную модель, учесть большее число факторов, приводит к усложнению модели, удорожанию результатов, полученных на ее основе и даже к практической невозможности ее использования. Поэтому исследователь должен найти разумный компромисс между требованиями простоты модели, полноты учета основных факторов и точности ее.

г) Ограниченность применения.

Ограниченность применения модели обусловлена принятием допущений, т.е. отбрасыванием второстепенных для поставленной задачи факторов. Это может быть справедливо в одном случае и недопустимо в другом. Ограниченность применения модели следует понимать двояко. Во-первых, модель должна использоваться только для поставленной при ее разработке цели; во-вторых, модель, разработанная для определенных целей, может быть использована только при определенных условиях, т.е. применимость модели необходимо доказывать каждый раз, когда моделируемый объект попадает в новые условия.

д) Отличие математической модели от закона.

Закон в науке имеет характер некоторой абсолютной категории на данном уровне знаний. Он может быть безусловно верен или безусловно неверен и тогда отвергаться. Математическая модель не является такой абсолютной категорией как закон. Одни и те же стороны изучаемого явления можно описывать различными математическими моделями, одновременно имеющими право на существование. Таким образом, один и тот же объект – оригинал можно описать несколькими различными моделями, которые не всегда следует считать конкурирующими.

е) Адекватность математических моделей

Эффективность использования математической модели решающим образом зависит от того, насколько удачно она построена. Принято обязательно проверять адекватность модели, под которой понимают:

- правильное качественное описание объекта-оригинала;

- правильное количественное описание оригинала по выбранным характеристикам с необходимой для решения данной задачи, точностью.

Адекватность математической модели проверяется практикой. Требования критерия практики нельзя понимать как проверку только прямым экспериментом. Существуют ситуации, при которых математические модели нельзя проверить прямым экспериментом. Об адекватности моделей в этом случае приходится судить косвенно - по практической полезности модели.

ж) Аналогия с материальными моделями.

Процесс использования математических моделей аналогичен соответствующему процессу с применением моделей материальных. При использовании математической модели объект-оригинал замещается математической моделью, на которой проводятся вычислительные эксперименты, а полученный результат переносится ( пересчитывается ) на объект-оригинал.

Рассмотрев особенности, характеризующие математические модели, перейдем к процессу их построения.

1. Этапы математического моделирования.

Математическое моделирование можно рассмотреть как процесс, включающий в себя четыре следующих этапа.

Этап 1. Постановка задачи.

Любой объект-оригинал многообразен в своих свойствах и отношениях, и потому нельзя изучать сразу все бесконечное богатство его содержания. В соответствии с конкретной задачей необходимо выделить некоторые свойства и отношения, исследование которых может привести к достижению цели. Таким образом, на данном этапе объект-оригинал изучается лишь под определенным углом зрения, в соответствии с которым осуществляется переход от неопределенных общих положений к конкретным вопросам, на которые следует получить ответ.

Этап 2. Разработка собственно модели.

При разработке математической модели создается объект-модель, в которой интересующие свойства и соотношения оригинала могут быть изучены проще, чем при непосредственном исследовании. Объект как бы освобождается от связей и отклонений, затрудняющих его познание. Математическая модель появляется только как следствие четкого формального описания рассматриваемого объекта-оригинала с требуемой степенью приближения к действительности.

Этап 3. Исследование математической модели.

На этом этапе математическая модель становится не средством познания, а объектом исследования. Причем все действия производятся над моделью и направлены непосредственно на получение знаний об этом объекте, на установление законов его поведения, его свойств и соотношений. Все эксперименты производятся только с моделью. Предметом теоретического анализа является также модель. Важным преимуществом исследования модели является возможность повторение многих явлений для различных исходных условий и с различным характером их изменения во времени. При этом объекты, являвшиеся ранее лишь объектами наблюдения, благодаря математическому моделированию, становятся объектами экспериментирования.

Этап 4. Перенос результатов с модели на оригинал.

Знания, получаемые при исследовании математической модели, относятся непосредственно лишь к самой модели. Исследователя, однако, интересует не модель как таковая и не ее свойства, а свойства другого объекта – оригинала, который замещается моделью в процессе исследования. Возможность такого перевода знаний существует благодаря наличию определенного соответствия элементов и отношений модели элементам и отношениям оригинала. Связи соответствующих элементов и соотношений модели с элементами и отношениями оригинала устанавливается в процессе моделирования. Выявление этих связей позволяет определить правила переноса знаний, полученных с помощью модели на моделируемый объект.

Из четырех перечисленных этапов наиболее сложным и наукоемким является второй. Остановимся на его содержании.

Разработка модели - процесс, имеющий ярко выраженный творческий характер. В соответствии с этим сформулировать четкий алгоритм его проведения невозможно. Однако, можно определить структуру этого процесса, дать направление и ориентировочную базу знаний для эффективного его проведения.

В построении модели следует выделить две фазы:

1 фаза. Принятие допущений.

Результат ее – переход от объекта-оригинала к его упрощенной теоретической (расчетной) схеме.

2 фаза. Математическое описание полученной теоретической схемы.

Результат работ этого этапа – совокупность соотношений, связывающих фазовых координат системы со структурой и параметрами ее, т.е. собственно математическая модель.

20

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций