lec_06 (962871)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

23

Лекция 6

2.2.3. Принятие допущений

Не существует какого-либо набора правил, позволяющих быстро и правильно принимать допущения. Математическая модель используется как правило для решения задачи проектирования. Поэтому перечень принимаемых при построении допущений существенно зависит от ограничений (по времени и средствам), имеющих место при решении этой задачи. Современные системы включают в свой состав разнородные элементы. Однако, трудно требовать от инженера-проектировщика досконального знания различных областей технической физики и опыта проектирования столь разнородных элементов. Тем не менее определенная база, позволяющего ориентироваться в принимаемых допущениях и, гарантирующая от любых ошибок, должна существовать. В эту базу входят:

• представление о стандартных допущениях, используемых в инженерной практике;

• представление о порядке величин.

а) Стандартные допущения.

Рассматриваемые ниже допущения используются при описании распространенных в технике объектов различной физической природы. Изучение этих допущений целесообразно, во-первых, потому, что дает правильную ориентацию в окружающем мире, а, во-вторых, выявляет ограниченность допущений и страхует от ошибок при их формальном приеме.

Адиабатная стенка

Обычно под адиабатной стенкой понимают теплоизолированную стенку или, более точно – стенку не получающую и не отражающую энергию в форме тепла. Следствием приема допущения об адиабатности явления является постоянство температуры стенки.

Стенку можно считать адиабатной в следующих случаях:

• тепловой поток, поступающий в нее, мал в сравнении с потоками в других элементах конструкции;

• стенки имеют эффективную теплоизоляцию;

• моделируемый процесс, сопряженный с процессом передачи стенке тепла, – быстротекущий.

Для правильного принятия допущения необходимо иметь в виду что, если длительности моделируемого процесса сопоставима с длительностью процесса передачи тепла, то даже теплоизолированная стенка не может считаться адиабатной. Таким образом, теплоизолированные стенки могут быть не адиабатными (при моделировании длительного процесса), а стенки, не имеющие теплоизоляции – адиабатными (при моделировании быстротекущего процесса).

Идеальный газ

Идеальный газ в природе не встречается. Но при определенных условиях допущение о том, что реальные газы являются идеальными (т.е. подчиняются уравнению ), приводит к незначительным погрешностям. Показателем того, что поведение газа близко к идеальному, является то, что давление низко, а температура высока в сравнении с соответствующими критическими параметрами.

Жидкость или влажный пар, т.е. смесь кипящей жидкости и газа, нельзя считать идеальным газом, не допуская при этом больших ошибок. В традиционных задачах машиностроения газ находится в состоянии далеком от критического, а потому допущение об идеальности его как правило хорошо согласуется с опытом.

Ньютоновская жидкость

Для описания процессов с жидкостями может использоваться допущение об их идеальности, которое означает отказ от рассмотрения сил внутреннего трения между слоями движущейся среды. Использование допущения о том, что жидкость является ньютоновской, свидетельствует об учете касательных сил, возникающих в среде вследствие ее вязкости. Основными положениями, характеризующими ньютоновскую жидкость, является следующее: напряжение между слоями пропорционально скорости деформации. Коэффициент пропорциональности называется динамической вязкостью и является функцией температуры и, меньшей степени, давления. Почти все результаты, приводимые в литературе по механике жидкостей, основаны на допущении о ньютоновском ее характере. Однако при некоторых условиях (например, при больших скоростях изменения деформации) свойства обычных жидкостей (в частности, воды) обнаруживают значительные отличия от свойств ньютоновской жидкости. Существуют жидкости, свойства которых и в обычном состоянии далеки от свойств ньютоновской жидкости (например, клей). Таким образом, допущение о ньютоновском характере жидкости следует делать лишь на основе знаний ее свойств.

Сосредоточенные параметры

Наиболее часто допущение о сосредоточенных параметрах принимают в электротехнике и динамике. Там это допущение столь обычно, что о нем редко упоминают. В действительности же не все сопротивлении длинной проволоки, обозначаемое R, сосредоточено в одной точке. Так же не сосредоточена в одной точке и масса тела. В одних условиях такие допущения совершенно справедливы, а в других принятие их приводит к ошибочным результатам.

Константы

Построение модели требует знаний о свойствах веществ и материалов. Эти свойства характеризуются известными показателями, такими как: теплопроводность, теплоемкость, динамическая вязкость, сопротивление, индуктивность и т.п. Перечисленные свойства и коэффициенты, их характеризующие, обычно считают неизменными. Однако, так почти никогда не бывает. Например, теплопроводность некоторых материалов изменяется с изменением температуры; вязкость заметно зависит от температуры и, в некоторой мере, от давления; электрические свойства также обнаруживают зависимость от температуры. Следовательно, при принятии допущение следует помнить, что величины, привычно используемые в виде констант, могут оказаться существенно переменными из-за использования нестандартных материалов или работы в нетрадиционных условиях.

б). Порядок величин

Принятие допущений не обязательно должно основываться не субъективных ощущениях или вытекать из имеющихся данных. Гораздо чаще допущения принимаются на основе приближенных расчетов, называемых оценкой порядка величины. Известно, что в математике пренебрегают величинами так называемых высоких порядков. Так, если  – малое число, меньшее единицы, то допустимо пренебречь ² по сравнению с  или ³ по сравнению с . Например, при разложении в ряд Тейлора часто опускают члены высоких порядков. Следовательно, если при решении задач можно показать, что один член значительно (на порядок и более) меньше другого, то можно или пренебречь и сэкономить время и материальные ресурсы. Нет необходимости находить точные числовые значения для анализируемых членов, достаточно лишь оценить их порядок. Обычно порядок величины приближенно оценивается кратным десяти.

При анализе порядка величины часто оказывается необходимым разлагать определенные функции в ряд. Так, например, в задаче по моделированию тепловых процессов часто появляется слагаемое в виде . Эту функцию можно разложить в ряд по степеням в окрестности точки .

Если отношение мало в сравнении с единицей, то приближенный результат имеет вид:

что упрощает модель и облегчает проведение необходимых исследований.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций