lec_04 (962867)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

18

ЛЕКЦИЯ 4

1. Математическое моделирование как основной метод исследования кибернетических систем.

2.1. Моделирование как метод познания. Классификация моде- лей.

2.1.1. Общие положения.

При разработке, проектировании и производстве сложных систем требуются знания о количественных и качественных закономерностях, свойственных рассматриваемым объектам. Осуществить практическую проверку тех или иных закономерностей, закладываемых в проекте сложных систем, как правило, не представляется возможным в связи с необходимостью значительных материальных и временных затрат. В связи с этим все большее значение приобретает изучение свойств и закономерностей сложных систем на базе методов моделирования.

В общетеоретическом плане моделирование означает осуществление каким-либо способом отображения или воспроизведения действительности для изучения имеющихся в ней объективных закономерностей. Обобщенно моделирование можно определить как метод познания, при котором изучаемый объект (оригинал) находится в некотором соответствии с другим объектом (моделью), причем объект-модель способен в том или в ином отношении замещать оригинал на некоторых стадиях познавательного процесса. Стадии познания, на которых может происходить такая замена, а также формы соответствия модели и оригинала могут быть различными. В процессе изучения модель служит самостоятельным объектом, позволяющим получить при его исследовании некоторые знания об объекте-оригинале. Но с другой стороны, модель используется для получения такой информации об оригинале, которую затруднительно или невозможно получить путем непосредственного исследования оригинала. Для того, чтобы модель могла выполнить эту задачу она должна быть не только сходной с оригиналом, но и отличаться от него. Отличие от оригинала - обязательный признак модели. Лишь в том случае, когда созданная модель отличается от оригинала как раз в тех отношениях, которые препятствуют непосредственному познанию оригинала, появляется возможность обойти эти препятствия.

Таким образом, отношение модели к оригиналу противоречиво: модель должна быть сходна с оригиналом, но и отличаться от него. Благодаря этому в процессе моделирования от установления отношений сходства между одними элементами модели и оригинала можно осуществить переход к установлению отношений сходства между другими элементами оригинала и модели. Именно наличие такого перехода дает возможность получить новые данные об оригинале, тех его свойствах, связях и соотношениях, которые на начальной стадии моделирования были еще неизвестны.

Итак, под моделью, используемой при исследовании и создании сложных технических объектов, следует понимать мысленно представляемую или материально реализованную систему, которая, отображая и воспроизводя объект исследования, способна заменить его так, что ее изучение дает новую информацию об этом объекте.

1. Классификация моделей

Все модели могут быть разделены на несколько видов. Прежде всего, модели можно разделить на материальные и мысленные.

Материальные модели являются реально существующими предметами и выполняются из реальных материалов. Они представляют собой вещественное воспроизведение исследуемого объекта.

Первый вид материальных моделей – физически подобные модели. Они создаются с целью воспроизведения изучаемых процессов (их динамики, различного вида связей, закономерностей и зависимостей). Примером таких моделей может служить макет самолета, выполненный в уменьшенном масштабе и помещенный в аэродинамическую трубу с целью определения эффективности его компоновки с точки зрения аэродинамических характеристик.

Второй вид материальных моделей – математически подобные модели. При этом моделировании физика исследуемого процесса не сохраняется; его изучение ведется на моделях имеющих другую физическую основу. Моделирование здесь базируется на аналогии явлений, имеющих разную физическую природу. Под аналогией понимают сходство в определенном отношении предметов или явлений в целом различных. Известным примером таких моделей являются специально построенные электрические цепи, процессы в которых протекают аналогично процессам в соответствующих механических, гидравлических, акустических и тепловых системах.

Мысленные модели не являются реально существующими предметами; они ни вещественно, ни материально не воспроизводят исследуемый объект. Они существуют в уме исследователя в виде каких-то мысленно представляемых образов; на бумаге в виде формул, знаков, графиков, схем и т.д. Можно выделить два основных вида мысленных моделей – образные и знаковые.

Образные модели построены из чувственно-наглядных элементов. Примером модели этого вида может служить используемая в физике мысленная модель идеального газа, молекулы которого представляются в виде не взаимодействующих упругих шаров. Для образных моделей важно определенное сходство с реальным исследуемым объектом.

Знаковые модели отличаются полным отсутствием сходства между их элементами и соответствующими элементами исследуемой системы. Примером такой модели может служить график движения транспортных средств из города А в город В. У точек А и В нет никакого сходства с городами, а линия, изображающая путь из города в город, не имеет сходства с реальной дорогой.

Самым важным подвидом знаковых мысленных моделей являются математические модели. Моделирование в этом случае основывается на способности одних и тех же уравнений описывать различные функциональные связи отдельных сторон поведения объекта без полного описания всего его поведения. При расчетах и исследованиях систем разрабатываются математические модели процессов, протекающих в этих объектах. Процесс есть последовательная во времени смена состояний системы. В каждый момент времени система может быть описана набором чисел х₁, х₂,…. х_n. Этот набор чисел должен однозначно и достаточно точно отражать основные свойства системы в данный момент времени. Обычно совокупность х₁, х₂,…. х_n называют фазовыми координатами. Фазовыми координатами служат различные физические величины, а именно: токи и напряжения в электрических системах; скорости и силы в механических; давления и температуры в термодинамических и т.д. Но число фазовых координат должно строго равняться числу степеней свободы системы.

Фазовые координаты и другие тесно связанные с ними понятия, такие как фазовое пространство, фазовые траектории, фазовый портрет, позволяют достаточно наглядно представить физические процессы, изучаемые с помощью их математических моделей.

Так состояние системы в каждый данный момент можно отразить точкой (ее называют изображающей) в пространстве фазовых координат – фазовом пространстве. В ходе процесса, протекающего в моделируемой системе, изображающая точка будет изменять свое положение в фазовом пространстве. Совокупность таких положений представляет собой фазовую траекторию а совокупность возможных фазовых траекторий есть фазовый портрет системы. Фазовый портрет системы (рис. 2.1.) дает четкое представление об особенностях протекающих в системе процессов.

Рис.2.1

Фазовые координаты, изменяющиеся во времени или функции их представляют рабочие (выходные) характеристики системы, которые определяются при заданных внешних воздействиях на систему ее структурой и конструктивными параметрами.

Таким образом, математическая модель есть совокупность соотношений, связывающих фазовые координаты системы со структурой и параметрами ее, а также исходной информацией, начальными и граничными условиями при наличии ограничений накладываемых на функционирование системы. Причем эта совокупность соотношений образует математический объект, находящийся в определенном соответствии с реальной системой и способный заменить эту реальную систему с тем, чтобы изучение его давало новую информацию о процессах, протекающих в реальной системе или о всей реальной системе в целом. Отмеченное не означает, что математическая модель обязательно состоит из соотношений, выражающих рабочие характеристики как явные функции структуры, параметров, начальных условий и другой исходной информации. В общем случае этого может и не быть. Сущность математической модели заключается в том, что при совместном рассмотрении всех ее составляющих соотношений все рабочие характеристики должны однозначно определяться через параметры, начальные условия и другую информацию при заданной структуре.

Рассмотренную классификацию моделей иллюстрирует рис. 2.2.

Модели

Материальные Мысленные

Рис. 2.2.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций