Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

39

ЛЕКЦИЯ 9.
3.2. Режимы работы кибернетических систем. Понятие об

автоколебательном режиме.

3.2.1. Режимы работ и их характеристика.

В работе кибернетических систем выделяют и рассматривают два типовых режима: установившийся и переходный.

Установившийся режим характеризуется неизменностью во времени значений фазовых координат или их характеристик, таких как амплитуда, частота и др. Таким образом, возможны два типа установившихся режимов:

• равновесный (состояние равновесия);

• периодический (предельный цикл).

Условие существования равновесного режима или , а предельного цикла ; , где .

Переходным называется режим, в результате которого система переходит от одного установившегося режима к другому.

Установившиеся режимы являются основными рабочими. При их изучении обычно решаются две задачи:

• определение фазовых координат, т.е. в конечном итоге выходных характеристик системы в установившемся режиме;

• определение устойчивости установившегося режима.

Значение фазовых координат в равновесном режиме есть решение уравнений математической модели при . В этом случае уравнения модели вырождаются в алгебраические и их решение существенных затруднений не вызывает.

Значительно сложнее решается вопрос об определении амплитуды и частоты периодического движения. Для этого существуют специальные методы – точные и приближенные, использующие достаточно сложный математический аппарат.

Задача об устойчивости установившихся режимов решается в общем случае также не просто. Необходимость в постановке такой задачи объясняется тем, что полученное решение, характеризующее установившейся режим, может быть неустойчивым по отношению к малому изменению как начальных условий, так и параметров системы. В результате рассчитанный режим реально на практике существовать не будет.

3.2.2. Понятие об автоколебательном режиме.

а) Общие положения.

Автоколебания есть устойчивые периодические движения с постоянной амплитудой и частотой. Значения их определяются параметрами системы, в которой они происходят и не зависят от начальных условий.

Системы, в которых происходят автоколебания, называют автоколебательными.

К числу таких систем относятся генераторы электромагнитных колебаний различной частоты, поршневые двигатели (ДВС и паровые двигатели), механические часы, генераторы звуковых колебаний (музыкальные духовые инструменты). Автоколебательными являются системы: «станок – приспособление – инструмент – деталь», «дорога – колесо» (явление «шимми»), «воздух – самолет» (явление «флаттер»).
Целый ряд явлений природы имеет автоколебательный характер. Многие процессы в живом организме представляют собой автоколебания. Например, процессы дыхания и работа сердца.

Во всех случаях автоколебательная система обеспечивает генерацию периодических устойчивых движений при отсутствии внешних периодических воздействий. Для реализации такого процесса автоколебательная система должна иметь в своей структуре три следующие составные части:

1. Источник энергии.

2. Колебательное звено (элемент способный совершать периодические движения, например поршень, колесо, язычок музыкального инструмента и т.д.).

3. Регулирующий орган.

Перечисленные части находятся во взаимодействии, для которого характерно не
только прямое влияние регулирующего органа на колебательное звено, но и влияние показателей движения колебательного звена на регулирующий орган. Тем самым обеспечивается саморегулирование движений и поддержание амплитуды и частоты колебаний на постоянном уровне.
Блок-схема, имитирующая связь элементов автоколебательной системы приведена на рис. 3.5.

Рис. 3.5.

Выявленная в структуре автоколебательной системы информационная обратная связь является, как отмечалось обязательным атрибутом. Но в абсолютном большинстве автоколебательных систем она реализуется не с помощью специальных устройств, образующих линию обратной связи, а за счет свойств элементов системы изменять свои характеристики в зависимости от параметров движения колебательного звена.
В качестве примера автоколебательной системы рассмотрим ДВС, выделив в его структуре необходимые элементы.

Источником энергии в двигателе является топливовоздушная смесь, наполняющая цилиндр. Поступление энергии в двигатель определяется внутренней энергией продуктов сгорания смеси, величина которой зависит от большого числа конструктивных и эксплуатационных параметров двигателя.

Колебательным звеном является поршень, к которому приводятся массы связанных с ним твердых звеньев. Поршень совершает движение, удовлетворяющее периодическому решению вида

Х = А cos

Регуляторов, дозирующих поступление энергии к колебательному звену, несколько. Они регулируют массу топливовоздушной смеси поступающей в цилиндр (газорасширительный механизм), качественный состав ее (система смесеобразования), граничные условия процесса (система зажигания).Все эти регулирующие воздействия определяются координатой колебательного звена за счет чего и реализуется информационная обратная связь.
б). Энергетика автоколебаний.

Энергетический аспект физического явления представляется важнейшим, так как позволяет понять сущность и построить модель анализируемого явления.

С энергетической точки зрения действие автоколебательной системы может быть описано следующим образом. Пусть колебания уже происходят. Энергия их должна была бы убывать вследствие неизбежных диссипативных потерь. Но убыль энергии пополняется за счет источника, от которого известная порция энергии за каждый период пропускается регулирующим органом в колебательном звене. Установившиеся колебания возможны в том единственном случае, когда поступление энергии от источника за период (или в единицу времени) равно потере энергии за то же время. Это условие баланса энергии и есть условие существования незатухающих колебаний. Если баланс будет нарушен в сторону увеличения потерь, то колебания будут затухать, а при нарушении в сторону уменьшения потерь амплитуда колебаний будет нарастать.

На основании изложенного можно представить и описать механизм возбуждения автоколебаний. Если при малых амплитудах приход энергии в колебательное звено больше расхода, то амплитуда колебаний будет нарастать. При сохранении такого энергетического дисбаланса амплитуда будет неограниченно увеличиваться. Для наступления же установившегося режима, т.е. режима автоколебаний, необходимо, чтобы начиная с некоторого значения амплитуды потери возрастали в сравнении с энергией, получаемой от источника через регулирующий орган. При этом возможно достижение энергобаланса, обеспечивающего существование автоколебаний.
Изложенное поясняет график, представленный на рис. 3.6.,

Рис. 3.6

где

Е₊ - энергия, получаемая от источника,

Е₋ - энергия, теряемая колебательным звеном,

а - амплитуда периодических движений,

а₀ - установившееся значение амплитуды (амплитуда автоколебаний).
Анализ хода кривых Е₊ (а) и Е₋ (а) позволяет сделать вывод о наличии в система устойчивых периодических движений с амплитудой а₀, возникающих при любой начальной амплитуде а_н, т.е. при

0 < а_н < а₀ и при

а₀ < а_н < ∞.

Автоколебательная система такого типа называется системой с мягким режимом самовозбуждения.

Возможен другой ход кривых Е₊ (а) и Е₋(а), представленных на рис 3.7.

Рис. 3.7.

В этом случае периодические движения с амплитудой а₁ в системе не существуют, т.к. при малых отклонениях от а₁, как в сторону уменьшения, так и в сторону увеличения амплитуды, она будет изменяться, все дальше уходя от а_1. Таким образом, состояние 1 является неустойчивым в малом и физически не существует. Состояние 0 с амплитудой а₀ устойчиво и причем устойчиво «в большом», т.е. при а₁ <а_н. Если же а_н< а₁ колебания в системе начнут затухать и она придет в состояние с а = 0.

Автоколебательная система этого типа, требующая определенный по величине начальный толчок (а_н > а₁), называется системой с жестким режимом самовозбуждения.

Кривые Е₊ и Е₋ могут пересекаться и в большем числе точек. Все точки устойчивых периодических решений (они чередуются с точками неустойчивых решений), будут соответствовать автоколебаниям с определенными значениями амплитуд.

На основании проведенного анализа можно сделать следующий важный принципиальный вывод. Если бы система, в которой происходят периодические движения, была линейной, то как потери, так и прибыль энергии росли по одному и тому же закону - пропорционально квадрату амплитуды. Графики Е₊ и Е₋ были бы представлены двумя параболами, проходящими через начало координат и более нигде не пересекающимися. Отсюда следует, что режим автоколебаний возможен только в нелинейной системе. Таким образом, в состав всякой реальной автоколебательной системы обязательно должен входить нелинейный элемент, изменяющий свои характеристики в зависимости от амплитуды и частоты колебаний. Нелинейность может быть присуща как колебательному звену, так и регулирующему органу или цепи обратной связи, т.е.нелинейными свойствами может обладать любое из звеньев, входящих в состав автоколебательной системы.

Так в двигателе внутреннего сгорания имеют место следующие существенные нелинейности: зависимость объемной скорости горения рабочей смеси от координаты поршня (рис. 3.8а), расходные характеристики клапанов (впускного и выпускного) – рис. 3.8б. и ряд других.

V_г

G

X

X

а) б)

Рис. 3.8.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций